Finite Group Databasebeta

← #12011860

Subgroups — #12011860

Order 1280.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600389C211yesmaximal, characteristic
3#10598905C211yesmaximal, characteristic
4#10598901C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65827C2211yescharacteristic
9C5×#385C2211yescharacteristic
10#65502—21no—
11#65501—21no—
12#65275—21no—
13#65274—21no—
14C2×#3938—21no—
15#65240—21no—
16#65238C2211yescharacteristic
17#65236C2211yescharacteristic
18#65027—21no—
19#65024—21no—
20#64945—21no—
21#64943—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64746C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64690—21no—
27#12178—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37#4076—21no—
38#4076—21no—
39C2×#685—41no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×#677—41no—
47#4032—41no—
48#4028—41no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×#95—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—41no—
58#3963D411yescharacteristic
59#3963D411yescharacteristic
60#3953—41no—
61#3949—41no—
62#3948—41no—
63#3938—42no—
64#2742—51no—
65#2044—51no—
66#1613—51no—
67#1601—51no—
68#1352—51no—
69#1351—51no—
70#1326D511yescharacteristic, complemented
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—42no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—41no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—81no—
95C2×C5×C8—41no—
96C2×C5×C8—41no—
97C5×C4⋊C4—42no—
98C5×C22⋊C4—21no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4SD1612yescomplemented
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—81no—
104C22⋊Dic5—81no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—82no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—42no—
111C4⋊Dic5—41no—
112C4⋊Dic5—81no—
113C4⋊Dic5—81no—
114#683—81no—
115C4×Dic5—81no—
116#677—82no—
117#534—51no—
118#481—101no—
119#448—101no—
120C2×#99—101no—
121#400—101no—
122#399—51no—
123#395—101no—
124#393—51no—
125#389—101no—
126#388—101no—
127#387—101no—
128#386—101no—
129#385C2×D511yescharacteristic
130#380—101no—
131#342—51no—
132#327—101no—
133#327—101no—
134#323C2×D511yescharacteristic
135#323C2×D511yescharacteristic
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5#12011yescharacteristic
141C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
142C23×C5#13711yescharacteristic
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—81no—
147C22×D5—81no—
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—81no—
160C22⋊D5—81no—
161C22⋊D5—81no—
162C22⋊D5—81no—
163C22⋊D5—81no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—81no—
180C2×Dic5—81no—
181C2×Dic5—81no—
182D20—81no—
183D20—81no—
184Dic10—42no—
185Dic10—81no—
186C5×C8—81no—
187C5×C8—81no—
188C22×Q8—51no—
189C22×D4—101no—
190C23×C4D2011yescharacteristic
191C2×SD16—201no—
192#123—201no—
193#121—101no—
194#121—101no—
195#120—201no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—201no—
206C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
208C2×C42—101no—
209#106—201no—
210#103—201no—
211#102—201no—
212#99—202no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—21no—
215#95—21no—
216#95—51no—
217#95—51no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—201no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5#44811yescharacteristic
234C22×C5#45411yescharacteristic
235C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D5—82no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—161no—
241C4×C5—42no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—42no—
244C4×C5—41no—
245Dic5—81no—
246Dic5—81no—
247Dic5—81no—
248Dic5—81no—
249Dic5—81no—
250Dic5—161no—
251C24—101no—
252C24C2×D2011yescharacteristic
253C2×Q8—201no—
254C2×Q8—401no—
255C2×D4—101no—
256C2×D4—101no—
257C2×D4—201no—
258C2×D4—201no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—201no—
261C2×D4—201no—
262C2×D4—201no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4D4×D511yescharacteristic
274C22×C4D4×D511yescharacteristic
275SD16—402no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—202no—
283C4⋊C4—401no—
284C4⋊C4—401no—
285C4⋊C4—401no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—201no—
290C22⋊C4—201no—
291C22⋊C4—201no—
292C22⋊C4—402no—
293C22⋊C4—401no—
294C22⋊C4—401no—
295C22⋊C4#67712yescomplemented
296C42—401no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5—41no—
300C2×C5—41no—
301C2×C5#159911yescharacteristic
302C2×C5#219711yescharacteristic
303C2×C5#220011yescharacteristic
304D5—161no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—201no—
310C23—201no—
311C23—201no—
312C23—401no—
313C23—401no—
314C23#402811yescharacteristic
315C23C2×#67711yescharacteristic
316C23#405511yescharacteristic
317Q8—202no—
318Q8—401no—
319D4—401no—
320D4—401no—
321D4—401no—
322D4—401no—
323D4—401no—
324D4—401no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—401no—
353C2×C4—401no—
354C2×C4—401no—
355C8—81no—
356C8—81no—
357C5#1217811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—402no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22—401no—
371C22—801no—
372C22#6502711yescharacteristic
373C22#6503011yescharacteristic
374C22#6504211yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—401no—
380C4—401no—
381C4—401no—
382C4—401no—
383C4—401no—
384C4—801no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—801no—
390C2#1059893111yescharacteristic
391C2#1059992511yescharacteristic
392C2#1059993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1326C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65827C22
hypercenter#1326D5
hypocenterC5#12178
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10606275C2semidirect
5. C5×#1326C2semidirect
6. #10597942C2semidirect
7. #10597940C2semidirect
70. #1326D5semidirect
100. C5×C22⋊C4SD16semidirect
295. C22⋊C4#677semidirect
357. C5#12178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106062752
#106003892
#105989052
#105989012
C5×#13262
#105979422
#105979402
#121785