Finite Group Databasebeta

← #12011760

Subgroups — #12011760

Order 1280.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610757C211yesmaximal, characteristic
2#10601280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599905C212yesmaximal, complemented
4C5×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598017C212yesmaximal, complemented
6C22×Dic20C2211yescharacteristic
7#65811—21no—
8C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
9#65404—21no—
10#65404C2212yes—
11C2×#3948—21no—
12#65218—21no—
13C2×#3932—22no—
14#65135—22no—
15#65132—22no—
16C5×C22⋊C16C2212yes—
17#64771C2211yescharacteristic
18#64723—22no—
19#12161—51nomaximal, Sylow
20C2×#709—41no—
21C22×Dic10—21no—
22C22×C5×C8D411yescharacteristic
23C22×C5×C8C2311yescharacteristic
24C2×C42×C5D411yescharacteristic
25#4076—22no—
26#4076—41no—
27C2×C4⋊Dic5—21no—
28C2×Dic20—22no—
29C2×Dic20—42no—
30C2×D40—21no—
31C2×D40D412yes—
32#4021—41no—
33#4020—21no—
34C4×D20—22no—
35C4×D20—41no—
36#4015—21no—
37C2×C5×C16—22no—
38C5×C4⋊C8—22no—
39#3963—41no—
40#3963—41no—
41#3953—22no—
42#3953—22no—
43#3950—21no—
44#3950D412yes—
45#3948—42no—
46#3932—44no—
47#3245—51no—
48#2185—52no—
49#2056—51no—
50#1347—52no—
51#1322D511yescharacteristic, complemented
52C22×C4×C5D811yescharacteristic
53C22×C4×C5D811yescharacteristic
54C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
55C2×C22⋊D5—42no—
56C22×Dic5—41no—
57C22×Dic5—41no—
58#709—82no—
59#709—82no—
60C2×D20—22no—
61C2×D20—41no—
62C2×D20—41no—
63C2×C4×D5—42no—
64C2×Dic10—22no—
65C2×Dic10—41no—
66C2×Dic10—41no—
67C2×Dic10—41no—
68C2×Dic10—41no—
69C2×Dic10—41no—
70C2×Dic10—41no—
71C2×C5×C8—21no—
72C2×C5×C8—41no—
73C2×C5×C8—41no—
74C2×C5×C8C2×D412yes—
75C42×C5—21no—
76C42×C5—21no—
77#685—42no—
78#685—42no—
79C4⋊Dic5—22no—
80C4⋊Dic5—41no—
81C4⋊Dic5—41no—
82C4⋊Dic5—41no—
83Dic20—24no—
84Dic20—42no—
85D40—42no—
86D40—81no—
87C5×C16—42no—
88C22×Q16—51no—
89#532—101no—
90C2×SD32—102no—
91#474—102no—
92#466—52no—
93#466—101no—
94#459—102no—
95C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
96C2×#103—101no—
97#391—101no—
98#358—102no—
99C22⋊C16C2×D512yes—
100#340—51no—
101C23×C5C2×D811yescharacteristic
102C22×D5—42no—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—21no—
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—41no—
109C2×C4×C5SD3212yescomplemented
110C2×C4×C5#12011yescharacteristic
111C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22⋊D5—82no—
113C22⋊D5—82no—
114C2×Dic5—42no—
115C2×Dic5—42no—
116C2×Dic5—81no—
117C2×Dic5—81no—
118C2×Dic5—81no—
119C2×Dic5—81no—
120C2×Dic5—81no—
121D20—42no—
122D20—42no—
123D20—82no—
124D20—82no—
125C4×D5—84no—
126Dic10—42no—
127Dic10—42no—
128Dic10—81no—
129Dic10—82no—
130Dic10—81no—
131C5×C8—22no—
132C5×C8—41no—
133C2×#41—201no—
134C22×Q8—101no—
135C2×Q16—102no—
136C2×Q16—202no—
137C2×D8—52no—
138C2×D8—101no—
139C22×C8D2011yescharacteristic
140C22×C8C22×D511yescharacteristic
141C4⋊Q8—101no—
142#127—101no—
143#124—201no—
144#121—102no—
145#121—201no—
146C4×D4—102no—
147C4×D4—201no—
148C2×C4⋊C4—101no—
149C2×C42D2011yescharacteristic
150SD32—204no—
151C2×C16—22no—
152#107—52no—
153#107—101no—
154C4⋊C8—22no—
155#103—202no—
156#102—102no—
157#102—102no—
158#95—201no—
159#95—201no—
160C22×C5—21no—
161C22×C5—21no—
162C22×C5#44711yescharacteristic
163C22×C5C2×SD3211yescharacteristic
164C22×C5#50911yescharacteristic
165C2×D5—82no—
166C2×D5—82no—
167C2×D5—82no—
168C4×C5—21no—
169C4×C5—22no—
170C4×C5—41no—
171C4×C5#45411yescharacteristic
172C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic5—82no—
174Dic5—82no—
175Dic5—161no—
176#41—402no—
177#41—402no—
178C2×Q8—102no—
179C2×Q8—201no—
180C2×Q8—201no—
181C2×Q8—201no—
182C2×Q8—201no—
183C2×Q8—201no—
184C2×Q8—201no—
185C2×D4—102no—
186C2×D4—201no—
187C2×D4—201no—
188C2×D4—202no—
189C22×C4—202no—
190C22×C4—201no—
191C22×C4—201no—
192C22×C4D4011yescharacteristic
193C22×C4D4011yescharacteristic
194C22×C4C2×D2011yescharacteristic
195Q16—104no—
196Q16—202no—
197D8—202no—
198D8—401no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8D4×D512yes—
203C4⋊C4—102no—
204C4⋊C4—201no—
205C4⋊C4—201no—
206C4⋊C4—201no—
207C22⋊C4—202no—
208C22⋊C4—202no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C16—42no—
212C2×C5—21no—
213C2×C5—21no—
214C2×C5#159811yescharacteristic
215C2×C5#218711yescharacteristic
216C2×C5#219111yescharacteristic
217D5—162no—
218C23—202no—
219C23C2×D4011yescharacteristic
220Q8—202no—
221Q8—202no—
222Q8—401no—
223Q8—402no—
224Q8—401no—
225D4—202no—
226D4—202no—
227D4—402no—
228D4—402no—
229D4—402no—
230D4—402no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—202no—
238C2×C4—202no—
239C2×C4—404no—
240C2×C4—401no—
241C2×C4—401no—
242C2×C4—401no—
243C2×C4—401no—
244C2×C4—401no—
245C2×C4#393212yescomplemented
246C2×C4#402811yescharacteristic
247C2×C4#405411yescharacteristic
248C8—22no—
249C8—41no—
250C5#1216111yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—402no—
254C22—402no—
255C22—402no—
256C22#6502111yescharacteristic
257C22C2×#393211yescharacteristic
258C22#6519711yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—22no—
261C4—41no—
262C4—402no—
263C4—402no—
264C4—801no—
265C4#6503011yescharacteristic
266C4#6504211yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—802no—
270C2#1059892411yescharacteristic
271C2#1059990311yescharacteristic
272C2#1059991411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65021
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1322C2
socleC22×C5#447
prime radical#10610757C2
hypercenter#1322D5
hypocenterC5#12161
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10601280C2semidirect
3. #10599905C2semidirect
4. C5×#1322C2semidirect
5. #10598017C2semidirect
51. #1322D5semidirect
109. C2×C4×C5SD32semidirect
245. C2×C4#3932semidirect
250. C5#12161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107572
#106012802
#105999052
C5×#13222
#105980172
#121615