Finite Group Databasebeta

← #12011823

Subgroups — #12011823

Order 1280.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10601884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599913C211yesmaximal, characteristic
4#10599491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66082C2211yescharacteristic
9#65977—21no—
10C5×#470C2211yescharacteristic
11#65474—21no—
12#65468—21no—
13#65424C2211yescharacteristic
14#65408C2211yescharacteristic
15#65337—21no—
16#65295—21no—
17#65291—21no—
18#65197—21no—
19#65159—21no—
20#65108—21no—
21#65080—21no—
22C5×#349C2211yescharacteristic
23C5×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24#64773C2211yescharacteristic
25#64738—21no—
26#64708—21no—
27#12172—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C2×C5×Q16D411yescharacteristic
30C2×C5×M16C2311yescharacteristic
31C5×C22⋊Q8—21no—
32C5×#117—21no—
33#4093—21no—
34Q8×Dic5—21no—
35C2×#688—21no—
36#4076—21no—
37#4072D411yescharacteristic
38C22×#168D411yescharacteristic
39#4055—41no—
40#4054—41no—
41#4050—21no—
42#4050—21no—
43C2×D40D411yescharacteristic
44#4044—41no—
45#4043—41no—
46#4039—21no—
47#4034—21no—
48#4031—41no—
49#4029—41no—
50C5×M32—21no—
51C5×#106D411yescharacteristic
52C5×#103—21no—
53#3967—21no—
54#3961—41no—
55#3960—41no—
56#3953—21no—
57#3949D411yescharacteristic
58#3946—21no—
59#3946—21no—
60#3944—21no—
61#3942—41no—
62#3941—21no—
63#3941—41no—
64#3940—21no—
65#3938—41no—
66#3938—41no—
67#3932—41no—
68D80—41no—
69#3263—51no—
70#2191—51no—
71#2190—51no—
72#2053—51no—
73#1340D511yescharacteristic, complemented
74#1339—51no—
75#1328—51no—
76C2×C5×Q8—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—41no—
79C2×C22⋊D5—41no—
80#709—41no—
81#709—41no—
82#709—41no—
83#709—41no—
84C2×D20—21no—
85C2×D20—21no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—41no—
90C5×Q16—41no—
91C5×M16—41no—
92C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
93C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C42×C5—41no—
100C22⋊Dic5D811yescharacteristic
101C22⋊Dic5D811yescharacteristic
102#688—81no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107C4⋊Dic5—21no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—41no—
110#683—41no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—41no—
113C2×#168—21no—
114C2×#168—41no—
115Dic20—21no—
116Dic20—21no—
117D40—21no—
118D40—21no—
119D40—41no—
120#677—41no—
121#677—41no—
122C5×C16—41no—
123#672—41no—
124#575—51no—
125#542—101no—
126#510—101no—
127#509—101no—
128#476—101no—
129#475—101no—
130#470C2×D511yescharacteristic
131#469—51no—
132#465—101no—
133#464—101no—
134#463—101no—
135#424—51no—
136#416—101no—
137#410—101no—
138#360—101no—
139#360—101no—
140#349—51no—
141#349C2×D511yescharacteristic
142H(3,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
143C23×C5C2×D811yescharacteristic
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C5×Q8—41no—
147C5×Q8—41no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—81no—
153C2×C4×C5#12011yescharacteristic
154C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22⋊D5—81no—
156C22⋊D5—81no—
157C22⋊D5—161no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162D20—41no—
163D20—41no—
164D20—41no—
165D20—41no—
166C4×D5—81no—
167C4×D5—81no—
168C4×D5—161no—
169Dic10—41no—
170Dic10—41no—
171Dic10—161no—
172C5×C8—21no—
173C5×C8—21no—
174#168—41no—
175C2×#41—101no—
176#137—201no—
177AGL(1,ℤ/8)—201no—
178#135—101no—
179#135—101no—
180C2×Q16D2011yescharacteristic
181C2×SD16—101no—
182C2×D8—51no—
183C2×M16C22×D511yescharacteristic
184C22×C8—51no—
185C4⋊Q8—101no—
186#126—201no—
187#124—101no—
188#124—201no—
189#123—201no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—201no—
192#121—101no—
193C4×Q8—101no—
194C4×D4—101no—
195#117—21no—
196#117—51no—
197Q32—201no—
198SD32—201no—
199SD32—201no—
200D16—201no—
201M32—21no—
202M32—101no—
203#106—51no—
204#106—101no—
205#106D2011yescharacteristic
206C4⋊C8—101no—
207C4⋊C8—101no—
208#103—21no—
209#103—101no—
210#103—201no—
211#102—101no—
212#102—101no—
213#102—201no—
214#99—201no—
215#99—201no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5#44711yescharacteristic
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—161no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—81no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5—161no—
228C4×C5#45411yescharacteristic
229C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230Dic5—41no—
231Dic5—41no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234#41—201no—
235#41—201no—
236#41—201no—
237#41—201no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—101no—
240C2×Q8—201no—
241C2×D4—101no—
242C2×D4—101no—
243C2×D4—201no—
244C2×D4—201no—
245C22×C4—201no—
246C22×C4—201no—
247C22×C4D4×D511yescharacteristic
248Q16—41no—
249Q16—101no—
250Q16—101no—
251SD16—201no—
252SD16—201no—
253SD16—401no—
254D8—101no—
255D8—101no—
256D8—201no—
257M16—41no—
258C2×C8—101no—
259C2×C8—201no—
260C2×C8C2×D2011yescharacteristic
261C2×C8D4×D511yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—101no—
266C4⋊C4—101no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—51no—
272C22⋊C4—51no—
273C22⋊C4—201no—
274C22⋊C4—201no—
275C22⋊C4—201no—
276C22⋊C4—201no—
277C42—41no—
278C42—101no—
279C42—201no—
280C16—41no—
281C16—201no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5—41no—
284C2×C5#159811yescharacteristic
285D5—161no—
286D5—161no—
287C23—201no—
288C23—201no—
289C23D5×D811yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—201no—
293Q8—201no—
294Q8—801no—
295D4—201no—
296D4—201no—
297D4—201no—
298D4—201no—
299D4—401no—
300D4—401no—
301D4—801no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—401no—
312C2×C4—401no—
313C2×C4—801no—
314C2×C4#402811yescharacteristic
315C2×C4#406011yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—201no—
319C5#1217211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—401no—
323C22—401no—
324C22—401no—
325C22—401no—
326C22—801no—
327C22#6506211yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—161no—
332C4—201no—
333C4—201no—
334C4—401no—
335C4—401no—
336C4#6503011yescharacteristic
337C4#6511611yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—801no—
341C2—801no—
342C2#1059908611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599086
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#1340C2
socleC2×C5#1598
prime radical#10599913C2
hypercenter#1340D5
hypocenterC5#12172
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10612630C2semidirect
2. #10601884C2semidirect
4. #10599491C2semidirect
5. C5×#1340C2semidirect
6. #10598024C2semidirect
7. #10597972C2semidirect
73. #1340D5semidirect
319. C5#12172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106126302
#106018842
#105999132
#105994912
C5×#13402
#105980242
#105979722
#121725