Finite Group Databasebeta

← #12011892

Subgroups — #12011892

Order 1280.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600511C211yesmaximal, characteristic
3#10599769C211yesmaximal, characteristic
4#10598926C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65844C2211yescharacteristic
9C5×#400C2211yescharacteristic
10C2×#3957—21no—
11#65422—21no—
12#65272—21no—
13#65268C2211yescharacteristic
14#65265C2211yescharacteristic
15#65257—21no—
16#65027—21no—
17#64950—21no—
18#64947—21no—
19#64946—21no—
20#64945—21no—
21#64940—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12183—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#4076—21no—
34#4076—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×#677—41no—
44#4043—41no—
45#4041—41no—
46C5×C22⋊C8—21no—
47C5×#95—21no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95D411yescharacteristic
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963D411yescharacteristic
57C22⋊#168—21no—
58#3957—42no—
59#3953—41no—
60#3948—41no—
61#3948—41no—
62#3941—41no—
63#3940—41no—
64#2843—51no—
65#2039—51no—
66#1616—51no—
67#1604—51no—
68#1354—51no—
69#1353D511yescharacteristic, complemented
70#1325—51no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—41no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81#709—41no—
82#709—41no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85C2×D20—21no—
86C2×D20—21no—
87C2×D20—21no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×Dic10—81no—
92C5×M16—41no—
93C5×M16—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—41no—
103C4⋊Dic5—81no—
104C4⋊Dic5—81no—
105#683—81no—
106#683—81no—
107#683—81no—
108#683—81no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5SD1612yescomplemented
111C2×#168—41no—
112#677—82no—
113#537—51no—
114#481—101no—
115#448—101no—
116C2×#104—101no—
117#417—101no—
118#400—101no—
119#400C2×D511yescharacteristic
120#398—101no—
121#398—101no—
122#398—101no—
123#395—51no—
124#395—101no—
125#384—51no—
126#383—101no—
127#343C2×D511yescharacteristic
128#327—101no—
129#327—101no—
130#324—51no—
131#324C2×D511yescharacteristic
132C23×C5#12011yescharacteristic
133C22×D5—41no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C5#13711yescharacteristic
147C22⋊D5—81no—
148C22⋊D5—81no—
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162D20—41no—
163D20—41no—
164D20—81no—
165D20—81no—
166C4×D5—81no—
167C4×D5—81no—
168Dic10—41no—
169Dic10—41no—
170Dic10—42no—
171Dic10—81no—
172C5×C8—81no—
173C5×C8—81no—
174#168—81no—
175C2×#41—101no—
176C22×Q8—51no—
177C2×SD16—201no—
178C2×M16—21no—
179C22⋊Q8—201no—
180#121—101no—
181#121—101no—
182#121—201no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
192C2×C42—51no—
193#106—201no—
194#104—202no—
195#103—201no—
196#103—201no—
197#102—201no—
198#102—201no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—101no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—51no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95D2011yescharacteristic
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5#44811yescharacteristic
214C22×C5#45411yescharacteristic
215C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C2×D5—81no—
219C4×C5—21no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—41no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—81no—
224C4×C5—81no—
225Dic5—42no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228Dic5—81no—
229Dic5—81no—
230#41—201no—
231#41—201no—
232#41—201no—
233#41—201no—
234C2×Q8—101no—
235C2×Q8—201no—
236C2×Q8—401no—
237C2×D4—101no—
238C2×D4—101no—
239C2×D4—101no—
240C2×D4—201no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—201no—
248C22×C4C2×D2011yescharacteristic
249C22×C4D4×D511yescharacteristic
250C22×C4D4×D511yescharacteristic
251SD16—402no—
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—201no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—101no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—401no—
263C4⋊C4—401no—
264C4⋊C4—401no—
265C4⋊C4—401no—
266C4⋊C4—401no—
267C4⋊C4—401no—
268C22⋊C4—201no—
269C22⋊C4—201no—
270C42—52no—
271C42—101no—
272C2×C5—21no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5#159911yescharacteristic
275C2×C5#220011yescharacteristic
276C2×C5#220311yescharacteristic
277D5—161no—
278C23—201no—
279C23#402811yescharacteristic
280Q8—201no—
281Q8—201no—
282Q8—202no—
283Q8—401no—
284D4—201no—
285D4—201no—
286D4—401no—
287D4—401no—
288D4—401no—
289D4—401no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—102no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—401no—
315C2×C4—401no—
316C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
317C2×C4#406411yescharacteristic
318C8—81no—
319C8—81no—
320C8—401no—
321C5#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—401no—
325C22—401no—
326C22—401no—
327C22#6503011yescharacteristic
328C22#6509511yescharacteristic
329C22#6511611yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—202no—
337C4—401no—
338C4—401no—
339C4—401no—
340C4—401no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—801no—
344C2#1059911811yescharacteristic
345C2#1059993211yescharacteristic
346C2#1059995511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#12183
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610069C2semidirect
5. C5×#1353C2semidirect
6. #10597985C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
69. #1353D5semidirect
110. C4×Dic5SD16semidirect
321. C5#12183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106100692
#106005112
#105997692
#105989262
C5×#13532
#105979852
#105979442
#121835