Finite Group Databasebeta

← #12011862

Subgroups — #12011862

Order 1280.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1613C211yesmaximal, characteristic
3#10602643C211yesmaximal, characteristic
4#10602637C211yesmaximal, characteristic
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9C5×#481—21no—
10C5×#399C2211yescharacteristic
11#65509—21no—
12C2×#3966—21no—
13#65323—21no—
14#65273—21no—
15#65261—21no—
16#65261—21no—
17#65238C2211yescharacteristic
18#65235—21no—
19#65235C2211yescharacteristic
20#65233—21no—
21#64947—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12179—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C5×#123—41no—
31C5×#121—21no—
32C5×#121—21no—
33C5×#120—41no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—41no—
41C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C5×#106—41no—
50C5×#102—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95D411yescharacteristic
53#3966—42no—
54#3964—41no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—41no—
61#3963D411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3940—41no—
64#2807—51no—
65#2044—51no—
66#1613—51no—
67#1613D511yescharacteristic
68#1352—51no—
69#1352—51no—
70#1326—51no—
71C24×C5—21no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C2×C5×D4—21no—
74C2×C5×D4—21no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—41no—
91C22×Dic5—41no—
92C22×Dic5—81no—
93C2×C5×C8—41no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—81no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—81no—
102C22⋊Dic5—21no—
103C22⋊Dic5—42no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—82no—
107C22⋊Dic5SD1612yes—
108C4⋊Dic5—41no—
109#683—42no—
110#683—42no—
111#683—81no—
112#683—81no—
113#683—81no—
114C4×Dic5—81no—
115C2×#168—41no—
116#534C2×D511yescharacteristic
117#481—21no—
118#481—101no—
119C2×#99—101no—
120#400—101no—
121#399—51no—
122#399C2×D511yescharacteristic
123#398—101no—
124#389—101no—
125#389—101no—
126#388—101no—
127#386—101no—
128#385—51no—
129#385—101no—
130#342—51no—
131#327—21no—
132#327—101no—
133#323—51no—
134#323C2×D511yescharacteristic
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—81no—
143C23×C5—81no—
144C23×C5#12011yescharacteristic
145C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
146C23×C5#13711yescharacteristic
147C5×D4—81no—
148C5×D4—81no—
149C5×D4—81no—
150C5×D4—81no—
151C5×D4—81no—
152C5×D4—81no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—81no—
180C2×Dic5—81no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5—81no—
183C5×C8—81no—
184#168—81no—
185C22×D4—21no—
186C23×C4—51no—
187#123—41no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#120—41no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—201no—
204C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
205C2×C42—101no—
206#106—41no—
207#106—201no—
208#102—41no—
209#102—201no—
210#99—202no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—101no—
213#95—51no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95—201no—
220#95C22⋊D511yescharacteristic
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5—82no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5—81no—
234C22×C5—161no—
235C22×C5#44811yescharacteristic
236C22×C5#45411yescharacteristic
237C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C4×C5—41no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—81no—
241C4×C5—81no—
242C4×C5—81no—
243Dic5—42no—
244Dic5—42no—
245Dic5—81no—
246Dic5—81no—
247Dic5—161no—
248C24—21no—
249C24D4×D511yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—201no—
266C22×C4—201no—
267C22×C4—401no—
268C22×C4D4×D511yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
270C2×C8—41no—
271C2×C8—201no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—201no—
277C4⋊C4—202no—
278C4⋊C4—202no—
279C4⋊C4—401no—
280C4⋊C4—401no—
281C4⋊C4—401no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—52no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—101no—
288C22⋊C4—202no—
289C22⋊C4—201no—
290C22⋊C4—201no—
291C22⋊C4—402no—
292C42—401no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—41no—
296C2×C5—41no—
297C2×C5—161no—
298C2×C5#159911yescharacteristic
299C2×C5#219811yescharacteristic
300C2×C5#220011yescharacteristic
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23D5×SD1611yescharacteristic
311C23#406111yescharacteristic
312C23#408311yescharacteristic
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—102no—
333C2×C4—102no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—401no—
346C2×C4—401no—
347C2×C4—401no—
348C2×C4—401no—
349C8—81no—
350C8—401no—
351C5#1217911yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—161no—
366C22#6532111yescharacteristic
367C22#6545911yescharacteristic
368C22#6549011yescharacteristic
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—202no—
375C4—202no—
376C4—401no—
377C4—401no—
378C4—801no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—161no—
384C2#1060177211yescharacteristic
385C2#1060177811yescharacteristic
386C2#1060179511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1613C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#534C22
hypercenter#1613D5
hypocenterC5#12179
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609820C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10597942C2semidirect
7. #10597938C2semidirect
351. C5#12179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098202
C5×#16132
#106026432
#106026372
#105981422
#105979422
#105979382
#121795