Finite Group Databasebeta

← #12011887

Subgroups — #12011887

Order 1280.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2039C211yesmaximal, characteristic
3#10602673C211yesmaximal, characteristic
4#10602668C211yesmaximal, characteristic
5#10598126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#537C2211yescharacteristic
9C2×C5×#104—21no—
10C5×#417—21no—
11C5×#384C2211yescharacteristic
12#65329—21no—
13#65323—21no—
14#65275—21no—
15#65275C2211yescharacteristic
16#65273—21no—
17#65273—21no—
18#65273—21no—
19#65268—21no—
20#65268C2211yescharacteristic
21#65226—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23#64757—21no—
24#64757—21no—
25#64748C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12183—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C2×C5×M16—21no—
31C5×C22⋊Q8—41no—
32C5×#121—21no—
33C5×#121—21no—
34C5×#121—41no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C42×C5D411yescharacteristic
40C2×#687—41no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C5×#104—42no—
47C5×#103—41no—
48C5×#102—41no—
49#3964—41no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59#3963D411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61C22⋊#168—21no—
62#3942—41no—
63#3940—41no—
64#2843—51no—
65#2039D511yescharacteristic
66#1616—51no—
67#1604—51no—
68#1354—51no—
69#1353—51no—
70#1325—51no—
71C5×#41—41no—
72C5×#41—41no—
73C5×#41—41no—
74C5×#41—41no—
75C2×C5×Q8—21no—
76C2×C5×D4—21no—
77C2×C5×D4—21no—
78C2×C5×D4—21no—
79C2×C5×D4—41no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—41no—
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×Dic10—81no—
92C5×M16—41no—
93C5×M16—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—81no—
100C5×C4⋊C4—81no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C42×C5—21no—
104C42×C5SD1612yescomplemented
105#687—82no—
106C4⋊Dic5—41no—
107C4⋊Dic5—81no—
108#683—81no—
109#683—81no—
110#683—81no—
111C2×#168—41no—
112C2×#168—41no—
113#537C2×D511yescharacteristic
114#481—101no—
115#448—101no—
116C2×#104—21no—
117#417—21no—
118#400—51no—
119#400—101no—
120#398—101no—
121#398—101no—
122#398—101no—
123#395—51no—
124#395—101no—
125#384C2×D511yescharacteristic
126#383—101no—
127#343C2×D511yescharacteristic
128#327—101no—
129#327—101no—
130#324—51no—
131#324—51no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5#12011yescharacteristic
134C5×Q8—41no—
135C5×Q8—41no—
136C5×D4—41no—
137C5×D4—41no—
138C5×D4—81no—
139C5×D4—81no—
140C5×D4—81no—
141C5×D4—81no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—81no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C5#13711yescharacteristic
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170Dic10—42no—
171Dic10—81no—
172C5×C8—81no—
173#168—81no—
174#168—81no—
175C2×#41—21no—
176C22×Q8—51no—
177C2×SD16—201no—
178C2×M16—21no—
179C22⋊Q8—41no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—41no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—51no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
192C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
193#106—201no—
194#104—42no—
195#103—41no—
196#103—201no—
197#102—41no—
198#102—201no—
199C22⋊C8—101no—
200C22⋊C8—101no—
201#95—51no—
202#95—51no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—81no—
214C22×C5—81no—
215C22×C5—81no—
216C22×C5#44811yescharacteristic
217C22×C5#45411yescharacteristic
218C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C4×C5—21no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—42no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—81no—
225C4×C5—81no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228Dic5—81no—
229Dic5—81no—
230#41—41no—
231#41—41no—
232#41—41no—
233#41—41no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—201no—
236C2×Q8—401no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4D4×D511yescharacteristic
249C22×C4D4×D511yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
251SD16—402no—
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—201no—
256C2×C8—201no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—401no—
265C4⋊C4—401no—
266C4⋊C4—401no—
267C4⋊C4—401no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C42—21no—
271C42#68712yescomplemented
272C2×C5—21no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—161no—
275C2×C5#159911yescharacteristic
276C2×C5#220011yescharacteristic
277C2×C5#220311yescharacteristic
278C23—41no—
279C23#408311yescharacteristic
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—202no—
283Q8—401no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—202no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4C2×#68711yescharacteristic
317C2×C4#409711yescharacteristic
318C8—81no—
319C8—401no—
320C8—401no—
321C5#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22#6532111yescharacteristic
328C22#6532911yescharacteristic
329C22#6535111yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—401no—
338C4—401no—
339C4—401no—
340C4—401no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—161no—
344C2#1060049711yescharacteristic
345C2#1060177811yescharacteristic
346C2#1060178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2039C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#537C22
hypercenter#2039D5
hypocenterC5#12183
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10606085C2semidirect
5. #10598126C2semidirect
6. #10597987C2semidirect
7. #10597985C2semidirect
104. C42×C5SD16semidirect
271. C42#687semidirect
321. C5#12183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060852
C5×#20392
#106026732
#106026682
#105981262
#105979872
#105979852
#121835