Finite Group Databasebeta

← #12011871

Subgroups — #12011871

Order 1280.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600499C212yesmaximal
3#10600386C211yesmaximal, characteristic
4#10598139C212yesmaximal, complemented
5#10598126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×C4⋊Q8—22no—
7#65844C2211yescharacteristic
8C5×#395—21no—
9C5×#395C2212yes—
10C5×#389—22no—
11C5×#384C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4—21no—
13#65516—22no—
14#65255—21no—
15C2×#3937—21no—
16#64750C2211yescharacteristic
17#64748C2212yes—
18#64671—22no—
19#12180—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8—21no—
21C22×C5×Q8D412yes—
22C2×#709—21no—
23C5×C4⋊Q8—48no—
24C2×C5×C4⋊C4—21no—
25C2×C5×C4⋊C4—21no—
26C2×C5×C4⋊C4—22no—
27C2×C5×C4⋊C4—22no—
28C2×C5×C4⋊C4—22no—
29C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C5—22no—
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33C2×#688—42no—
34#4076—22no—
35C2×#681—21no—
36#4043—41no—
37#4041—41no—
38C5×#95—21no—
39C5×#95—22no—
40C5×#95D412yes—
41#3967—42no—
42C22⋊#168—22no—
43#3942—41no—
44#3941—41no—
45#3937—42no—
46#2551D511yescharacteristic, complemented
47#2039—51no—
48#1604—52no—
49#1354—52no—
50#1325—51no—
51C2×C5×Q8—44no—
52C2×C5×Q8—44no—
53C2×C5×Q8—42no—
54C2×C5×Q8—81no—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5—22no—
57C22×C4×C5—22no—
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C5C2×D412yes—
61C2×C22⋊D5—41no—
62#709—41no—
63#709—41no—
64#709—41no—
65#709—41no—
66C2×D20—21no—
67C2×D20—22no—
68C2×C4×D5—41no—
69C2×Dic10—21no—
70C5×C4⋊C4—24no—
71C5×C4⋊C4—24no—
72C5×C4⋊C4—41no—
73C5×C4⋊C4—41no—
74C5×C4⋊C4—44no—
75C5×C4⋊C4—44no—
76C5×C4⋊C4—44no—
77C42×C5—21no—
78C42×C5—44no—
79C42×C5SD1612yescomplemented
80#688—84no—
81#685—42no—
82C4⋊Dic5—22no—
83#681—41no—
84#681—41no—
85C2×#168—41no—
86C2×#168—42no—
87#537—51no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89#448—102no—
90C2×#104—101no—
91#417—101no—
92#395—21no—
93#395C2×D512yes—
94#389—22no—
95#384C2×D511yescharacteristic
96C4×C4⋊C4—21no—
97#343—51no—
98#327—102no—
99#324—52no—
100C23×C5#12011yescharacteristic
101C22×D5—41no—
102C5×Q8—44no—
103C5×Q8—82no—
104C5×Q8—84no—
105C2×C4×C5—22no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—22no—
108C2×C4×C5—21no—
109C2×C4×C5—21no—
110C2×C4×C5—24no—
111C2×C4×C5—24no—
112C2×C4×C5—22no—
113C2×C4×C5—42no—
114C2×C4×C5—42no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5—42no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C5#13711yescharacteristic
122C22⋊D5—81no—
123C22⋊D5—81no—
124C2×Dic5—41no—
125D20—41no—
126D20—41no—
127D20—82no—
128C4×D5—81no—
129C4×D5—81no—
130Dic10—41no—
131Dic10—41no—
132#168—81no—
133#168—82no—
134C2×#41—101no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C22⋊D512yes—
137C2×SD16—202no—
138C2×M16—101no—
139C4⋊Q8—48no—
140C22⋊Q8—201no—
141#121—102no—
142#121—201no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
150C2×C42—22no—
151C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
152#104—202no—
153#103—201no—
154#103—202no—
155#102—201no—
156C22⋊C8—102no—
157#95—21no—
158#95—22no—
159#95C22⋊D512yes—
160C22×C5—21no—
161C22×C5—21no—
162C22×C5#44811yescharacteristic
163C22×C5#45411yescharacteristic
164C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D5—81no—
166C2×D5—81no—
167C2×D5—81no—
168C4×C5—24no—
169C4×C5—21no—
170C4×C5—21no—
171C4×C5—44no—
172C4×C5—42no—
173C4×C5—44no—
174C4×C5—81no—
175Dic5—81no—
176#41—201no—
177#41—201no—
178#41—201no—
179#41—201no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—81no—
184C2×Q8—101no—
185C2×D4—101no—
186C2×D4—102no—
187C2×D4—201no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—201no—
193C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
194C22×C4C2×C22⋊D512yes—
195SD16—404no—
196M16—201no—
197M16—201no—
198C2×C8—202no—
199C2×C8—201no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—102no—
208C22⋊C4—202no—
209C42—21no—
210C42—44no—
211C42#68812yescomplemented
212C2×C5—21no—
213C2×C5—21no—
214C2×C5#159911yescharacteristic
215C2×C5#219611yescharacteristic
216C2×C5#220511yescharacteristic
217D5—161no—
218C23—201no—
219C23#409911yescharacteristic
220Q8—44no—
221Q8—82no—
222Q8—84no—
223Q8—201no—
224Q8—201no—
225D4—201no—
226D4—201no—
227D4—402no—
228D4—401no—
229D4—401no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—201no—
246C2×C4—401no—
247C2×C4—401no—
248C2×C4C2×#68811yescharacteristic
249C2×C4#408811yescharacteristic
250C8—401no—
251C8—402no—
252C5#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—401no—
256C22—401no—
257C22—401no—
258C22#6551611yescharacteristic
259C22#6553311yescharacteristic
260C22#6553411yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—44no—
265C4—42no—
266C4—44no—
267C4—81no—
268C4—401no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—801no—
272C2#1060269511yescharacteristic
273C2#1060270211yescharacteristic
274C2#1060273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2551C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#2551D5
hypocenterC5#12180
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2551C2semidirect
4. #10598139C2semidirect
5. #10598126C2semidirect
46. #2551D5semidirect
79. C42×C5SD16semidirect
211. C42#688semidirect
252. C5#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25512
#106004992
#106003862
#105981392
#105981262
#121805