Finite Group Databasebeta

← #12011856

Subgroups — #12011856

Order 1280.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2044C211yesmaximal, characteristic
3#10602639C211yesmaximal, characteristic
4#10602637C211yesmaximal, characteristic
5#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9C2×C5×#99—21no—
10C5×#386—21no—
11C5×#385C2211yescharacteristic
12#65501—21no—
13#65329—21no—
14#65323—21no—
15#65275—21no—
16#65274—21no—
17#65240—21no—
18#65238C2211yescharacteristic
19#65236C2211yescharacteristic
20#64945—21no—
21#64943—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23#64757—21no—
24#64757—21no—
25#64745C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12178—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C23×C4×C5D411yescharacteristic
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C5×#123—41no—
32C5×#121—21no—
33C5×#121—21no—
34C5×#120—41no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—41no—
38C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×#687—41no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C5×#99—42no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—41no—
52#3964—41no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59#3963D411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61C22⋊#168—21no—
62#3942—41no—
63#3940—41no—
64#2742—51no—
65#2044D511yescharacteristic
66#1613—51no—
67#1601—51no—
68#1352—51no—
69#1351—51no—
70#1326—51no—
71C24×C5—21no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C2×C5×D4—21no—
74C2×C5×D4—21no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—81no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4—42no—
98C5×C22⋊C4—21no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—82no—
105C5×C22⋊C4SD1612yescomplemented
106C22⋊Dic5—81no—
107C22⋊Dic5—81no—
108#687—82no—
109C4⋊Dic5—42no—
110C4⋊Dic5—41no—
111C4⋊Dic5—81no—
112C4⋊Dic5—81no—
113#683—81no—
114C4×Dic5—81no—
115C2×#168—41no—
116C2×#168—41no—
117#534C2×D511yescharacteristic
118#481—101no—
119#448—101no—
120C2×#99—21no—
121#400—101no—
122#399—51no—
123#395—101no—
124#393—51no—
125#389—101no—
126#388—101no—
127#387—101no—
128#386—21no—
129#385C2×D511yescharacteristic
130#380—101no—
131#342C2×D511yescharacteristic
132#327—101no—
133#327—101no—
134#323—51no—
135#323—51no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—81no—
144C23×C5—81no—
145C23×C5#12011yescharacteristic
146C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
147C23×C5#13711yescharacteristic
148C5×D4—81no—
149C5×D4—81no—
150C5×D4—81no—
151C5×D4—81no—
152C5×D4—81no—
153C5×D4—81no—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—81no—
169C2×C4×C5—81no—
170C2×C4×C5—81no—
171C2×C4×C5—81no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184Dic10—42no—
185Dic10—81no—
186#168—81no—
187#168—81no—
188C22×Q8—51no—
189C22×D4—21no—
190C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
191C2×SD16—201no—
192#123—41no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#120—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
208C2×C42—101no—
209#106—201no—
210#103—201no—
211#102—201no—
212#99—42no—
213C22⋊C8—101no—
214C22⋊C8—101no—
215#95—21no—
216#95—41no—
217#95—51no—
218#95—51no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5—82no—
234C22×C5—81no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5—161no—
238C22×C5#44811yescharacteristic
239C22×C5#45411yescharacteristic
240C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C4×C5—42no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—42no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—81no—
246C4×C5—161no—
247Dic5—81no—
248Dic5—81no—
249Dic5—81no—
250Dic5—81no—
251C24—21no—
252C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
253C2×Q8—201no—
254C2×Q8—401no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4D4×D511yescharacteristic
274C22×C4D4×D511yescharacteristic
275SD16—402no—
276C2×C8—201no—
277C2×C8—201no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—202no—
283C4⋊C4—401no—
284C4⋊C4—401no—
285C4⋊C4—401no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—401no—
294C22⋊C4—401no—
295C22⋊C4#68712yescomplemented
296C42—401no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5—41no—
300C2×C5—41no—
301C2×C5—161no—
302C2×C5#159911yescharacteristic
303C2×C5#219711yescharacteristic
304C2×C5#220011yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23C2×#68711yescharacteristic
315C23#408311yescharacteristic
316C23#409711yescharacteristic
317Q8—202no—
318Q8—401no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C8—401no—
356C8—401no—
357C5#1217811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—161no—
372C22#6532111yescharacteristic
373C22#6532911yescharacteristic
374C22#6535111yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—161no—
381C4—401no—
382C4—401no—
383C4—401no—
384C4—401no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#1060049711yescharacteristic
391C2#1060179111yescharacteristic
392C2#1060179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2044C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#534C22
hypercenter#2044D5
hypocenterC5#12178
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10606275C2semidirect
5. #10598127C2semidirect
6. #10597983C2semidirect
7. #10597981C2semidirect
105. C5×C22⋊C4SD16semidirect
295. C22⋊C4#687semidirect
357. C5#12178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106062752
C5×#20442
#106026392
#106026372
#105981272
#105979832
#105979812
#121785