Finite Group Databasebeta

← #12011821

Subgroups — #12011821

Order 1280.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10601882C211yesmaximal, characteristic
3#10599914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66082C2211yescharacteristic
9#65937—21no—
10C5×#469C2211yescharacteristic
11#65442—21no—
12#65436—21no—
13#65426C2211yescharacteristic
14#65408C2211yescharacteristic
15#65330—21no—
16#65295—21no—
17#65291—21no—
18#65198—21no—
19#65143—21no—
20#65056—21no—
21#65050—21no—
22C5×#349C2211yescharacteristic
23C5×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24#64773C2211yescharacteristic
25#64738—21no—
26#64708—21no—
27#12172—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C2×C5×D8D411yescharacteristic
30C2×C5×M16C2311yescharacteristic
31C5×#121—21no—
32C5×#117—21no—
33#4082—21no—
34#4082—41no—
35#4081—41no—
36D4×Dic5—21no—
37C2×#687—21no—
38#4072D411yescharacteristic
39#4070—21no—
40C22×#168D411yescharacteristic
41#4055—41no—
42#4054—41no—
43C2×Dic20D411yescharacteristic
44#4050—21no—
45#4050—21no—
46#4034—21no—
47#4033—21no—
48#4025—41no—
49#4024—41no—
50C5×M32—21no—
51C5×#106D411yescharacteristic
52C5×#102—21no—
53#3964—21no—
54#3959—41no—
55#3958—41no—
56#3949D411yescharacteristic
57#3948—21no—
58#3946—21no—
59#3946—21no—
60#3944—21no—
61#3942—21no—
62#3942—41no—
63#3941—41no—
64#3940—21no—
65#3938—41no—
66#3938—41no—
67Dic40—41no—
68#3932—41no—
69#3263—51no—
70#2191—51no—
71#2190—51no—
72#2053—51no—
73#1340—51no—
74#1339D511yescharacteristic, complemented
75#1328—51no—
76C2×C5×D4—21no—
77C2×C5×D4—41no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—41no—
80C22×Dic5—41no—
81#709—41no—
82#709—41no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85C2×D20—21no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—41no—
90C5×D8—41no—
91C5×M16—41no—
92C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
93C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C42×C5—41no—
99C22⋊Dic5—41no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5D811yescharacteristic
104C22⋊Dic5D811yescharacteristic
105#687—81no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—21no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—41no—
113C2×#168—21no—
114C2×#168—41no—
115Dic20—21no—
116Dic20—21no—
117Dic20—41no—
118D40—21no—
119D40—21no—
120#677—41no—
121#677—41no—
122C5×C16—41no—
123#672—41no—
124#575—51no—
125#542—101no—
126#510—101no—
127#509—101no—
128#476—101no—
129#475—101no—
130#470—51no—
131#469C2×D511yescharacteristic
132#465—101no—
133#464—101no—
134#463—101no—
135#424—51no—
136#416—101no—
137#410—101no—
138#360—101no—
139#360—101no—
140#349—51no—
141#349C2×D511yescharacteristic
142H(3,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
143C23×C5—41no—
144C23×C5C2×D811yescharacteristic
145C22×D5—41no—
146C5×D4—41no—
147C5×D4—41no—
148C5×D4—161no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—81no—
153C2×C4×C5#12011yescharacteristic
154C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22⋊D5—81no—
156C22⋊D5—81no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—161no—
163D20—41no—
164D20—41no—
165C4×D5—81no—
166C4×D5—81no—
167Dic10—41no—
168Dic10—41no—
169Dic10—41no—
170Dic10—41no—
171Dic10—161no—
172C5×C8—21no—
173C5×C8—21no—
174#168—41no—
175C2×#41—101no—
176#137—201no—
177AGL(1,ℤ/8)—201no—
178#135—101no—
179#135—101no—
180C2×Q16—51no—
181C2×SD16—101no—
182C2×D8D2011yescharacteristic
183C2×M16C22×D511yescharacteristic
184C22×C8—51no—
185C4⋊Q8—101no—
186#126—201no—
187#124—101no—
188#124—201no—
189#123—201no—
190C22⋊Q8—101no—
191C22⋊Q8—201no—
192#121—21no—
193C4×Q8—101no—
194C4×D4—101no—
195#117—21no—
196#117—51no—
197Q32—201no—
198SD32—201no—
199SD32—201no—
200D16—201no—
201M32—21no—
202M32—101no—
203#106—51no—
204#106—101no—
205#106D2011yescharacteristic
206C4⋊C8—101no—
207C4⋊C8—101no—
208#103—101no—
209#103—101no—
210#103—201no—
211#102—21no—
212#102—101no—
213#102—201no—
214#99—201no—
215#99—201no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5—81no—
221C22×C5#44711yescharacteristic
222C2×D5—81no—
223C2×D5—161no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—81no—
226C4×C5—161no—
227C4×C5#45411yescharacteristic
228C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229Dic5—41no—
230Dic5—41no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234#41—201no—
235#41—201no—
236#41—201no—
237#41—201no—
238C2×Q8—101no—
239C2×Q8—101no—
240C2×Q8—201no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—101no—
244C2×D4—201no—
245C22×C4—201no—
246C22×C4—201no—
247C22×C4D4×D511yescharacteristic
248Q16—101no—
249Q16—101no—
250Q16—201no—
251SD16—201no—
252SD16—201no—
253SD16—401no—
254D8—41no—
255D8—101no—
256D8—101no—
257M16—41no—
258C2×C8—101no—
259C2×C8—201no—
260C2×C8C2×D2011yescharacteristic
261C2×C8D4×D511yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—101no—
265C4⋊C4—101no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—51no—
272C22⋊C4—51no—
273C22⋊C4—201no—
274C22⋊C4—201no—
275C22⋊C4—201no—
276C22⋊C4—201no—
277C42—41no—
278C42—101no—
279C42—201no—
280C16—41no—
281C16—201no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5—41no—
284C2×C5—161no—
285C2×C5#159811yescharacteristic
286D5—161no—
287C23—41no—
288C23—201no—
289C23D5×D811yescharacteristic
290Q8—201no—
291Q8—201no—
292Q8—201no—
293Q8—201no—
294Q8—801no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—161no—
298D4—201no—
299D4—201no—
300D4—401no—
301D4—401no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—401no—
312C2×C4—401no—
313C2×C4—801no—
314C2×C4#402811yescharacteristic
315C2×C4#406011yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—201no—
319C5#1217211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—401no—
326C22—801no—
327C22#6506211yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—81no—
330C4—161no—
331C4—201no—
332C4—201no—
333C4—401no—
334C4—401no—
335C4—401no—
336C4#6503011yescharacteristic
337C4#6511611yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—161no—
341C2—801no—
342C2#1059908611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599086
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#1339C2
socleC2×C5#1598
prime radical#10601882C2
hypercenter#1339D5
hypocenterC5#12172
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10612590C2semidirect
3. #10599914C2semidirect
4. #10599491C2semidirect
5. C5×#1339C2semidirect
6. #10598024C2semidirect
7. #10597973C2semidirect
74. #1339D5semidirect
319. C5#12172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106125902
#106018822
#105999142
#105994912
C5×#13392
#105980242
#105979732
#121725