Finite Group Databasebeta

← #12011808

Subgroups — #12011808

Order 1280.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602905C212yesmaximal, complemented
4#10598210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597972C212yesmaximal, complemented
6C5×#575C2211yescharacteristic
7#65869—21no—
8C5×#424C2211yescharacteristic
9C5×#416—21no—
10C5×#410—21no—
11#65482—22no—
12#65424C2212yes—
13#65404—21no—
14#65136—22no—
15#65132—22no—
16C5×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17#64786—22no—
18#64773C2212yes—
19#12170—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×#41—21no—
21C5×#137—41no—
22C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
23C5×#135—22no—
24C2×C5×M16C2311yescharacteristic
25C22×C5×C8D411yescharacteristic
26C5×#117—21no—
27C5×#117D411yescharacteristic
28#4076—22no—
29C2×D40—21no—
30C2×D40D412yes—
31#4040—42no—
32#4030—42no—
33#4020—21no—
34C4×D20—22no—
35#4016—21no—
36C5×C4⋊C8—22no—
37C5×#103—41no—
38C5×#102—41no—
39C5×#99—42no—
40#3960—42no—
41#3958—42no—
42#3953—22no—
43#3953—22no—
44#3950—21no—
45#3949D412yes—
46#3944—22no—
47#3259—51no—
48#2190—52no—
49#2053D511yescharacteristic, complemented
50#1339—52no—
51#1328—51no—
52C5×#41—41no—
53C5×#41—41no—
54C5×#41—41no—
55C5×#41—41no—
56C2×C5×Q8—21no—
57C2×C5×D4—21no—
58C2×C5×D4—41no—
59C22×C4×C5—41no—
60C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D5—42no—
62C2×D20—22no—
63C2×D20—42no—
64C2×C4×D5—42no—
65C5×Q16—22no—
66C5×SD16—42no—
67C5×D8—22no—
68C5×M16—41no—
69C2×C5×C8—21no—
70C2×C5×C8—41no—
71C2×C5×C8C2×D412yes—
72C5×C4⋊C4—21no—
73C5×C4⋊C4—41no—
74C5×C22⋊C4—41no—
75C5×C22⋊C4D812yes—
76C42×C5—21no—
77C42×C5—41no—
78#685—42no—
79#685—42no—
80C4⋊Dic5—22no—
81#683—42no—
82D40—42no—
83D40—81no—
84#672—42no—
85#575C2×D511yescharacteristic
86#540—101no—
87#509—102no—
88#478—102no—
89#469—52no—
90#466—101no—
91#459—102no—
92#424C2×D511yescharacteristic
93#416—21no—
94#410—21no—
95#360—102no—
96#349—52no—
97H(3,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
98C23×C5—41no—
99C23×C5C2×D811yescharacteristic
100C22×D5—42no—
101C5×Q8—41no—
102C5×Q8—41no—
103C5×D4—41no—
104C5×D4—41no—
105C5×D4—81no—
106C5×D4—81no—
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—21no—
109C2×C4×C5—22no—
110C2×C4×C5—41no—
111C2×C4×C5—81no—
112C2×C4×C5—81no—
113C2×C4×C5—81no—
114C2×C4×C5#12011yescharacteristic
115C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D5—162no—
117C2×Dic5—42no—
118D20—42no—
119D20—42no—
120D20—162no—
121C4×D5—162no—
122C5×C8—22no—
123C5×C8—41no—
124C2×#41—21no—
125#137—41no—
126AGL(1,ℤ/8)—41no—
127#135—22no—
128C2×D8—52no—
129C2×D8—101no—
130C2×M16C22×D511yescharacteristic
131C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
132#127—101no—
133#125—101no—
134#123—202no—
135#121—102no—
136#121—202no—
137C4×D4—102no—
138#117—21no—
139#117C22⋊D511yescharacteristic
140SD32—202no—
141D16—202no—
142M32—102no—
143#107—101no—
144#106—52no—
145C4⋊C8—22no—
146#103—41no—
147#102—41no—
148#102—102no—
149#102—102no—
150#99—42no—
151C22×C5—21no—
152C22×C5—41no—
153C22×C5—81no—
154C22×C5—161no—
155C22×C5#44711yescharacteristic
156C2×D5—82no—
157C2×D5—82no—
158C2×D5—82no—
159C4×C5—21no—
160C4×C5—42no—
161C4×C5—81no—
162C4×C5—161no—
163C4×C5#45411yescharacteristic
164C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic5—82no—
166#41—41no—
167#41—41no—
168#41—41no—
169#41—41no—
170C2×Q8—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—102no—
174C2×D4—202no—
175C2×D4—202no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—202no—
178C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
179Q16—22no—
180SD16—42no—
181D8—22no—
182D8—202no—
183D8—401no—
184M16—41no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8D4×D512yes—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—102no—
191C4⋊C4—202no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—202no—
194C22⋊C4—202no—
195C22⋊C4#68612yes—
196C42—21no—
197C42—41no—
198C16—202no—
199C2×C5—21no—
200C2×C5—41no—
201C2×C5—161no—
202C2×C5#159811yescharacteristic
203D5—162no—
204C23—41no—
205C23—202no—
206C23C2×#68611yescharacteristic
207Q8—41no—
208Q8—41no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—81no—
212D4—81no—
213D4—202no—
214D4—202no—
215D4—802no—
216D4—802no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—202no—
225C2×C4—802no—
226C2×C4#408311yescharacteristic
227C2×C4#409511yescharacteristic
228C8—22no—
229C8—41no—
230C5#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—81no—
234C22—161no—
235C22—402no—
236C22—402no—
237C22—402no—
238C22#6532511yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—81no—
242C4—161no—
243C4—402no—
244C4#6532111yescharacteristic
245C4#6535111yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—161no—
249C2—802no—
250C2#1060049611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600496
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#2053C2
socleC2×C5#1598
hypercenter#2053D5
hypocenterC5#12170
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610826C2semidirect
2. C5×#2053C2semidirect
3. #10602905C2semidirect
4. #10598210C2semidirect
5. #10597972C2semidirect
49. #2053D5semidirect
230. C5#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108262
C5×#20532
#106029052
#105982102
#105979722
#121705