Finite Group Databasebeta

← #12011872

Subgroups — #12011872

Order 1280.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600499C211yesmaximal, characteristic
3#10599769C211yesmaximal, characteristic
4#10598926C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4090—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C2×#4034—21no—
11C5×#395C2211yescharacteristic
12#65516—21no—
13C2×#3957—21no—
14#65422—21no—
15#65268C2211yescharacteristic
16#65265C2211yescharacteristic
17#65261—21no—
18#65027—21no—
19#64945—21no—
20#64938—21no—
21#64936—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12180—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C2×#709—21no—
30C22×Dic10—21no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35#4090—44no—
36C2×#688—41no—
37#4076—21no—
38#4076—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×#677—41no—
51#4043—41no—
52#4041—41no—
53#4034—44no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95D411yescharacteristic
57#3967—41no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3957—42no—
63#3953—41no—
64#3948—41no—
65#3948—41no—
66#2551—51no—
67#2039—51no—
68#1604—51no—
69#1604—51no—
70#1354—51no—
71#1354D511yescharacteristic, complemented
72#1325—51no—
73C2×C5×Q8—42no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—41no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87#709—41no—
88#709—41no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10—42no—
96C2×Dic10—42no—
97C2×Dic10—42no—
98C2×Dic10—81no—
99C5×M16—41no—
100C5×M16—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—42no—
105#688—82no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—42no—
111C4⋊Dic5—41no—
112#683—24no—
113#683—24no—
114#683—42no—
115#683—42no—
116#683—42no—
117#683—42no—
118C4×Dic5—21no—
119C4×Dic5—42no—
120C4×Dic5—42no—
121C4×Dic5SD1612yescomplemented
122C2×#168—41no—
123#677—82no—
124#537—51no—
125C2×C4⋊Q8—101no—
126C2×C4⋊Q8—101no—
127#448—101no—
128#448—101no—
129C2×#104—101no—
130#417—101no—
131#395—51no—
132#395—101no—
133#395C2×D511yescharacteristic
134#389—101no—
135#389—101no—
136#384—51no—
137C4×C4⋊C4—101no—
138#343C2×D511yescharacteristic
139#327—101no—
140#327—101no—
141#324—51no—
142#324C2×D511yescharacteristic
143C23×C5#12011yescharacteristic
144C22×D5—41no—
145C5×Q8—42no—
146C5×Q8—81no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C5#13711yescharacteristic
161C22⋊D5—81no—
162C22⋊D5—81no—
163C2×Dic5—22no—
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176D20—41no—
177D20—41no—
178D20—81no—
179D20—81no—
180C4×D5—81no—
181C4×D5—81no—
182Dic10—42no—
183Dic10—41no—
184Dic10—41no—
185Dic10—81no—
186Dic10—84no—
187C5×C8—81no—
188C5×C8—81no—
189#168—81no—
190C2×#41—101no—
191C22×Q8—51no—
192C22×Q8—101no—
193C22×Q8D2011yescharacteristic
194C2×SD16—201no—
195C2×SD16—201no—
196C2×M16—21no—
197C4⋊Q8—204no—
198C4⋊Q8—204no—
199C22⋊Q8—201no—
200#121—101no—
201#121—101no—
202#121—201no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—51no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
213C2×C42—51no—
214C2×C42—101no—
215C2×C42—101no—
216#104—202no—
217#103—201no—
218#103—201no—
219#103—201no—
220#102—201no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—101no—
223#95—21no—
224#95—51no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95D2011yescharacteristic
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5#44811yescharacteristic
231C22×C5#45411yescharacteristic
232C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—42no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—42no—
242Dic5—24no—
243Dic5—42no—
244Dic5—42no—
245Dic5—81no—
246Dic5—81no—
247#41—201no—
248#41—201no—
249#41—201no—
250#41—201no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—101no—
254C2×Q8—202no—
255C2×Q8—201no—
256C2×Q8—202no—
257C2×Q8—202no—
258C2×Q8—401no—
259C2×D4—101no—
260C2×D4—101no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—201no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—201no—
270C22×C4C2×D2011yescharacteristic
271C22×C4D4×D511yescharacteristic
272C22×C4D4×D511yescharacteristic
273SD16—402no—
274SD16—402no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—201no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—104no—
283C4⋊C4—104no—
284C4⋊C4—101no—
285C4⋊C4—101no—
286C4⋊C4—201no—
287C4⋊C4—202no—
288C4⋊C4—202no—
289C4⋊C4—202no—
290C4⋊C4—202no—
291C4⋊C4—202no—
292C22⋊C4—201no—
293C22⋊C4—201no—
294C42—52no—
295C42—101no—
296C42—202no—
297C42—202no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5#159911yescharacteristic
301C2×C5#219611yescharacteristic
302C2×C5#220511yescharacteristic
303D5—161no—
304C23—201no—
305C23#402811yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—81no—
308Q8—201no—
309Q8—201no—
310Q8—202no—
311Q8—401no—
312Q8—404no—
313D4—201no—
314D4—201no—
315D4—401no—
316D4—401no—
317D4—401no—
318D4—401no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—102no—
332C2×C4—102no—
333C2×C4—102no—
334C2×C4—102no—
335C2×C4—102no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—401no—
345C2×C4—401no—
346C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
347C2×C4#406411yescharacteristic
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8—401no—
351C5#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—401no—
355C22—401no—
356C22—401no—
357C22#6503011yescharacteristic
358C22#6509511yescharacteristic
359C22#6511611yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—104no—
367C4—202no—
368C4—202no—
369C4—401no—
370C4—401no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—801no—
374C2#1059911811yescharacteristic
375C2#1059992311yescharacteristic
376C2#1059996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1354C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1354D5
hypocenterC5#12180
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608917C2semidirect
5. C5×#1354C2semidirect
6. #10597985C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
71. #1354D5semidirect
121. C4×Dic5SD16semidirect
351. C5#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089172
#106004992
#105997692
#105989262
C5×#13542
#105979852
#105979442
#121805