Finite Group Databasebeta

← #12011815

Subgroups — #12011815

Order 1280.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10601884C211yesmaximal, characteristic
3#10599914C211yesmaximal, characteristic
4#10599491C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66082C2211yescharacteristic
9#65959—21no—
10C5×#470C2211yescharacteristic
11#65471—21no—
12#65468—21no—
13#65426C2211yescharacteristic
14#65408C2211yescharacteristic
15#65340—21no—
16#65295—21no—
17#65291—21no—
18#65198—21no—
19#65146—21no—
20#65088—21no—
21#65082—21no—
22C5×#349C2211yescharacteristic
23C5×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24#64773C2211yescharacteristic
25#64738—21no—
26#64708—21no—
27#12171—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C2×C5×Q16D411yescharacteristic
30C2×C5×M16C2311yescharacteristic
31C5×C22⋊Q8—21no—
32C5×#117—21no—
33Q8×Dic5—21no—
34#4090—21no—
35C2×#689—21no—
36#4072D411yescharacteristic
37#4070—21no—
38C22×#168D411yescharacteristic
39#4055—41no—
40#4054—41no—
41C2×Dic20D411yescharacteristic
42#4050—21no—
43#4050—21no—
44#4036—21no—
45#4036—41no—
46#4035—41no—
47#4033—21no—
48#4025—41no—
49#4025—41no—
50C5×M32—21no—
51C5×#106D411yescharacteristic
52C5×#103—21no—
53#3967—21no—
54#3961—41no—
55#3960—41no—
56#3949D411yescharacteristic
57#3948—21no—
58#3946—21no—
59#3946—21no—
60#3944—21no—
61#3942—21no—
62#3942—41no—
63#3941—41no—
64#3939—21no—
65#3938—41no—
66#3938—41no—
67Dic40—41no—
68#3932—41no—
69#3261—51no—
70#2191—51no—
71#2191—51no—
72#2053—51no—
73#1340—51no—
74#1340D511yescharacteristic, complemented
75#1328—51no—
76C2×C5×Q8—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—41no—
79#709—41no—
80#709—41no—
81#709—41no—
82#709—41no—
83C2×D20—21no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×Dic10—21no—
86C2×Dic10—21no—
87C5×Q16—41no—
88C5×M16—41no—
89C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
90C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
91C5×C4⋊C4—21no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C42×C5—41no—
97C22⋊Dic5—41no—
98C22⋊Dic5D811yescharacteristic
99C22⋊Dic5D811yescharacteristic
100#689—81no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—41no—
104C4⋊Dic5—41no—
105#683—41no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—41no—
112C4×Dic5—41no—
113C2×#168—21no—
114C2×#168—41no—
115Dic20—21no—
116Dic20—21no—
117Dic20—41no—
118D40—21no—
119D40—21no—
120#677—41no—
121#677—41no—
122C5×C16—41no—
123#672—41no—
124#575—51no—
125#541—101no—
126#510—101no—
127#510—101no—
128#479—101no—
129#479—101no—
130#470—51no—
131#470C2×D511yescharacteristic
132#467—101no—
133#462—101no—
134#462—101no—
135#424—51no—
136#416—101no—
137#410—101no—
138#360—101no—
139#360—101no—
140#349—51no—
141#349C2×D511yescharacteristic
142H(3,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
143C23×C5C2×D811yescharacteristic
144C22×D5—41no—
145C5×Q8—41no—
146C5×Q8—41no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—81no—
152C2×C4×C5#12011yescharacteristic
153C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D5—81no—
155C22⋊D5—81no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161D20—41no—
162D20—41no—
163C4×D5—81no—
164C4×D5—81no—
165Dic10—41no—
166Dic10—41no—
167Dic10—41no—
168Dic10—41no—
169C5×C8—21no—
170C5×C8—21no—
171#168—41no—
172C2×#41—101no—
173#137—201no—
174AGL(1,ℤ/8)—201no—
175#135—101no—
176#135—101no—
177C2×Q16—51no—
178C2×Q16—101no—
179C2×Q16D2011yescharacteristic
180C2×M16C22×D511yescharacteristic
181C22×C8—51no—
182C4⋊Q8—101no—
183#126—201no—
184#126—201no—
185#125—101no—
186#125—201no—
187#125—201no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—101no—
190C4×Q8—101no—
191C4×Q8—101no—
192#117—21no—
193#117—51no—
194Q32—201no—
195Q32—201no—
196SD32—201no—
197SD32—201no—
198M32—21no—
199M32—101no—
200#107—101no—
201#106—51no—
202#106D2011yescharacteristic
203C4⋊C8—101no—
204C4⋊C8—101no—
205#103—21no—
206#103—101no—
207#103—101no—
208#103—101no—
209#103—201no—
210#102—201no—
211#99—201no—
212#99—201no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5#44711yescharacteristic
216C2×D5—81no—
217C2×D5—161no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—81no—
220C4×C5—81no—
221C4×C5—161no—
222C4×C5#45411yescharacteristic
223C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224Dic5—41no—
225Dic5—41no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228Dic5—81no—
229#41—201no—
230#41—201no—
231#41—201no—
232#41—201no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—101no—
235C2×Q8—101no—
236C2×D4—101no—
237C2×D4—201no—
238C22×C4—201no—
239C22×C4D4×D511yescharacteristic
240Q16—41no—
241Q16—101no—
242Q16—101no—
243Q16—201no—
244Q16—401no—
245SD16—201no—
246SD16—201no—
247D8—101no—
248D8—101no—
249M16—41no—
250C2×C8—101no—
251C2×C8—201no—
252C2×C8C2×D2011yescharacteristic
253C2×C8D4×D511yescharacteristic
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—101no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—201no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—51no—
269C22⋊C4—51no—
270C22⋊C4—201no—
271C42—41no—
272C42—101no—
273C42—201no—
274C42—201no—
275C16—41no—
276C16—201no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—41no—
279C2×C5#159811yescharacteristic
280D5—161no—
281C23—201no—
282C23D5×D811yescharacteristic
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—201no—
286Q8—201no—
287Q8—201no—
288Q8—201no—
289D4—201no—
290D4—201no—
291D4—401no—
292D4—401no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—401no—
304C2×C4—401no—
305C2×C4#402811yescharacteristic
306C2×C4#406011yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—201no—
310C5#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—401no—
314C22—801no—
315C22#6506211yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—161no—
320C4—201no—
321C4—201no—
322C4—401no—
323C4—401no—
324C4—401no—
325C4#6503011yescharacteristic
326C4#6511611yescharacteristic
327C2—21no—
328C2—41no—
329C2—801no—
330C2#1059908611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599086
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#1340C2
socleC2×C5#1598
prime radical#66082C22
hypercenter#1340D5
hypocenterC5#12171
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10612629C2semidirect
5. C5×#1340C2semidirect
6. #10598024C2semidirect
7. #10597973C2semidirect
74. #1340D5semidirect
310. C5#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106126292
#106018842
#105999142
#105994912
C5×#13402
#105980242
#105979732
#121715