Finite Group Databasebeta

← #12011877

Subgroups — #12011877

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600511C211yesmaximal, characteristic
3#10599769C211yesmaximal, characteristic
4#10598930C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65844C2211yescharacteristic
9C5×#400C2211yescharacteristic
10C2×#3957—21no—
11#65422—21no—
12#65275C2211yescharacteristic
13#65265C2211yescharacteristic
14#65261—21no—
15#65257—21no—
16#65024—21no—
17#64949—21no—
18#64939—21no—
19#64939—21no—
20#64938—21no—
21#64936—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12181—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32#4076—21no—
33#4076—21no—
34C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44#4043—41no—
45#4041—41no—
46C5×C22⋊C8—21no—
47C5×#95—21no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95D411yescharacteristic
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963D411yescharacteristic
56C22⋊#168—21no—
57#3957—42no—
58#3953—41no—
59#3953—41no—
60#3949—41no—
61#3948—41no—
62#3941—41no—
63#3940—41no—
64#2571—51no—
65#2039—51no—
66#1616—51no—
67#1616—51no—
68#1353—51no—
69#1353D511yescharacteristic, complemented
70#1325—51no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—41no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81#709—41no—
82#709—41no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85C2×D20—21no—
86C2×D20—21no—
87C2×D20—21no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×Dic10—21no—
90C5×M16—41no—
91C5×M16—41no—
92C2×C5×C8—41no—
93C2×C5×C8—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98C4⋊Dic5—21no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—41no—
101C4⋊Dic5—41no—
102#683—42no—
103#683—42no—
104#683—42no—
105#683—42no—
106#683—81no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—42no—
109C4×Dic5—42no—
110C4×Dic5SD1612yes—
111C2×#168—41no—
112#537—51no—
113#481—101no—
114#481—101no—
115C2×#104—101no—
116#417—101no—
117#400—51no—
118#400—101no—
119#400C2×D511yescharacteristic
120#389—101no—
121#389—101no—
122#384—51no—
123#382—101no—
124#382—101no—
125C4×C4⋊C4—101no—
126#343C2×D511yescharacteristic
127#327—101no—
128#327—101no—
129#324—51no—
130#324C2×D511yescharacteristic
131C23×C5#12011yescharacteristic
132C22×D5—41no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C5#13711yescharacteristic
147C22⋊D5—81no—
148C22⋊D5—81no—
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5—22no—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162D20—41no—
163D20—41no—
164D20—81no—
165D20—81no—
166C4×D5—81no—
167C4×D5—81no—
168Dic10—41no—
169Dic10—41no—
170C5×C8—81no—
171C5×C8—81no—
172#168—81no—
173C2×#41—101no—
174C2×M16—21no—
175C22⋊Q8—201no—
176#121—101no—
177#121—101no—
178#121—201no—
179C2×C4⋊C4—51no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
188C2×C42—51no—
189C2×C42—101no—
190C2×C42—101no—
191#106—201no—
192#106—201no—
193#104—202no—
194#103—201no—
195#102—201no—
196#102—201no—
197#102—201no—
198C22⋊C8—21no—
199C22⋊C8—101no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—51no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95D2011yescharacteristic
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5#44811yescharacteristic
212C22×C5#45411yescharacteristic
213C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×D5—81no—
215C2×D5—81no—
216C2×D5—81no—
217C4×C5—21no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—81no—
222C4×C5—81no—
223Dic5—24no—
224Dic5—81no—
225Dic5—81no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228#41—201no—
229#41—201no—
230#41—201no—
231#41—201no—
232C2×Q8—101no—
233C2×D4—101no—
234C2×D4—101no—
235C2×D4—101no—
236C2×D4—201no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—201no—
244C22×C4C2×D2011yescharacteristic
245C22×C4D4×D511yescharacteristic
246C22×C4D4×D511yescharacteristic
247M16—41no—
248M16—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—201no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—101no—
255C4⋊C4—101no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—202no—
259C4⋊C4—202no—
260C4⋊C4—202no—
261C4⋊C4—202no—
262C4⋊C4—401no—
263C22⋊C4—201no—
264C22⋊C4—201no—
265C42—52no—
266C42—101no—
267C42—202no—
268C42—202no—
269C2×C5—21no—
270C2×C5—21no—
271C2×C5#159911yescharacteristic
272C2×C5#219811yescharacteristic
273C2×C5#220411yescharacteristic
274D5—161no—
275C23—201no—
276C23#402811yescharacteristic
277Q8—201no—
278Q8—201no—
279D4—201no—
280D4—201no—
281D4—401no—
282D4—401no—
283D4—401no—
284D4—401no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—102no—
299C2×C4—102no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—401no—
311C2×C4—401no—
312C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
313C2×C4#406411yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—81no—
316C8—401no—
317C5#1218111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—401no—
321C22—401no—
322C22—401no—
323C22#6503011yescharacteristic
324C22#6509511yescharacteristic
325C22#6511611yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—104no—
333C4—401no—
334C4—401no—
335C4—401no—
336C4—401no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—801no—
340C2#1059911811yescharacteristic
341C2#1059993311yescharacteristic
342C2#1059995411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#12181
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609914C2semidirect
5. C5×#1353C2semidirect
6. #10597987C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
69. #1353D5semidirect
317. C5#12181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106099142
#106005112
#105997692
#105989302
C5×#13532
#105979872
#105979442
#121815