Finite Group Databasebeta

← #12011858

Subgroups — #12011858

Order 1280.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600507C211yesmaximal, characteristic
3#10600492C211yesmaximal, characteristic
4#10600389C211yesmaximal, characteristic
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65827C2211yescharacteristic
9C5×#400—21no—
10C5×#399C2211yescharacteristic
11C5×#395—21no—
12C5×#393C2211yescharacteristic
13C5×#389—21no—
14C5×#388—21no—
15C5×#387—21no—
16C5×#385C2211yescharacteristic
17C5×#380—21no—
18#65516—21no—
19#65502—21no—
20#65257—21no—
21C2×#3938—21no—
22#64746C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64671—21no—
26#64671—21no—
27#12178—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C23×C4×C5D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×#688—41no—
44#4076—21no—
45#4076—21no—
46C2×#685—41no—
47#4032—41no—
48#4028—41no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56C5×#95D411yescharacteristic
57#3967—41no—
58#3963—41no—
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3941—41no—
62#3940—41no—
63#3938—42no—
64#2742D511yescharacteristic, complemented
65#2044—51no—
66#1613—51no—
67#1601—51no—
68#1352—51no—
69#1351—51no—
70#1326—51no—
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—81no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—42no—
82C22×C4×C5—41no—
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—41no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—42no—
97C5×C4⋊C4—42no—
98C5×C4⋊C4—81no—
99C5×C4⋊C4—81no—
100C5×C4⋊C4—81no—
101C5×C22⋊C4—21no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—81no—
104C5×C22⋊C4—81no—
105C5×C22⋊C4SD1612yescomplemented
106C42×C5—81no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—41no—
109#688—82no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—82no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C2×#168—41no—
116C2×#168—41no—
117#534—51no—
118#481—101no—
119#448—101no—
120C2×#99—101no—
121#400—21no—
122#399C2×D511yescharacteristic
123#395—21no—
124#393C2×D511yescharacteristic
125#389—21no—
126#388—21no—
127#387—21no—
128#386—101no—
129#385C2×D511yescharacteristic
130#380—21no—
131#342—51no—
132#327—101no—
133#327—101no—
134#323—51no—
135#323—51no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5#12011yescharacteristic
141C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
142C23×C5#13711yescharacteristic
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—81no—
147C22×D5—81no—
148C5×Q8—42no—
149C5×Q8—81no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—81no—
174C22⋊D5—81no—
175C22⋊D5—81no—
176C22⋊D5—81no—
177C22⋊D5—81no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5—81no—
183C2×Dic5—81no—
184D20—81no—
185D20—81no—
186#168—81no—
187#168—81no—
188C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
189C22×D4—101no—
190C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
191C2×SD16—201no—
192#123—201no—
193#121—101no—
194#121—101no—
195#120—201no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—201no—
206C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
208C2×C42—21no—
209#106—201no—
210#103—201no—
211#102—201no—
212#99—202no—
213C22⋊C8—101no—
214C22⋊C8—101no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—201no—
222#95C22⋊D511yescharacteristic
223#95C22⋊D511yescharacteristic
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5#44811yescharacteristic
234C22×C5#45411yescharacteristic
235C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D5—82no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—161no—
241C4×C5—42no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—42no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—81no—
246C4×C5—81no—
247C4×C5—81no—
248C4×C5—81no—
249Dic5—81no—
250Dic5—161no—
251C24—101no—
252C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×D4—101no—
256C2×D4—101no—
257C2×D4—201no—
258C2×D4—201no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—201no—
261C2×D4—201no—
262C2×D4—201no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
275SD16—402no—
276C2×C8—201no—
277C2×C8—201no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—101no—
285C4⋊C4—101no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—201no—
291C22⋊C4—201no—
292C22⋊C4—201no—
293C22⋊C4—201no—
294C22⋊C4—402no—
295C22⋊C4#68812yescomplemented
296C42—81no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5—41no—
300C2×C5—41no—
301C2×C5#159911yescharacteristic
302C2×C5#219711yescharacteristic
303C2×C5#220011yescharacteristic
304D5—161no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—201no—
310C23—201no—
311C23—201no—
312C23—401no—
313C23—401no—
314C23C2×#68811yescharacteristic
315C23#408811yescharacteristic
316C23#409911yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—81no—
319D4—401no—
320D4—401no—
321D4—401no—
322D4—401no—
323D4—401no—
324D4—401no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—401no—
353C2×C4—401no—
354C2×C4—401no—
355C8—401no—
356C8—401no—
357C5#1217811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—402no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22—401no—
371C22—801no—
372C22#6551611yescharacteristic
373C22#6553311yescharacteristic
374C22#6553411yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—401no—
384C4—801no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—801no—
390C2#1060269511yescharacteristic
391C2#1060271511yescharacteristic
392C2#1060274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2742C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65827C22
hypercenter#2742D5
hypocenterC5#12178
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2742C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10598137C2semidirect
7. #10598127C2semidirect
64. #2742D5semidirect
105. C5×C22⋊C4SD16semidirect
295. C22⋊C4#688semidirect
357. C5#12178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#27422
#106005072
#106004922
#106003892
#105981422
#105981372
#105981272
#121785