Finite Group Databasebeta

← #12011816

Subgroups — #12011816

Order 1280.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10601340C211yesmaximal, characteristic
3#10599914C212yesmaximal
4C5×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598027C212yesmaximal, complemented
6#66082C2211yescharacteristic
7#65852—21no—
8C5×#424C2211yescharacteristic
9#65426C2212yes—
10#65405—21no—
11#65402—21no—
12#65295—21no—
13#65198—22no—
14#65138—22no—
15#65118—22no—
16C5×#349C2212yes—
17#64777C2211yescharacteristic
18#64738—22no—
19#12171—51nomaximal, Sylow
20C2×#709—21no—
21C2×C5×M16C2311yescharacteristic
22C22×C5×C8D411yescharacteristic
23C5×#117D411yescharacteristic
24#4072—21no—
25#4070—22no—
26#4055—41no—
27#4054—41no—
28C2×Dic20—21no—
29C2×Dic20D412yes—
30#4050—22no—
31#4035—42no—
32#4025—42no—
33#4016—21no—
34#4015—21no—
35C4×Dic10—22no—
36C5×M32—22no—
37C5×C4⋊C8—22no—
38#3953—41no—
39#3950—21no—
40#3949D412yes—
41#3948—22no—
42#3948—22no—
43#3948—41no—
44#3938—42no—
45Dic40—42no—
46#3932—42no—
47#3261—51no—
48#2191—52no—
49#2053—51no—
50#1340—52no—
51#1328D511yescharacteristic, complemented
52C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
53C2×C22⋊D5—41no—
54#709—41no—
55#709—41no—
56#709—41no—
57#709—41no—
58C2×D20—21no—
59C2×C4×D5—41no—
60C2×Dic10—21no—
61C2×Dic10—22no—
62C5×M16—41no—
63C2×C5×C8—21no—
64C2×C5×C8—41no—
65C2×C5×C8C2×D412yes—
66C5×C4⋊C4—21no—
67C5×C22⋊C4D812yes—
68C42×C5—21no—
69C22⋊Dic5—42no—
70C22⋊Dic5—41no—
71C4⋊Dic5—22no—
72C4⋊Dic5—42no—
73C4⋊Dic5—41no—
74#683—42no—
75#683—42no—
76#683—42no—
77C4×Dic5—42no—
78C4×Dic5—41no—
79Dic20—22no—
80Dic20—42no—
81Dic20—81no—
82D40—22no—
83#677—42no—
84C5×C16—42no—
85#575—51no—
86#541—101no—
87#510—102no—
88#479—102no—
89#470—52no—
90#467—101no—
91#462—102no—
92#424C2×D511yescharacteristic
93#416—101no—
94#410—101no—
95#360—102no—
96#349C2×D512yes—
97H(3,ℤ/4)—51no—
98C23×C5C2×D811yescharacteristic
99C22×D5—41no—
100C2×C4×C5—21no—
101C2×C4×C5—21no—
102C2×C4×C5—22no—
103C2×C4×C5#12011yescharacteristic
104C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C22⋊D5—81no—
106C22⋊D5—81no—
107C2×Dic5—41no—
108C2×Dic5—42no—
109C2×Dic5—42no—
110C2×Dic5—81no—
111D20—41no—
112D20—41no—
113C4×D5—81no—
114C4×D5—81no—
115Dic10—41no—
116Dic10—42no—
117Dic10—41no—
118Dic10—42no—
119C5×C8—22no—
120C5×C8—41no—
121C2×#41—101no—
122#137—201no—
123AGL(1,ℤ/8)—201no—
124#135—102no—
125C2×Q16—52no—
126C2×Q16—101no—
127C2×M16C22×D511yescharacteristic
128C22×C8D2011yescharacteristic
129C4⋊Q8—101no—
130#126—202no—
131#125—101no—
132#125—202no—
133C22⋊Q8—102no—
134C4×Q8—102no—
135#117—101no—
136#117D2011yescharacteristic
137Q32—202no—
138SD32—202no—
139M32—22no—
140#107—101no—
141#106—52no—
142C4⋊C8—22no—
143#103—102no—
144#103—102no—
145#103—201no—
146#102—201no—
147#99—202no—
148C22×C5—21no—
149C22×C5—41no—
150C22×C5#44711yescharacteristic
151C2×D5—81no—
152C2×D5—161no—
153C4×C5—21no—
154C4×C5—42no—
155C4×C5#45411yescharacteristic
156C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic5—82no—
158Dic5—81no—
159Dic5—82no—
160Dic5—161no—
161#41—201no—
162#41—201no—
163#41—201no—
164#41—201no—
165C2×Q8—101no—
166C2×Q8—102no—
167C2×D4—101no—
168C2×D4—201no—
169C22×C4—201no—
170C22×C4C2×D2011yescharacteristic
171Q16—102no—
172Q16—202no—
173Q16—401no—
174SD16—202no—
175D8—102no—
176M16—41no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8D4×D512yes—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—102no—
182C4⋊C4—202no—
183C4⋊C4—202no—
184C4⋊C4—202no—
185C4⋊C4—201no—
186C4⋊C4—202no—
187C22⋊C4—202no—
188C22⋊C4—201no—
189C22⋊C4D4012yes—
190C42—21no—
191C42—202no—
192C42—201no—
193C16—42no—
194C2×C5—21no—
195C2×C5—41no—
196C2×C5#159811yescharacteristic
197D5—161no—
198C23—201no—
199C23C2×D4011yescharacteristic
200Q8—201no—
201Q8—201no—
202Q8—202no—
203Q8—202no—
204D4—201no—
205D4—201no—
206D4—401no—
207D4—401no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—201no—
212C2×C4—202no—
213C2×C4—202no—
214C2×C4—401no—
215C2×C4—401no—
216C2×C4—401no—
217C2×C4#402811yescharacteristic
218C2×C4#405411yescharacteristic
219C8—22no—
220C8—41no—
221C5#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—401no—
225C22—801no—
226C22#6502111yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—402no—
230C4—401no—
231C4—402no—
232C4—801no—
233C4#6503011yescharacteristic
234C4#6504211yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—801no—
238C2#1059892411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598924
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#1328C2
socleC2×C5#1598
prime radical#66082C22
hypercenter#1328D5
hypocenterC5#12171
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610833C2semidirect
4. C5×#1328C2semidirect
5. #10598027C2semidirect
51. #1328D5semidirect
221. C5#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108332
#106013402
#105999142
C5×#13282
#105980272
#121715