Finite Group Databasebeta

← #12011869

Subgroups — #12011869

Order 1280.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1604C211yesmaximal, characteristic
3#10602673C211yesmaximal, characteristic
4#10602669C211yesmaximal, characteristic
5#10598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#537C2211yescharacteristic
9C2×#4090—21no—
10C2×#4034—21no—
11C5×#448—21no—
12C5×#395C2211yescharacteristic
13C2×#3969—21no—
14#65521—21no—
15#65329—21no—
16#65268C2211yescharacteristic
17#65265C2211yescharacteristic
18#65261—21no—
19#64945—21no—
20#64938—21no—
21#64936—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12180—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C22×C5×Q8D411yescharacteristic
30C22×Dic10—21no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C2×C5×SD16—41no—
33C5×C22⋊Q8—41no—
34C5×#121—21no—
35C5×#121—21no—
36C5×#121—41no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39#4090—44no—
40C2×#687—41no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×#681—21no—
53#4034—44no—
54C5×#103—41no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95D411yescharacteristic
58#3969—42no—
59#3967—41no—
60#3964—41no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963D411yescharacteristic
64C22⋊#168—21no—
65#3942—41no—
66#2551—51no—
67#2039—51no—
68#1604—51no—
69#1604D511yescharacteristic
70#1354—51no—
71#1354—51no—
72#1325—51no—
73C5×#41—41no—
74C5×#41—41no—
75C5×#41—41no—
76C5×#41—41no—
77C2×C5×Q8—21no—
78C2×C5×Q8—42no—
79C2×C5×Q8—41no—
80C2×C5×D4—21no—
81C2×C5×D4—21no—
82C2×C5×D4—21no—
83C2×C5×D4—41no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10—42no—
96C2×Dic10—42no—
97C2×Dic10—42no—
98C2×Dic10—81no—
99C5×SD16—82no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—42no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107#687—82no—
108C4⋊Dic5—42no—
109C4⋊Dic5—41no—
110#683—24no—
111#683—24no—
112#683—42no—
113#683—42no—
114#683—42no—
115#683—42no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—42no—
118C4×Dic5—42no—
119C4×Dic5SD1612yescomplemented
120#681—41no—
121#681—41no—
122C2×#168—41no—
123C2×#168—41no—
124#537C2×D511yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8—101no—
126C2×C4⋊Q8—101no—
127#448—21no—
128#448—101no—
129C2×#104—101no—
130#417—101no—
131#395—51no—
132#395—101no—
133#395C2×D511yescharacteristic
134#389—101no—
135#389—101no—
136#384—51no—
137C4×C4⋊C4—101no—
138#343—51no—
139#327—21no—
140#327—101no—
141#324—51no—
142#324C2×D511yescharacteristic
143C23×C5—41no—
144C23×C5#12011yescharacteristic
145C5×Q8—41no—
146C5×Q8—41no—
147C5×Q8—42no—
148C5×Q8—81no—
149C5×D4—41no—
150C5×D4—41no—
151C5×D4—81no—
152C5×D4—81no—
153C5×D4—81no—
154C5×D4—81no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—81no—
169C2×C4×C5—81no—
170C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C5#13711yescharacteristic
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—22no—
174C2×Dic5—22no—
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5—22no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184Dic10—42no—
185Dic10—81no—
186Dic10—84no—
187C5×C8—81no—
188#168—81no—
189#168—81no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8—51no—
192C22×Q8—101no—
193C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—201no—
196C2×M16—101no—
197C4⋊Q8—204no—
198C4⋊Q8—204no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—41no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—51no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
213C2×C42—51no—
214C2×C42—101no—
215C2×C42—101no—
216#104—202no—
217#103—41no—
218#103—201no—
219#103—201no—
220#102—201no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—101no—
223#95—21no—
224#95—51no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95C22⋊D511yescharacteristic
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5#44811yescharacteristic
234C22×C5#45411yescharacteristic
235C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—42no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—42no—
242C4×C5—81no—
243Dic5—24no—
244Dic5—42no—
245Dic5—42no—
246Dic5—81no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—202no—
255C2×Q8—201no—
256C2×Q8—202no—
257C2×Q8—202no—
258C2×Q8—401no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4D4×D511yescharacteristic
271C22×C4D4×D511yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
273SD16—82no—
274SD16—402no—
275M16—201no—
276M16—201no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—201no—
279C2×C8—201no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—104no—
285C4⋊C4—104no—
286C4⋊C4—201no—
287C4⋊C4—202no—
288C4⋊C4—202no—
289C4⋊C4—202no—
290C4⋊C4—202no—
291C4⋊C4—202no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C42—52no—
295C42—101no—
296C42—202no—
297C42—202no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5—161no—
301C2×C5#159911yescharacteristic
302C2×C5#219611yescharacteristic
303C2×C5#220511yescharacteristic
304C23—41no—
305C23#408311yescharacteristic
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—42no—
309Q8—81no—
310Q8—202no—
311Q8—401no—
312Q8—404no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—102no—
335C2×C4—102no—
336C2×C4—102no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—102no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
347C2×C4#406111yescharacteristic
348C8—81no—
349C8—401no—
350C8—401no—
351C5#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22#6532111yescharacteristic
358C22#6545911yescharacteristic
359C22#6549011yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—104no—
368C4—202no—
369C4—202no—
370C4—401no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—161no—
374C2#1060177211yescharacteristic
375C2#1060178811yescharacteristic
376C2#1060178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1604C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#537C22
hypercenter#1604D5
hypocenterC5#12180
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608917C2semidirect
5. #10598139C2semidirect
6. #10597948C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
119. C4×Dic5SD16semidirect
351. C5#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089172
C5×#16042
#106026732
#106026692
#105981392
#105979482
#105979442
#121805