Finite Group Databasebeta

← #12011810

Subgroups — #12011810

Order 1280.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10601882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66082C2211yescharacteristic
9#65953—21no—
10C5×#469C2211yescharacteristic
11#65439—21no—
12#65436—21no—
13#65424C2211yescharacteristic
14#65408C2211yescharacteristic
15#65327—21no—
16#65295—21no—
17#65291—21no—
18#65197—21no—
19#65160—21no—
20#65075—21no—
21#65052—21no—
22C5×#349C2211yescharacteristic
23C5×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24#64773C2211yescharacteristic
25#64738—21no—
26#64708—21no—
27#12170—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C2×C5×D8D411yescharacteristic
30C2×C5×M16C2311yescharacteristic
31C5×#121—21no—
32C5×#117—21no—
33#4086—21no—
34#4085—41no—
35#4084—41no—
36D4×Dic5—21no—
37C2×#686—21no—
38#4076—21no—
39#4072D411yescharacteristic
40C22×#168D411yescharacteristic
41#4055—41no—
42#4054—41no—
43#4050—21no—
44#4050—21no—
45C2×D40D411yescharacteristic
46#4039—21no—
47#4036—21no—
48#4032—41no—
49#4029—41no—
50C5×M32—21no—
51C5×#106D411yescharacteristic
52C5×#102—21no—
53#3964—21no—
54#3959—41no—
55#3958—41no—
56#3953—21no—
57#3949D411yescharacteristic
58#3946—21no—
59#3946—21no—
60#3944—21no—
61#3942—41no—
62#3941—21no—
63#3941—41no—
64#3939—21no—
65#3938—41no—
66#3938—41no—
67#3932—41no—
68D80—41no—
69#3259—51no—
70#2190—51no—
71#2190—51no—
72#2053—51no—
73#1339—51no—
74#1339D511yescharacteristic, complemented
75#1328—51no—
76C2×C5×D4—21no—
77C2×C5×D4—41no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C22×Dic5—41no—
84#709—41no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87#709—41no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×Dic10—21no—
93C5×D8—41no—
94C5×M16—41no—
95C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
96C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C42×C5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5D811yescharacteristic
104C22⋊Dic5D811yescharacteristic
105#686—81no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—41no—
111#683—41no—
112C4×Dic5—21no—
113C2×#168—21no—
114C2×#168—41no—
115Dic20—21no—
116Dic20—21no—
117D40—21no—
118D40—21no—
119D40—41no—
120#677—41no—
121#677—41no—
122C5×C16—41no—
123#672—41no—
124#575—51no—
125#540—101no—
126#509—101no—
127#509—101no—
128#478—101no—
129#478—101no—
130#469—51no—
131#469C2×D511yescharacteristic
132#466—101no—
133#459—101no—
134#459—101no—
135#424—51no—
136#416—101no—
137#410—101no—
138#360—101no—
139#360—101no—
140#349—51no—
141#349C2×D511yescharacteristic
142H(3,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
143C23×C5—41no—
144C23×C5C2×D811yescharacteristic
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C5×D4—41no—
148C5×D4—41no—
149C5×D4—161no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—81no—
154C2×C4×C5#12011yescharacteristic
155C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D5—81no—
157C22⋊D5—81no—
158C22⋊D5—161no—
159C22⋊D5—161no—
160C22⋊D5—161no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—161no—
166D20—41no—
167D20—41no—
168D20—41no—
169D20—41no—
170C4×D5—81no—
171C4×D5—81no—
172C4×D5—161no—
173Dic10—41no—
174Dic10—41no—
175C5×C8—21no—
176C5×C8—21no—
177#168—41no—
178C2×#41—101no—
179#137—201no—
180AGL(1,ℤ/8)—201no—
181#135—101no—
182#135—101no—
183C2×D8—51no—
184C2×D8—101no—
185C2×D8D2011yescharacteristic
186C2×M16C22×D511yescharacteristic
187C22×C8—51no—
188#127—101no—
189#125—101no—
190#123—201no—
191#123—201no—
192#121—21no—
193#121—101no—
194#121—201no—
195#121—201no—
196C4×D4—101no—
197C4×D4—101no—
198#117—21no—
199#117—51no—
200SD32—201no—
201SD32—201no—
202D16—201no—
203D16—201no—
204M32—21no—
205M32—101no—
206#107—101no—
207#106—51no—
208#106D2011yescharacteristic
209C4⋊C8—101no—
210C4⋊C8—101no—
211#103—201no—
212#102—21no—
213#102—101no—
214#102—101no—
215#102—101no—
216#102—201no—
217#99—201no—
218#99—201no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—81no—
222C22×C5—81no—
223C22×C5—81no—
224C22×C5#44711yescharacteristic
225C2×D5—81no—
226C2×D5—81no—
227C2×D5—81no—
228C2×D5—81no—
229C2×D5—161no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—161no—
233C4×C5#45411yescharacteristic
234C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235Dic5—41no—
236Dic5—41no—
237Dic5—81no—
238Dic5—81no—
239#41—201no—
240#41—201no—
241#41—201no—
242#41—201no—
243C2×Q8—101no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—101no—
247C2×D4—101no—
248C2×D4—201no—
249C2×D4—201no—
250C2×D4—201no—
251C2×D4—201no—
252C22×C4—201no—
253C22×C4—201no—
254C22×C4—201no—
255C22×C4D4×D511yescharacteristic
256Q16—101no—
257Q16—101no—
258SD16—201no—
259SD16—201no—
260D8—41no—
261D8—101no—
262D8—101no—
263D8—201no—
264D8—401no—
265M16—41no—
266C2×C8—101no—
267C2×C8—201no—
268C2×C8C2×D2011yescharacteristic
269C2×C8D4×D511yescharacteristic
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—201no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—51no—
279C22⋊C4—51no—
280C22⋊C4—201no—
281C22⋊C4—201no—
282C22⋊C4—201no—
283C42—41no—
284C42—101no—
285C16—41no—
286C16—201no—
287C2×C5—21no—
288C2×C5—41no—
289C2×C5—161no—
290C2×C5#159811yescharacteristic
291D5—161no—
292D5—161no—
293C23—41no—
294C23—201no—
295C23—201no—
296C23D5×D811yescharacteristic
297Q8—201no—
298Q8—201no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—161no—
302D4—201no—
303D4—201no—
304D4—201no—
305D4—201no—
306D4—401no—
307D4—401no—
308D4—801no—
309D4—801no—
310D4—801no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—401no—
320C2×C4—401no—
321C2×C4—801no—
322C2×C4—801no—
323C2×C4#402811yescharacteristic
324C2×C4#406011yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—201no—
328C5#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—401no—
335C22—401no—
336C22—401no—
337C22—401no—
338C22—801no—
339C22#6506211yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—81no—
342C4—161no—
343C4—201no—
344C4—201no—
345C4—401no—
346C4—401no—
347C4#6503011yescharacteristic
348C4#6511611yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—161no—
352C2—801no—
353C2—801no—
354C2#1059908611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599086
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#1339C2
socleC2×C5#1598
hypercenter#1339D5
hypocenterC5#12170
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10612589C2semidirect
2. #10601882C2semidirect
3. #10599913C2semidirect
4. #10599491C2semidirect
5. C5×#1339C2semidirect
6. #10598024C2semidirect
7. #10597972C2semidirect
74. #1339D5semidirect
328. C5#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106125892
#106018822
#105999132
#105994912
C5×#13392
#105980242
#105979722
#121705