Finite Group Databasebeta

← #12011889

Subgroups — #12011889

Order 1280.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600511C211yesmaximal, characteristic
3#10600499C211yesmaximal, characteristic
4#10600386C211yesmaximal, characteristic
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65844C2211yescharacteristic
9C5×#400—21no—
10C5×#400C2211yescharacteristic
11C5×#398—21no—
12C5×#398—21no—
13C5×#398—21no—
14C5×#395—21no—
15C5×#395C2211yescharacteristic
16C5×#384C2211yescharacteristic
17C5×#383—21no—
18#65516—21no—
19#65257—21no—
20#65255—21no—
21C2×#3937—21no—
22#64750C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64671—21no—
26#64671—21no—
27#12183—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C2×#709—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C42×C5D411yescharacteristic
40C2×#688—41no—
41#4076—21no—
42#4076—21no—
43C2×#681—21no—
44#4043—41no—
45#4041—41no—
46C5×#95—21no—
47C5×#95—21no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95D411yescharacteristic
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3967—41no—
57C22⋊#168—21no—
58C22⋊#168—21no—
59#3942—41no—
60#3941—41no—
61#3941—41no—
62#3940—41no—
63#3937—42no—
64#2843D511yescharacteristic, complemented
65#2039—51no—
66#1616—51no—
67#1604—51no—
68#1354—51no—
69#1353—51no—
70#1325—51no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8—81no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—41no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×Dic10—21no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—81no—
96C5×C4⋊C4—81no—
97C5×C4⋊C4—81no—
98C5×C4⋊C4—81no—
99C5×C4⋊C4—81no—
100C5×C4⋊C4—81no—
101C42×C5—21no—
102C42×C5SD1612yescomplemented
103#688—82no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—21no—
108#681—41no—
109#681—41no—
110C2×#168—41no—
111C2×#168—41no—
112C2×#168—41no—
113#537—51no—
114#481—101no—
115#448—101no—
116C2×#104—101no—
117#417—101no—
118#400—21no—
119#400C2×D511yescharacteristic
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#395—21no—
124#395C2×D511yescharacteristic
125#384C2×D511yescharacteristic
126#383—21no—
127#343—51no—
128#327—101no—
129#327—101no—
130#324—51no—
131#324—51no—
132C23×C5#12011yescharacteristic
133C22×D5—41no—
134C5×Q8—42no—
135C5×Q8—81no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C5#13711yescharacteristic
161C22⋊D5—81no—
162C22⋊D5—81no—
163C2×Dic5—41no—
164D20—41no—
165D20—41no—
166D20—81no—
167D20—81no—
168C4×D5—81no—
169C4×D5—81no—
170Dic10—41no—
171Dic10—41no—
172#168—81no—
173#168—81no—
174#168—81no—
175C2×#41—101no—
176C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
177C2×SD16—201no—
178C2×M16—101no—
179C22⋊Q8—201no—
180#121—101no—
181#121—101no—
182#121—201no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
192C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
193#106—201no—
194#104—202no—
195#103—201no—
196#103—201no—
197#102—201no—
198#102—201no—
199C22⋊C8—101no—
200C22⋊C8—101no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95C22⋊D511yescharacteristic
210#95C22⋊D511yescharacteristic
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5#44811yescharacteristic
214C22×C5#45411yescharacteristic
215C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C2×D5—81no—
219C4×C5—21no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—42no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—81no—
225C4×C5—81no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5—81no—
228C4×C5—81no—
229Dic5—81no—
230#41—201no—
231#41—201no—
232#41—201no—
233#41—201no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—101no—
237C2×D4—101no—
238C2×D4—101no—
239C2×D4—101no—
240C2×D4—201no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—201no—
248C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
251SD16—402no—
252M16—201no—
253M16—201no—
254C2×C8—201no—
255C2×C8—201no—
256C2×C8—201no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—101no—
267C4⋊C4—101no—
268C22⋊C4—201no—
269C22⋊C4—201no—
270C42—21no—
271C42#68812yescomplemented
272C2×C5—21no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5#159911yescharacteristic
275C2×C5#220011yescharacteristic
276C2×C5#220311yescharacteristic
277D5—161no—
278C23—201no—
279C23#409911yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—81no—
282Q8—201no—
283Q8—201no—
284D4—201no—
285D4—201no—
286D4—401no—
287D4—401no—
288D4—401no—
289D4—401no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—401no—
315C2×C4—401no—
316C2×C4C2×#68811yescharacteristic
317C2×C4#408811yescharacteristic
318C8—401no—
319C8—401no—
320C8—401no—
321C5#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—401no—
325C22—401no—
326C22—401no—
327C22#6551611yescharacteristic
328C22#6553311yescharacteristic
329C22#6553411yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—401no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—801no—
344C2#1060269511yescharacteristic
345C2#1060274011yescharacteristic
346C2#1060275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2843C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#2843D5
hypocenterC5#12183
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2843C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
6. #10598139C2semidirect
7. #10598126C2semidirect
64. #2843D5semidirect
102. C42×C5SD16semidirect
271. C42#688semidirect
321. C5#12183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28432
#106005112
#106004992
#106003862
#105981432
#105981392
#105981262
#121835