Finite Group Databasebeta

← #12011865

Subgroups — #12011865

Order 1280.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600507C211yesmaximal, characteristic
3#10600507C211yesmaximal, characteristic
4#10600389C211yesmaximal, characteristic
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65827C2211yescharacteristic
9C5×#400—21no—
10C5×#399C2211yescharacteristic
11C5×#399C2211yescharacteristic
12C5×#398—21no—
13C5×#389—21no—
14C5×#389—21no—
15C5×#388—21no—
16C5×#385—21no—
17C5×#385C2211yescharacteristic
18#65502—21no—
19#65257—21no—
20#65257—21no—
21C2×#3938—21no—
22#64746C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64671—21no—
26#64671—21no—
27#12179—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44#4076—21no—
45#4076—21no—
46C2×#685—41no—
47#4032—41no—
48#4028—41no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95D411yescharacteristic
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3963—41no—
57C22⋊#168—21no—
58C22⋊#168—21no—
59#3941—41no—
60#3941—41no—
61#3940—41no—
62#3940—41no—
63#3938—42no—
64#2807D511yescharacteristic, complemented
65#2044—51no—
66#1613—51no—
67#1613—51no—
68#1352—51no—
69#1352—51no—
70#1326—51no—
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5—81no—
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—41no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—42no—
96C5×C4⋊C4—42no—
97C5×C4⋊C4—81no—
98C5×C4⋊C4—81no—
99C5×C4⋊C4—81no—
100C5×C4⋊C4—81no—
101C5×C22⋊C4—21no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—42no—
104C5×C22⋊C4—81no—
105C5×C22⋊C4SD1612yes—
106C42×C5—81no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—41no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—82no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168—41no—
116#534—51no—
117#481—101no—
118#481—101no—
119C2×#99—101no—
120#400—21no—
121#399C2×D511yescharacteristic
122#399C2×D511yescharacteristic
123#398—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—21no—
127#386—101no—
128#385—21no—
129#385C2×D511yescharacteristic
130#342—51no—
131#327—101no—
132#327—101no—
133#323—51no—
134#323—51no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5#12011yescharacteristic
140C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
141C23×C5#13711yescharacteristic
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—81no—
146C22×D5—81no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—81no—
171C22⋊D5—81no—
172C22⋊D5—81no—
173C22⋊D5—81no—
174C22⋊D5—81no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—81no—
179C2×Dic5—81no—
180C2×Dic5—81no—
181D20—81no—
182D20—81no—
183#168—81no—
184#168—81no—
185C22×D4—101no—
186C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
187#123—201no—
188#121—101no—
189#121—101no—
190#120—201no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—201no—
203C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
205C2×C42—21no—
206#106—201no—
207#106—201no—
208#102—201no—
209#102—201no—
210#99—202no—
211C22⋊C8—101no—
212C22⋊C8—101no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—201no—
219#95C22⋊D511yescharacteristic
220#95C22⋊D511yescharacteristic
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5#44811yescharacteristic
231C22×C5#45411yescharacteristic
232C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×D5—82no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—161no—
238C4×C5—42no—
239C4×C5—42no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—81no—
243C4×C5—81no—
244C4×C5—81no—
245C4×C5—81no—
246Dic5—81no—
247Dic5—161no—
248C24—101no—
249C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
250C2×D4—101no—
251C2×D4—101no—
252C2×D4—201no—
253C2×D4—201no—
254C2×D4—201no—
255C2×D4—201no—
256C2×D4—201no—
257C2×D4—201no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—201no—
268C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
270C2×C8—201no—
271C2×C8—201no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—101no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—201no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—201no—
290C22⋊C4—402no—
291C22⋊C4#68812yes—
292C42—81no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—41no—
296C2×C5—41no—
297C2×C5#159911yescharacteristic
298C2×C5#219811yescharacteristic
299C2×C5#220011yescharacteristic
300D5—161no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23—401no—
309C23—401no—
310C23C2×#68811yescharacteristic
311C23#408811yescharacteristic
312C23#409911yescharacteristic
313D4—401no—
314D4—401no—
315D4—401no—
316D4—401no—
317D4—401no—
318D4—401no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—401no—
347C2×C4—401no—
348C2×C4—401no—
349C8—401no—
350C8—401no—
351C5#1217911yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—402no—
362C22—401no—
363C22—401no—
364C22—401no—
365C22—801no—
366C22#6551611yescharacteristic
367C22#6553311yescharacteristic
368C22#6553411yescharacteristic
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—401no—
378C4—801no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—801no—
384C2#1060269511yescharacteristic
385C2#1060273911yescharacteristic
386C2#1060274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2807C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65827C22
hypercenter#2807D5
hypocenterC5#12179
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2807C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10598142C2semidirect
7. #10598127C2semidirect
64. #2807D5semidirect
351. C5#12179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28072
#106005072
#106003892
#105981422
#105981272
#121795