Finite Group Databasebeta

← #12011849

Subgroups — #12011849

Order 1280.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2044C211yesmaximal, characteristic
3#10602639C211yesmaximal, characteristic
4#10602639C211yesmaximal, characteristic
5#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9C2×C5×#99—21no—
10C5×#386—21no—
11C5×#385C2211yescharacteristic
12#65499—21no—
13#65329—21no—
14#65329—21no—
15#65268—21no—
16#65266—21no—
17#65240—21no—
18#65236C2211yescharacteristic
19#65236C2211yescharacteristic
20#64949—21no—
21#64935—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23#64757—21no—
24#64757—21no—
25#64745C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12177—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C23×C4×C5D411yescharacteristic
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C5×#123—41no—
33C5×#121—21no—
34C5×#121—21no—
35C5×#120—41no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—41no—
39C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×#687—41no—
44C2×#687—41no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C5×#99—42no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—41no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59#3963D411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61C22⋊#168—21no—
62#3942—41no—
63#3942—41no—
64#2763—51no—
65#2044D511yescharacteristic
66#1601—51no—
67#1601—51no—
68#1351—51no—
69#1351—51no—
70#1326—51no—
71C24×C5—21no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C2×C5×D4—21no—
74C2×C5×D4—21no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5—81no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10—42no—
96C2×Dic10—81no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—81no—
100C5×C22⋊C4—21no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—82no—
107C5×C22⋊C4SD1612yescomplemented
108C22⋊Dic5—42no—
109C22⋊Dic5—81no—
110#687—82no—
111#687—82no—
112C4⋊Dic5—81no—
113#683—81no—
114#683—81no—
115C4×Dic5—42no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118#534C2×D511yescharacteristic
119#448—101no—
120#448—101no—
121C2×#99—21no—
122#400—101no—
123#395—101no—
124#393—51no—
125#393—51no—
126#391—101no—
127#388—101no—
128#386—21no—
129#385—101no—
130#385C2×D511yescharacteristic
131#382—101no—
132#342C2×D511yescharacteristic
133#327—101no—
134#327—101no—
135#323—51no—
136#323—51no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—81no—
145C23×C5—81no—
146C23×C5#12011yescharacteristic
147C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C5#13711yescharacteristic
149C5×D4—81no—
150C5×D4—81no—
151C5×D4—81no—
152C5×D4—81no—
153C5×D4—81no—
154C5×D4—81no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—81no—
170C2×C4×C5—81no—
171C2×C4×C5—81no—
172C2×C4×C5—81no—
173C2×Dic5—22no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185Dic10—42no—
186Dic10—42no—
187Dic10—81no—
188Dic10—81no—
189#168—81no—
190#168—81no—
191C22×Q8—51no—
192C22×Q8—51no—
193C22×D4—21no—
194C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
195C2×SD16—201no—
196C2×SD16—201no—
197#123—41no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#120—41no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
211C2×C42—101no—
212#103—201no—
213#103—201no—
214#99—42no—
215C22⋊C8—101no—
216C22⋊C8—101no—
217#95—21no—
218#95—41no—
219#95—51no—
220#95—51no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5—82no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—161no—
241C22×C5#44811yescharacteristic
242C22×C5#45411yescharacteristic
243C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C4×C5—42no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—41no—
247C4×C5—81no—
248C4×C5—81no—
249C4×C5—161no—
250Dic5—42no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253Dic5—81no—
254C24—21no—
255C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
256C2×Q8—201no—
257C2×Q8—201no—
258C2×Q8—202no—
259C2×Q8—401no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4D4×D511yescharacteristic
279C22×C4D4×D511yescharacteristic
280SD16—402no—
281SD16—402no—
282C2×C8—201no—
283C2×C8—201no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—401no—
288C4⋊C4—401no—
289C4⋊C4—401no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—202no—
298C22⋊C4—401no—
299C22⋊C4#68712yescomplemented
300C42—202no—
301C2×C5—21no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5—41no—
304C2×C5—41no—
305C2×C5—161no—
306C2×C5#159911yescharacteristic
307C2×C5#219711yescharacteristic
308C2×C5#219911yescharacteristic
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23C2×#68711yescharacteristic
319C23#408311yescharacteristic
320C23#409711yescharacteristic
321Q8—202no—
322Q8—202no—
323Q8—401no—
324Q8—401no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—102no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C8—401no—
362C8—401no—
363C5#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22#6532111yescharacteristic
379C22#6532911yescharacteristic
380C22#6535111yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—202no—
388C4—401no—
389C4—401no—
390C4—401no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#1060049711yescharacteristic
397C2#1060179011yescharacteristic
398C2#1060179311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2044C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#534C22
hypercenter#2044D5
hypocenterC5#12177
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10606285C2semidirect
5. #10598127C2semidirect
6. #10597981C2semidirect
7. #10597981C2semidirect
107. C5×C22⋊C4SD16semidirect
299. C22⋊C4#687semidirect
363. C5#12177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106062852
C5×#20442
#106026392
#105981272
#105979812
#121775