Finite Group Databasebeta

← #12011807

Subgroups — #12011807

Order 1280.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#575C2211yescharacteristic
9#65953—21no—
10C5×#509—21no—
11C5×#469C2211yescharacteristic
12#65529—21no—
13#65522—21no—
14#65482—21no—
15#65439—21no—
16#65424C2211yescharacteristic
17#65408C2211yescharacteristic
18#65327—21no—
19#65160—21no—
20#65075—21no—
21#65052—21no—
22C5×#360—21no—
23C5×#349C2211yescharacteristic
24#64786—21no—
25#64777C2211yescharacteristic
26#64773C2211yescharacteristic
27#12170—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C5×#137—41no—
30C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
31C5×#135—21no—
32C5×#135—21no—
33C2×C5×D8D411yescharacteristic
34C2×C5×M16C2311yescharacteristic
35C5×#121—21no—
36#4086—21no—
37#4085—41no—
38#4084—41no—
39D4×Dic5—21no—
40C2×#686—21no—
41#4076—21no—
42#4072—21no—
43#4072D411yescharacteristic
44C22×#168D411yescharacteristic
45C2×D40D411yescharacteristic
46#4039—21no—
47#4036—21no—
48#4032—41no—
49#4029—41no—
50C5×SD32—41no—
51C5×D16—41no—
52C5×M32—21no—
53C5×#106D411yescharacteristic
54C5×#102—21no—
55#3967—41no—
56#3966—41no—
57#3966—41no—
58#3964—21no—
59#3964—41no—
60#3960—41no—
61#3958—41no—
62#3953—21no—
63#3949D411yescharacteristic
64#3946—21no—
65#3946—21no—
66#3944—21no—
67#3941—21no—
68#3939—21no—
69#3259—51no—
70#2190—51no—
71#2190D511yescharacteristic, complemented
72#2053—51no—
73#1339—51no—
74#1339—51no—
75#1328—51no—
76C5×#41—41no—
77C5×#41—41no—
78C5×#41—41no—
79C5×#41—41no—
80C2×C5×Q8—21no—
81C2×C5×D4—21no—
82C2×C5×D4—21no—
83C2×C5×D4—41no—
84C2×C5×D4—41no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C22×Dic5—41no—
91C2×D20—21no—
92C2×C4×D5—41no—
93C5×Q16—21no—
94C5×Q16—21no—
95C5×SD16—41no—
96C5×SD16—41no—
97C5×D8—21no—
98C5×D8—21no—
99C5×D8—41no—
100C5×M16—41no—
101C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C22⋊Dic5D811yescharacteristic
108C22⋊Dic5D811yescharacteristic
109#686—81no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—41no—
115C4⋊Dic5—41no—
116#683—41no—
117C4×Dic5—21no—
118C4×Dic5—41no—
119C2×#168—21no—
120C2×#168—41no—
121D40—41no—
122C5×C16—41no—
123#672—41no—
124#575C2×D511yescharacteristic
125#540—101no—
126#509—21no—
127#509—101no—
128#478—101no—
129#478—101no—
130#469—51no—
131#469C2×D511yescharacteristic
132#466—101no—
133#459—101no—
134#459—101no—
135#424—51no—
136#416—101no—
137#410—101no—
138#360—21no—
139#360—101no—
140#349—51no—
141#349C2×D511yescharacteristic
142H(3,ℤ/4)—51no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5C2×D811yescharacteristic
146C22×D5—41no—
147C5×Q8—41no—
148C5×Q8—41no—
149C5×D4—41no—
150C5×D4—41no—
151C5×D4—41no—
152C5×D4—41no—
153C5×D4—81no—
154C5×D4—81no—
155C5×D4—161no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—81no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×C4×C5#12011yescharacteristic
163C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22⋊D5—161no—
165C22⋊D5—161no—
166C22⋊D5—161no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—81no—
171C2×Dic5—161no—
172D20—41no—
173D20—41no—
174C4×D5—161no—
175C5×C8—21no—
176C5×C8—21no—
177#168—41no—
178C2×#41—21no—
179#137—41no—
180AGL(1,ℤ/8)—41no—
181#135—21no—
182#135—21no—
183C2×D8—51no—
184C2×D8—101no—
185C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
186C2×M16C22×D511yescharacteristic
187C22×C8—51no—
188#127—101no—
189#125—101no—
190#123—201no—
191#123—201no—
192#121—21no—
193#121—101no—
194#121—201no—
195#121—201no—
196C4×D4—101no—
197C4×D4—101no—
198#117—51no—
199#117—101no—
200SD32—41no—
201SD32—201no—
202D16—41no—
203D16—201no—
204M32—21no—
205M32—101no—
206#107—101no—
207#106—51no—
208#106C22⋊D511yescharacteristic
209C4⋊C8—101no—
210C4⋊C8—101no—
211#103—201no—
212#102—21no—
213#102—101no—
214#102—101no—
215#102—101no—
216#102—201no—
217#99—201no—
218#99—201no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—81no—
222C22×C5—81no—
223C22×C5—81no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5—161no—
226C22×C5#44711yescharacteristic
227C2×D5—81no—
228C2×D5—81no—
229C2×D5—81no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—81no—
233C4×C5#45411yescharacteristic
234C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235Dic5—41no—
236Dic5—41no—
237Dic5—81no—
238Dic5—161no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243C2×Q8—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—101no—
249C2×D4—201no—
250C2×D4—201no—
251C2×D4—201no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—201no—
254C22×C4—201no—
255C22×C4D4×D511yescharacteristic
256Q16—21no—
257Q16—21no—
258SD16—41no—
259SD16—41no—
260D8—21no—
261D8—21no—
262D8—41no—
263D8—201no—
264D8—401no—
265M16—41no—
266C2×C8—101no—
267C2×C8—201no—
268C2×C8D4×D511yescharacteristic
269C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—101no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—201no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—51no—
278C22⋊C4—51no—
279C22⋊C4—201no—
280C22⋊C4—201no—
281C22⋊C4—201no—
282C22⋊C4—201no—
283C42—101no—
284C42—201no—
285C16—41no—
286C16—201no—
287C2×C5—21no—
288C2×C5—41no—
289C2×C5—161no—
290C2×C5—161no—
291C2×C5#159811yescharacteristic
292D5—161no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—201no—
296C23D5×D811yescharacteristic
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305D4—161no—
306D4—201no—
307D4—201no—
308D4—801no—
309D4—801no—
310D4—801no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—401no—
321C2×C4—801no—
322C2×C4—801no—
323C2×C4#405711yescharacteristic
324C2×C4#408311yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—201no—
328C5#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—161no—
336C22—401no—
337C22—401no—
338C22—401no—
339C22#6544511yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—201no—
344C4—201no—
345C4—401no—
346C4—801no—
347C4#6532111yescharacteristic
348C4#6549011yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—161no—
352C2—161no—
353C2—801no—
354C2#1060176411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10601764
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#2190C2
socleC2×C5#1598
hypercenter#2190D5
hypocenterC5#12170
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10612589C2semidirect
2. C5×#2190C2semidirect
3. #10602908C2semidirect
4. #10602905C2semidirect
5. #10598269C2semidirect
6. #10598025C2semidirect
7. #10598024C2semidirect
71. #2190D5semidirect
328. C5#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106125892
C5×#21902
#106029082
#106029052
#105982692
#105980252
#105980242
#121705