Finite Group Databasebeta

← #12011876

Subgroups — #12011876

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600511C212yesmaximal
3#10600386C211yesmaximal, characteristic
4#10598143C212yesmaximal, complemented
5#10598126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65844C2211yescharacteristic
7C5×#400—21no—
8C5×#400C2212yes—
9C5×#389—22no—
10C5×#384C2211yescharacteristic
11C5×#382—22no—
12C4×C5×C4⋊C4—21no—
13#65257—22no—
14#65255—21no—
15C2×#3937—21no—
16#64750C2211yescharacteristic
17#64748C2212yes—
18#64671—22no—
19#12181—51nomaximal, Sylow
20C2×#709—21no—
21C2×C5×C4⋊C4—21no—
22C2×C5×C4⋊C4—21no—
23C2×C5×C4⋊C4—22no—
24C2×C5×C4⋊C4—21no—
25C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C4D412yes—
27C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×C42×C5—22no—
29C2×C42×C5D411yescharacteristic
30#4076—22no—
31C2×#681—21no—
32#4043—41no—
33#4041—41no—
34C5×#95—21no—
35C5×#95—22no—
36C5×#95—22no—
37C5×#95—22no—
38C5×#95D412yes—
39C22⋊#168—22no—
40#3942—41no—
41#3941—41no—
42#3941—42no—
43#3940—42no—
44#3937—42no—
45#2571D511yescharacteristic, complemented
46#2039—51no—
47#1616—52no—
48#1353—52no—
49#1325—51no—
50C22×C4×C5—21no—
51C22×C4×C5—22no—
52C22×C4×C5—22no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C5C2×D412yes—
56C2×C22⋊D5—41no—
57#709—41no—
58#709—41no—
59#709—41no—
60#709—41no—
61C2×D20—21no—
62C2×D20—22no—
63C2×C4×D5—41no—
64C2×Dic10—21no—
65C5×C4⋊C4—41no—
66C5×C4⋊C4—42no—
67C5×C4⋊C4—41no—
68C5×C4⋊C4—42no—
69C5×C4⋊C4—44no—
70C5×C4⋊C4—42no—
71C5×C4⋊C4—81no—
72C42×C5—21no—
73C42×C5—44no—
74C42×C5SD1612yes—
75#685—42no—
76C4⋊Dic5—22no—
77#681—41no—
78#681—41no—
79C2×#168—42no—
80C2×#168—41no—
81#537—51no—
82#481—102no—
83C2×#104—101no—
84#417—101no—
85#400—21no—
86#400C2×D512yes—
87#389—22no—
88#384C2×D511yescharacteristic
89#382—22no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91#343—51no—
92#327—102no—
93#324—52no—
94C23×C5#12011yescharacteristic
95C22×D5—41no—
96C2×C4×C5—22no—
97C2×C4×C5—22no—
98C2×C4×C5—22no—
99C2×C4×C5—21no—
100C2×C4×C5—21no—
101C2×C4×C5—22no—
102C2×C4×C5—42no—
103C2×C4×C5—42no—
104C2×C4×C5—42no—
105C2×C4×C5—42no—
106C2×C4×C5—42no—
107C2×C4×C5—42no—
108C2×C4×C5—42no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—42no—
111C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
112C2×C4×C5#13711yescharacteristic
113C22⋊D5—81no—
114C22⋊D5—81no—
115C2×Dic5—41no—
116D20—41no—
117D20—41no—
118D20—82no—
119C4×D5—81no—
120C4×D5—81no—
121Dic10—41no—
122Dic10—41no—
123#168—81no—
124#168—82no—
125C2×#41—101no—
126C2×M16—101no—
127C22⋊Q8—201no—
128#121—102no—
129#121—201no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
136C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
137C2×C42—22no—
138C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
139#106—202no—
140#104—202no—
141#103—201no—
142#102—201no—
143#102—202no—
144C22⋊C8—102no—
145#95—21no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95C22⋊D512yes—
150C22×C5—21no—
151C22×C5—21no—
152C22×C5#44811yescharacteristic
153C22×C5#45411yescharacteristic
154C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D5—81no—
156C2×D5—81no—
157C2×D5—81no—
158C4×C5—24no—
159C4×C5—21no—
160C4×C5—21no—
161C4×C5—42no—
162C4×C5—82no—
163C4×C5—81no—
164C4×C5—82no—
165Dic5—81no—
166#41—201no—
167#41—201no—
168#41—201no—
169#41—201no—
170C2×Q8—101no—
171C2×D4—101no—
172C2×D4—102no—
173C2×D4—201no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—201no—
179C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
180C22×C4C2×C22⋊D512yes—
181M16—201no—
182M16—201no—
183C2×C8—202no—
184C2×C8—201no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—81no—
192C4⋊C4—102no—
193C22⋊C4—202no—
194C42—21no—
195C42—44no—
196C42#68812yes—
197C2×C5—21no—
198C2×C5—21no—
199C2×C5#159911yescharacteristic
200C2×C5#219811yescharacteristic
201C2×C5#220411yescharacteristic
202D5—161no—
203C23—201no—
204C23#409911yescharacteristic
205Q8—201no—
206Q8—201no—
207D4—201no—
208D4—201no—
209D4—402no—
210D4—401no—
211D4—401no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—201no—
228C2×C4—401no—
229C2×C4—401no—
230C2×C4C2×#68811yescharacteristic
231C2×C4#408811yescharacteristic
232C8—401no—
233C8—402no—
234C5#1218111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—401no—
238C22—401no—
239C22—401no—
240C22#6551611yescharacteristic
241C22#6553311yescharacteristic
242C22#6553411yescharacteristic
243C4—24no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—42no—
247C4—82no—
248C4—82no—
249C4—81no—
250C4—401no—
251C2—21no—
252C2—21no—
253C2—801no—
254C2#1060269511yescharacteristic
255C2#1060272311yescharacteristic
256C2#1060273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2571C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#2571D5
hypocenterC5#12181
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2571C2semidirect
4. #10598143C2semidirect
5. #10598126C2semidirect
45. #2571D5semidirect
234. C5#12181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25712
#106005112
#106003862
#105981432
#105981262
#121815