Finite Group Databasebeta

← #12011765

Subgroups — #12011765

Order 1280.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610768C211yesmaximal, characteristic
2#10601280C211yesmaximal, characteristic
3#10599906C212yesmaximal
4C5×#1322C211yesmaximal, characteristic
5#10598019C212yesmaximal
6C22×Dic20C2211yescharacteristic
7#65804—21no—
8C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
9#65405—21no—
10#65405C2212yes—
11C2×#3948—21no—
12#65218—21no—
13C2×Dic40—22no—
14#65139—22no—
15#65138—22no—
16C5×C22⋊C16C2212yes—
17#64771C2211yescharacteristic
18#64723—22no—
19#12162—51nomaximal, Sylow
20C22×Dic10—21no—
21C22×C5×C8D411yescharacteristic
22C22×C5×C8C2311yescharacteristic
23C2×C42×C5D411yescharacteristic
24#4072—41no—
25C2×C4⋊Dic5—21no—
26#4070—22no—
27#4070—41no—
28C2×Dic20—22no—
29C2×Dic20—21no—
30C2×Dic20—42no—
31C2×Dic20D412yes—
32#4016—41no—
33#4015—21no—
34#4015—21no—
35C4×Dic10—22no—
36C4×Dic10—41no—
37C2×C5×C16—22no—
38C5×C4⋊C8—22no—
39#3963—41no—
40#3963—41no—
41#3950—21no—
42#3950D412yes—
43#3948—22no—
44#3948—22no—
45#3948—42no—
46Dic40—44no—
47#3249—51no—
48#2188—52no—
49#2056—51no—
50#1348—52no—
51#1322D511yescharacteristic
52C22×C4×C5D811yescharacteristic
53C22×C4×C5D811yescharacteristic
54C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
55C22×Dic5—41no—
56C22×Dic5—41no—
57C2×Dic10—22no—
58C2×Dic10—22no—
59C2×Dic10—41no—
60C2×Dic10—41no—
61C2×Dic10—41no—
62C2×Dic10—41no—
63C2×Dic10—41no—
64C2×Dic10—41no—
65C2×C5×C8—21no—
66C2×C5×C8—41no—
67C2×C5×C8—41no—
68C2×C5×C8C2×D412yes—
69C42×C5—21no—
70C42×C5—21no—
71C22⋊Dic5—42no—
72C4⋊Dic5—22no—
73C4⋊Dic5—41no—
74C4⋊Dic5—41no—
75C4⋊Dic5—41no—
76C4⋊Dic5—41no—
77C4⋊Dic5—41no—
78#683—42no—
79#683—42no—
80C4×Dic5—42no—
81Dic20—24no—
82Dic20—42no—
83Dic20—42no—
84Dic20—81no—
85C5×C16—42no—
86C22×Q16—51no—
87#533—101no—
88C2×Q32—102no—
89#477—102no—
90#467—52no—
91#467—101no—
92#462—102no—
93C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
94C2×#103—101no—
95#391—101no—
96#358—102no—
97C22⋊C16C2×D512yes—
98#340—51no—
99C23×C5C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C5—21no—
101C2×C4×C5—21no—
102C2×C4×C5—21no—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—41no—
106C2×C4×C5Q3212yescomplemented
107C2×C4×C5#12011yescharacteristic
108C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic5—42no—
110C2×Dic5—42no—
111C2×Dic5—42no—
112C2×Dic5—81no—
113C2×Dic5—81no—
114C2×Dic5—81no—
115C2×Dic5—81no—
116C2×Dic5—81no—
117Dic10—42no—
118Dic10—42no—
119Dic10—42no—
120Dic10—42no—
121Dic10—81no—
122Dic10—82no—
123Dic10—81no—
124C5×C8—22no—
125C5×C8—41no—
126C22×Q8—101no—
127C2×Q16—52no—
128C2×Q16—101no—
129C2×Q16—102no—
130C2×Q16—202no—
131C22×C8D2011yescharacteristic
132C22×C8C22×D511yescharacteristic
133C4⋊Q8—101no—
134C4⋊Q8—101no—
135#125—201no—
136C22⋊Q8—102no—
137C22⋊Q8—201no—
138C4×Q8—102no—
139C4×Q8—201no—
140#117—201no—
141C2×C4⋊C4—101no—
142C2×C42D2011yescharacteristic
143Q32—204no—
144C2×C16—22no—
145#107—52no—
146#107—101no—
147C4⋊C8—22no—
148#103—102no—
149#103—102no—
150#103—202no—
151#95—201no—
152#95—201no—
153C22×C5—21no—
154C22×C5—21no—
155C22×C5#44711yescharacteristic
156C22×C5C2×Q3211yescharacteristic
157C22×C5#51011yescharacteristic
158C4×C5—21no—
159C4×C5—22no—
160C4×C5—41no—
161C4×C5#45411yescharacteristic
162C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163Dic5—82no—
164Dic5—82no—
165Dic5—82no—
166Dic5—161no—
167C2×Q8—102no—
168C2×Q8—102no—
169C2×Q8—201no—
170C2×Q8—201no—
171C2×Q8—201no—
172C2×Q8—201no—
173C2×Q8—201no—
174C2×Q8—201no—
175C22×C4—201no—
176C22×C4—201no—
177C22×C4D4011yescharacteristic
178C22×C4D4011yescharacteristic
179C22×C4C2×D2011yescharacteristic
180Q16—104no—
181Q16—202no—
182Q16—202no—
183Q16—401no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8D4×D512yes—
188C4⋊C4—102no—
189C4⋊C4—201no—
190C4⋊C4—201no—
191C4⋊C4—202no—
192C4⋊C4—201no—
193C4⋊C4—201no—
194C4⋊C4—201no—
195C4⋊C4—202no—
196C22⋊C4—202no—
197C42—21no—
198C42—21no—
199C42—202no—
200C16—42no—
201C2×C5—21no—
202C2×C5—21no—
203C2×C5#159811yescharacteristic
204C2×C5#218811yescharacteristic
205C2×C5#219111yescharacteristic
206C23C2×D4011yescharacteristic
207Q8—202no—
208Q8—202no—
209Q8—202no—
210Q8—202no—
211Q8—401no—
212Q8—402no—
213Q8—401no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—202no—
221C2×C4—202no—
222C2×C4—202no—
223C2×C4—401no—
224C2×C4—401no—
225C2×C4—401no—
226C2×C4—401no—
227C2×C4—401no—
228C2×C4Dic4012yescomplemented
229C2×C4#402811yescharacteristic
230C2×C4#405411yescharacteristic
231C8—22no—
232C8—41no—
233C5#1216211yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22#6502111yescharacteristic
237C22C2×Dic4011yescharacteristic
238C22#6519811yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—22no—
241C4—41no—
242C4—402no—
243C4—402no—
244C4—402no—
245C4—801no—
246C4#6503011yescharacteristic
247C4#6504211yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2#1059892411yescharacteristic
251C2#1059990611yescharacteristic
252C2#1059991411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65021
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1322C2
socleC22×C5#447
prime radicalC23×C5C2×D8
hypercenter#1322D5
hypocenterC5#12162
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
106. C2×C4×C5Q32semidirect
228. C2×C4Dic40semidirect
233. C5#12162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107682
#106012802
#105999062
C5×#13222
#105980192
#121625