Finite Group Databasebeta

← #12011885

Subgroups — #12011885

Order 1280.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600511C211yesmaximal, characteristic
3#10599770C211yesmaximal, characteristic
4#10598926C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65844C2211yescharacteristic
9C5×#400C2211yescharacteristic
10C2×#3957—21no—
11#65422—21no—
12#65268C2211yescharacteristic
13#65266C2211yescharacteristic
14#65261—21no—
15#65257—21no—
16#65027—21no—
17#64946—21no—
18#64941—21no—
19#64941—21no—
20#64937—21no—
21#64935—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12182—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#4076—21no—
34#4076—21no—
35C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×#677—41no—
44#4043—41no—
45#4041—41no—
46C5×C22⋊C8—21no—
47C5×#95—21no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95D411yescharacteristic
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963D411yescharacteristic
57C22⋊#168—21no—
58#3957—42no—
59#3953—41no—
60#3948—41no—
61#3948—41no—
62#3941—41no—
63#3940—41no—
64#2612—51no—
65#2040—51no—
66#1616—51no—
67#1604—51no—
68#1354—51no—
69#1353D511yescharacteristic, complemented
70#1324—51no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—41no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81#709—41no—
82#709—41no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85C2×D20—21no—
86C2×D20—21no—
87C2×D20—21no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×Dic10—42no—
92C5×M16—41no—
93C5×M16—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—41no—
103#683—42no—
104#683—42no—
105#683—42no—
106#683—81no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—42no—
109C4×Dic5—42no—
110C4×Dic5SD1612yescomplemented
111C2×#168—41no—
112#677—82no—
113#537—51no—
114#481—101no—
115#448—101no—
116C2×#104—101no—
117#417—101no—
118#400C2×D511yescharacteristic
119#398—101no—
120#395—51no—
121#391—101no—
122#389—101no—
123#387—101no—
124#387—101no—
125#382—51no—
126#376—101no—
127#343C2×D511yescharacteristic
128#327—101no—
129#327—101no—
130#324—51no—
131#324C2×D511yescharacteristic
132C23×C5#12011yescharacteristic
133C22×D5—41no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C5#13711yescharacteristic
148C22⋊D5—81no—
149C22⋊D5—81no—
150C2×Dic5—22no—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163D20—41no—
164D20—41no—
165D20—81no—
166D20—81no—
167C4×D5—81no—
168C4×D5—81no—
169Dic10—42no—
170Dic10—41no—
171Dic10—41no—
172Dic10—81no—
173C5×C8—81no—
174C5×C8—81no—
175#168—81no—
176C2×#41—101no—
177C22×Q8—51no—
178C2×SD16—201no—
179C2×M16—21no—
180C22⋊Q8—201no—
181#121—101no—
182#121—101no—
183#121—201no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
191C2×C42—51no—
192C2×C42—101no—
193C2×C42—101no—
194#106—201no—
195#104—202no—
196#103—201no—
197#103—201no—
198#102—201no—
199#102—201no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—101no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—51no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95D2011yescharacteristic
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5#44811yescharacteristic
215C22×C5#45411yescharacteristic
216C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×D5—81no—
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—21no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—81no—
225C4×C5—81no—
226Dic5—42no—
227Dic5—42no—
228Dic5—42no—
229Dic5—81no—
230Dic5—81no—
231#41—201no—
232#41—201no—
233#41—201no—
234#41—201no—
235C2×Q8—101no—
236C2×Q8—201no—
237C2×Q8—202no—
238C2×D4—101no—
239C2×D4—101no—
240C2×D4—101no—
241C2×D4—201no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—201no—
249C22×C4C2×D2011yescharacteristic
250C22×C4D4×D511yescharacteristic
251C22×C4D4×D511yescharacteristic
252SD16—402no—
253M16—41no—
254M16—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—201no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—101no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—202no—
264C4⋊C4—202no—
265C4⋊C4—202no—
266C4⋊C4—401no—
267C22⋊C4—201no—
268C22⋊C4—201no—
269C42—52no—
270C42—101no—
271C42—202no—
272C42—202no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5#159911yescharacteristic
276C2×C5#219711yescharacteristic
277C2×C5#220411yescharacteristic
278D5—161no—
279C23—201no—
280C23#402811yescharacteristic
281Q8—201no—
282Q8—201no—
283Q8—202no—
284Q8—401no—
285D4—201no—
286D4—201no—
287D4—401no—
288D4—401no—
289D4—401no—
290D4—401no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—102no—
304C2×C4—102no—
305C2×C4—102no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—401no—
317C2×C4—401no—
318C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
319C2×C4#406411yescharacteristic
320C8—81no—
321C8—81no—
322C8—401no—
323C5#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—401no—
327C22—401no—
328C22—401no—
329C22#6503011yescharacteristic
330C22#6509511yescharacteristic
331C22#6511611yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—202no—
339C4—202no—
340C4—202no—
341C4—401no—
342C4—401no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—801no—
346C2#1059911811yescharacteristic
347C2#1059993111yescharacteristic
348C2#1059995411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#12182
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609938C2semidirect
5. C5×#1353C2semidirect
6. #10597985C2semidirect
7. #10597943C2semidirect
69. #1353D5semidirect
110. C4×Dic5SD16semidirect
323. C5#12182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106099382
#106005112
#105997702
#105989262
C5×#13532
#105979852
#105979432
#121825