Finite Group Databasebeta

← #12011743

Subgroups — #12011743

Order 1280.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10601274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599901C212yesmaximal, complemented
4C5×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598017C212yesmaximal, complemented
6C22×D40C2211yescharacteristic
7#65811—21no—
8C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
9#65404—21no—
10#65404C2212yes—
11C2×#3953—21no—
12#65228—21no—
13C2×D80—22no—
14#65135—22no—
15#65132—22no—
16C5×C22⋊C16C2212yes—
17#64771C2211yescharacteristic
18#64729—22no—
19#12158—51nomaximal, Sylow
20C2×#709—41no—
21C22×D20—21no—
22C22×C5×C8D411yescharacteristic
23C22×C5×C8C2311yescharacteristic
24C2×C42×C5D411yescharacteristic
25#4076—22no—
26#4076—41no—
27C2×#685—41no—
28C2×#685—41no—
29C2×C4⋊Dic5—21no—
30C2×D40—22no—
31C2×D40—21no—
32C2×D40—42no—
33C2×D40D412yes—
34#4021—41no—
35#4020—21no—
36C4×D20—22no—
37C4×D20—41no—
38#4015—21no—
39C2×C5×C16—22no—
40C5×C4⋊C8—22no—
41#3953—22no—
42#3953—22no—
43#3953—42no—
44#3950—21no—
45#3950D412yes—
46D80—44no—
47#3245—51no—
48#2184—52no—
49#2054—51no—
50#1347—52no—
51#1322D511yescharacteristic, complemented
52C23×D5—41no—
53C22×C4×C5D811yescharacteristic
54C22×C4×C5D811yescharacteristic
55C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
56C2×C22⋊D5—42no—
57C22×Dic5—41no—
58#709—82no—
59#709—82no—
60C2×D20—22no—
61C2×D20—22no—
62C2×D20—41no—
63C2×D20—41no—
64C2×D20—41no—
65C2×D20—41no—
66C2×D20—41no—
67C2×D20—41no—
68C2×D20—41no—
69C2×C4×D5—42no—
70C2×Dic10—41no—
71C2×C5×C8—21no—
72C2×C5×C8—41no—
73C2×C5×C8—41no—
74C2×C5×C8C2×D412yes—
75C42×C5—21no—
76C42×C5—21no—
77#685—42no—
78#685—42no—
79#685—82no—
80#685—82no—
81C4⋊Dic5—22no—
82C4⋊Dic5—41no—
83C4⋊Dic5—41no—
84C4⋊Dic5—41no—
85D40—24no—
86D40—42no—
87D40—42no—
88D40—81no—
89C5×C16—42no—
90C22×D8—51no—
91#532—101no—
92C2×D16—102no—
93#474—102no—
94#466—52no—
95#466—101no—
96#459—102no—
97C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
98C2×#102—101no—
99#390—101no—
100#357—102no—
101C22⋊C16C2×D512yes—
102#340—51no—
103C23×C5C2×D811yescharacteristic
104C22×D5—42no—
105C22×D5—42no—
106C22×D5—81no—
107C22×D5—81no—
108C22×D5—81no—
109C22×D5—81no—
110C22×D5—81no—
111C22×D5—81no—
112C2×C4×C5—21no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5D1612yescomplemented
119C2×C4×C5#12011yescharacteristic
120C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22⋊D5—82no—
122C22⋊D5—82no—
123C2×Dic5—42no—
124C2×Dic5—81no—
125C2×Dic5—81no—
126C2×Dic5—81no—
127D20—42no—
128D20—42no—
129D20—42no—
130D20—42no—
131D20—81no—
132D20—82no—
133D20—82no—
134D20—81no—
135C4×D5—84no—
136Dic10—82no—
137C5×C8—22no—
138C5×C8—41no—
139C2×#41—201no—
140C22×D4—101no—
141C2×D8—52no—
142C2×D8—101no—
143C2×D8—102no—
144C2×D8—202no—
145C22×C8D2011yescharacteristic
146C22×C8C22×D511yescharacteristic
147C4⋊Q8—101no—
148#127—101no—
149#124—201no—
150#121—102no—
151#121—201no—
152C4×D4—102no—
153C4×D4—201no—
154C2×C4⋊C4—101no—
155C2×C22⋊C4—201no—
156C2×C22⋊C4—201no—
157C2×C42D2011yescharacteristic
158D16—204no—
159C2×C16—22no—
160#107—52no—
161#107—101no—
162C4⋊C8—22no—
163#102—102no—
164#102—102no—
165#102—202no—
166C22×C5—21no—
167C22×C5—21no—
168C22×C5#44711yescharacteristic
169C22×C5C2×D1611yescharacteristic
170C22×C5#50911yescharacteristic
171C2×D5—82no—
172C2×D5—82no—
173C2×D5—82no—
174C2×D5—82no—
175C2×D5—82no—
176C2×D5—82no—
177C2×D5—161no—
178C2×D5—161no—
179C2×D5—161no—
180C2×D5—161no—
181C4×C5—21no—
182C4×C5—22no—
183C4×C5—41no—
184C4×C5#45411yescharacteristic
185C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic5—82no—
187Dic5—161no—
188C24—201no—
189#41—402no—
190#41—402no—
191C2×Q8—201no—
192C2×D4—102no—
193C2×D4—102no—
194C2×D4—201no—
195C2×D4—201no—
196C2×D4—201no—
197C2×D4—201no—
198C2×D4—201no—
199C2×D4—202no—
200C2×D4—201no—
201C2×D4—201no—
202C22×C4—202no—
203C22×C4—201no—
204C22×C4D4011yescharacteristic
205C22×C4D4011yescharacteristic
206C22×C4C2×D2011yescharacteristic
207D8—104no—
208D8—202no—
209D8—202no—
210D8—401no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8D4×D512yes—
215C4⋊C4—102no—
216C4⋊C4—201no—
217C4⋊C4—201no—
218C4⋊C4—201no—
219C22⋊C4—202no—
220C22⋊C4—202no—
221C22⋊C4—402no—
222C22⋊C4—402no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C16—42no—
226C2×C5—21no—
227C2×C5—21no—
228C2×C5#159811yescharacteristic
229C2×C5#218411yescharacteristic
230C2×C5#219011yescharacteristic
231D5—162no—
232D5—162no—
233C23—202no—
234C23—202no—
235C23—401no—
236C23—401no—
237C23—401no—
238C23—401no—
239C23—401no—
240C23—401no—
241C23C2×D4011yescharacteristic
242Q8—402no—
243D4—202no—
244D4—202no—
245D4—202no—
246D4—202no—
247D4—401no—
248D4—402no—
249D4—402no—
250D4—402no—
251D4—402no—
252D4—401no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—202no—
260C2×C4—404no—
261C2×C4—401no—
262C2×C4—401no—
263C2×C4—401no—
264C2×C4D8012yescomplemented
265C2×C4#402811yescharacteristic
266C2×C4#405411yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—41no—
269C5#1215811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—402no—
273C22—402no—
274C22—402no—
275C22—402no—
276C22—402no—
277C22—402no—
278C22—801no—
279C22—801no—
280C22—801no—
281C22—801no—
282C22#6502111yescharacteristic
283C22C2×D8011yescharacteristic
284C22#6519711yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—41no—
288C4—402no—
289C4—801no—
290C4#6503011yescharacteristic
291C4#6504211yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—802no—
295C2—802no—
296C2#1059892411yescharacteristic
297C2#1059990111yescharacteristic
298C2#1059991311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65021
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1322C2
socleC22×C5#447
hypercenter#1322D5
hypocenterC5#12158
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610757C2semidirect
2. #10601274C2semidirect
3. #10599901C2semidirect
4. C5×#1322C2semidirect
5. #10598017C2semidirect
51. #1322D5semidirect
118. C2×C4×C5D16semidirect
264. C2×C4D80semidirect
269. C5#12158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107572
#106012742
#105999012
C5×#13222
#105980172
#121585