Finite Group Databasebeta

← #12011894

Subgroups — #12011894

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2040C211yesmaximal, characteristic
3#10602673C212yesmaximal
4#10598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597985C212yesmaximal, complemented
6C5×#537C2211yescharacteristic
7C2×C5×#104—21no—
8C5×#417—21no—
9C5×#382C2211yescharacteristic
10#65329—22no—
11#65275—21no—
12#65268C2212yes—
13#65225—21no—
14#64949—22no—
15#64945—22no—
16C5×#343C2211yescharacteristic
17#64757—22no—
18#64748C2212yes—
19#12184—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×#41—21no—
21C22×Dic10D412yes—
22C2×C5×M16—21no—
23C5×C22⋊Q8—41no—
24C5×#121—22no—
25C5×#121—41no—
26C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×C42×C5D411yescharacteristic
29C2×#687—42no—
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×#683—22no—
34C5×#104—42no—
35C5×#103—41no—
36C5×#102—41no—
37C5×#95—22no—
38#3963—22no—
39#3963—22no—
40#3963—21no—
41#3963—22no—
42#3963D412yes—
43C22⋊#168—22no—
44#3942—42no—
45#2844—51no—
46#2040D511yescharacteristic
47#1604—52no—
48#1354—52no—
49#1324—51no—
50C5×#41—41no—
51C5×#41—41no—
52C5×#41—41no—
53C5×#41—41no—
54C2×C5×Q8—21no—
55C2×C5×D4—21no—
56C2×C5×D4—22no—
57C2×C5×D4—41no—
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5—41no—
61C22×C4×C5C2×D412yes—
62C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic5—22no—
64C22×Dic5—22no—
65C2×Dic10—42no—
66C2×Dic10—82no—
67C5×M16—41no—
68C5×M16—41no—
69C2×C5×C8—41no—
70C5×C4⋊C4—22no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72C5×C4⋊C4—41no—
73C5×C22⋊C4—42no—
74C42×C5—21no—
75C42×C5SD1612yescomplemented
76#687—84no—
77C4⋊Dic5—81no—
78C4⋊Dic5—81no—
79C4⋊Dic5—81no—
80#683—82no—
81C2×#168—42no—
82#537C2×D511yescharacteristic
83#448—102no—
84C2×#104—21no—
85#417—21no—
86#400—102no—
87#400—101no—
88#395—52no—
89#395—102no—
90#382—101no—
91#382C2×D511yescharacteristic
92#343C2×D511yescharacteristic
93#327—102no—
94#324—52no—
95C23×C5—41no—
96C23×C5#12011yescharacteristic
97C5×Q8—41no—
98C5×Q8—41no—
99C5×D4—41no—
100C5×D4—41no—
101C5×D4—82no—
102C5×D4—81no—
103C5×D4—81no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—22no—
108C2×C4×C5—41no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—42no—
111C2×C4×C5—42no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5—81no—
115C2×C4×C5—81no—
116C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
117C2×C4×C5#13711yescharacteristic
118C2×Dic5—42no—
119C2×Dic5—42no—
120C2×Dic5—42no—
121C2×Dic5—42no—
122C2×Dic5—42no—
123C2×Dic5—42no—
124Dic10—44no—
125Dic10—82no—
126C5×C8—81no—
127#168—82no—
128C2×#41—21no—
129C22×Q8—52no—
130C2×SD16—202no—
131C2×M16—21no—
132C22⋊Q8—41no—
133#121—22no—
134#121—41no—
135C2×C4⋊C4—101no—
136C2×C4⋊C4—101no—
137C2×C4⋊C4—101no—
138C2×C4⋊C4—102no—
139C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
141C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
142#104—42no—
143#103—41no—
144#103—202no—
145#102—41no—
146C22⋊C8—102no—
147#95—22no—
148#95—52no—
149#95—102no—
150#95—102no—
151#95—101no—
152#95—102no—
153C22×C5—21no—
154C22×C5—21no—
155C22×C5—81no—
156C22×C5—81no—
157C22×C5—81no—
158C22×C5#44811yescharacteristic
159C22×C5#45411yescharacteristic
160C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C5—21no—
162C4×C5—21no—
163C4×C5—42no—
164C4×C5—42no—
165C4×C5—81no—
166C4×C5—81no—
167Dic5—82no—
168Dic5—82no—
169#41—41no—
170#41—41no—
171#41—41no—
172#41—41no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—202no—
175C2×Q8—402no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—41no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—102no—
183C22×C4—102no—
184C22×C4D4×D512yes—
185C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
186SD16—404no—
187M16—41no—
188M16—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—202no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—402no—
195C4⋊C4—401no—
196C4⋊C4—401no—
197C4⋊C4—401no—
198C22⋊C4—42no—
199C42—21no—
200C42#68712yescomplemented
201C2×C5—21no—
202C2×C5—21no—
203C2×C5—161no—
204C2×C5#159911yescharacteristic
205C2×C5#219911yescharacteristic
206C2×C5#220311yescharacteristic
207C23—41no—
208C23#408311yescharacteristic
209Q8—41no—
210Q8—41no—
211Q8—204no—
212Q8—402no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—82no—
216D4—81no—
217D4—81no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—202no—
231C2×C4—202no—
232C2×C4—202no—
233C2×C4—202no—
234C2×C4—202no—
235C2×C4—202no—
236C2×C4C2×#68711yescharacteristic
237C2×C4#409711yescharacteristic
238C8—81no—
239C8—402no—
240C5#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22#6532111yescharacteristic
247C22#6532911yescharacteristic
248C22#6535111yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—402no—
256C4—402no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—161no—
260C2#1060049711yescharacteristic
261C2#1060178211yescharacteristic
262C2#1060178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2040C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#537C22
hypercenter#2040D5
hypocenterC5#12184
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605949C2semidirect
4. #10598123C2semidirect
5. #10597985C2semidirect
75. C42×C5SD16semidirect
200. C42#687semidirect
240. C5#12184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059492
C5×#20402
#106026732
#105981232
#105979852
#121845