Finite Group Databasebeta

← #12011853

Subgroups — #12011853

Order 1280.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600389C211yesmaximal, characteristic
3#10598901C211yesmaximal, characteristic
4#10598901C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65827C2211yescharacteristic
9C5×#385C2211yescharacteristic
10#65502—21no—
11#65499—21no—
12#65268—21no—
13#65266—21no—
14C2×#3938—21no—
15#65240—21no—
16#65236C2211yescharacteristic
17#65236C2211yescharacteristic
18#65027—21no—
19#65027—21no—
20#64949—21no—
21#64935—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64746C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64690—21no—
27#12177—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38#4076—21no—
39#4076—21no—
40C2×#685—41no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×#677—41no—
46C2×#677—41no—
47#4032—41no—
48#4028—41no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×#95—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—41no—
59#3963D411yescharacteristic
60#3963D411yescharacteristic
61#3948—41no—
62#3948—41no—
63#3938—42no—
64#2763—51no—
65#2044—51no—
66#1601—51no—
67#1601—51no—
68#1351—51no—
69#1351—51no—
70#1326D511yescharacteristic, complemented
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5—81no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—41no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10—42no—
96C2×Dic10—81no—
97C2×C5×C8—41no—
98C2×C5×C8—41no—
99C5×C4⋊C4—81no—
100C5×C22⋊C4—21no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4SD1612yescomplemented
103C22⋊Dic5—42no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—81no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#685—82no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—81no—
113#683—81no—
114#683—81no—
115C4×Dic5—42no—
116#677—82no—
117#677—82no—
118#534—51no—
119#448—101no—
120#448—101no—
121C2×#99—101no—
122#400—101no—
123#395—101no—
124#393—51no—
125#393—51no—
126#391—101no—
127#388—101no—
128#386—101no—
129#385—101no—
130#385C2×D511yescharacteristic
131#382—101no—
132#342—51no—
133#327—101no—
134#327—101no—
135#323C2×D511yescharacteristic
136#323C2×D511yescharacteristic
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5#12011yescharacteristic
142C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
143C23×C5#13711yescharacteristic
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—81no—
148C22×D5—81no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—81no—
161C22⋊D5—81no—
162C22⋊D5—81no—
163C22⋊D5—81no—
164C22⋊D5—81no—
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—81no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5—81no—
183D20—81no—
184D20—81no—
185Dic10—42no—
186Dic10—42no—
187Dic10—81no—
188Dic10—81no—
189C5×C8—81no—
190C5×C8—81no—
191C22×Q8—51no—
192C22×Q8—51no—
193C22×D4—101no—
194C23×C4D2011yescharacteristic
195C2×SD16—201no—
196C2×SD16—201no—
197#123—201no—
198#121—101no—
199#121—101no—
200#120—201no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—201no—
209C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
211C2×C42—101no—
212#103—201no—
213#103—201no—
214#99—202no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—21no—
217#95—21no—
218#95—51no—
219#95—51no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—201no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5#44811yescharacteristic
237C22×C5#45411yescharacteristic
238C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×D5—82no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—161no—
244C4×C5—42no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—41no—
247C4×C5—81no—
248Dic5—42no—
249Dic5—81no—
250Dic5—81no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253Dic5—161no—
254C24—101no—
255C24C2×D2011yescharacteristic
256C2×Q8—201no—
257C2×Q8—201no—
258C2×Q8—202no—
259C2×Q8—401no—
260C2×D4—101no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—201no—
263C2×D4—201no—
264C2×D4—201no—
265C2×D4—201no—
266C2×D4—201no—
267C2×D4—201no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4D4×D511yescharacteristic
279C22×C4D4×D511yescharacteristic
280SD16—402no—
281SD16—402no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—101no—
286C4⋊C4—101no—
287C4⋊C4—401no—
288C4⋊C4—401no—
289C4⋊C4—401no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—201no—
293C22⋊C4—201no—
294C22⋊C4—202no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—402no—
298C22⋊C4—401no—
299C22⋊C4#67712yescomplemented
300C42—202no—
301C2×C5—21no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5—41no—
304C2×C5—41no—
305C2×C5#159911yescharacteristic
306C2×C5#219711yescharacteristic
307C2×C5#219911yescharacteristic
308D5—161no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—201no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23—401no—
317C23—401no—
318C23#402811yescharacteristic
319C23C2×#67711yescharacteristic
320C23#405511yescharacteristic
321Q8—202no—
322Q8—202no—
323Q8—401no—
324Q8—401no—
325D4—401no—
326D4—401no—
327D4—401no—
328D4—401no—
329D4—401no—
330D4—401no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—401no—
359C2×C4—401no—
360C2×C4—401no—
361C8—81no—
362C8—81no—
363C5#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—402no—
374C22—401no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22—801no—
378C22#6502711yescharacteristic
379C22#6503011yescharacteristic
380C22#6504211yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—202no—
386C4—401no—
387C4—401no—
388C4—401no—
389C4—401no—
390C4—801no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—801no—
396C2#1059893111yescharacteristic
397C2#1059992411yescharacteristic
398C2#1059993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1326C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65827C22
hypercenter#1326D5
hypocenterC5#12177
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10606285C2semidirect
5. C5×#1326C2semidirect
6. #10597940C2semidirect
7. #10597940C2semidirect
70. #1326D5semidirect
102. C5×C22⋊C4SD16semidirect
299. C22⋊C4#677semidirect
363. C5#12177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106062852
#106003892
#105989012
C5×#13262
#105979402
#121775