Finite Group Databasebeta

← #12011896

Subgroups — #12011896

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600499C211yesmaximal, characteristic
3#10599770C211yesmaximal, characteristic
4#10598926C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65844C2211yescharacteristic
9C5×#395C2211yescharacteristic
10#65518—21no—
11#65516—21no—
12C2×#3957—21no—
13#65422—21no—
14#65271—21no—
15#65268—21no—
16#65268C2211yescharacteristic
17#65266C2211yescharacteristic
18#65027—21no—
19#64949—21no—
20#64947—21no—
21#64939—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12184—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C2×#709—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×#688—41no—
35#4076—21no—
36#4076—21no—
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×#677—41no—
44#4043—41no—
45#4041—41no—
46C5×C22⋊C8—21no—
47C5×#95—21no—
48C5×#95D411yescharacteristic
49#3967—41no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3957—42no—
61#3953—41no—
62#3948—41no—
63#3948—41no—
64#2844—51no—
65#2040—51no—
66#1604—51no—
67#1604—51no—
68#1354—51no—
69#1354D511yescharacteristic, complemented
70#1324—51no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8—81no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—41no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—81no—
94C5×M16—41no—
95C5×M16—41no—
96C2×C5×C8—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—81no—
100#688—82no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—41no—
106#683—81no—
107#683—81no—
108#683—81no—
109#683—81no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5SD1612yescomplemented
112C2×#168—41no—
113#677—82no—
114#537—51no—
115#448—101no—
116#448—101no—
117C2×#104—101no—
118#417—101no—
119#400—101no—
120#400—101no—
121#400—101no—
122#395—51no—
123#395—101no—
124#395—101no—
125#395C2×D511yescharacteristic
126#382—51no—
127#382—101no—
128#343C2×D511yescharacteristic
129#327—101no—
130#327—101no—
131#324—51no—
132#324C2×D511yescharacteristic
133C23×C5#12011yescharacteristic
134C22×D5—41no—
135C5×Q8—42no—
136C5×Q8—81no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C5#13711yescharacteristic
151C22⋊D5—81no—
152C22⋊D5—81no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165D20—41no—
166D20—41no—
167D20—81no—
168D20—81no—
169C4×D5—81no—
170C4×D5—81no—
171Dic10—41no—
172Dic10—41no—
173Dic10—42no—
174Dic10—81no—
175C5×C8—81no—
176C5×C8—81no—
177#168—81no—
178C2×#41—101no—
179C22×Q8—51no—
180C22×Q8D2011yescharacteristic
181C2×SD16—201no—
182C2×SD16—201no—
183C2×M16—21no—
184C22⋊Q8—201no—
185#121—101no—
186#121—101no—
187#121—201no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
195C2×C42—51no—
196#104—202no—
197#103—201no—
198#103—201no—
199#103—201no—
200#102—201no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—101no—
203#95—21no—
204#95—51no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95D2011yescharacteristic
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5#44811yescharacteristic
217C22×C5#45411yescharacteristic
218C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5—81no—
228Dic5—42no—
229Dic5—81no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233#41—201no—
234#41—201no—
235#41—201no—
236#41—201no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—101no—
240C2×Q8—201no—
241C2×Q8—401no—
242C2×D4—101no—
243C2×D4—101no—
244C2×D4—101no—
245C2×D4—201no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—201no—
253C22×C4C2×D2011yescharacteristic
254C22×C4D4×D511yescharacteristic
255C22×C4D4×D511yescharacteristic
256SD16—402no—
257SD16—402no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—201no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—101no—
266C4⋊C4—101no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—401no—
269C4⋊C4—401no—
270C4⋊C4—401no—
271C4⋊C4—401no—
272C22⋊C4—201no—
273C22⋊C4—201no—
274C42—52no—
275C42—101no—
276C2×C5—21no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5#159911yescharacteristic
279C2×C5#219911yescharacteristic
280C2×C5#220311yescharacteristic
281D5—161no—
282C23—201no—
283C23#402811yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—201no—
287Q8—201no—
288Q8—202no—
289Q8—401no—
290D4—201no—
291D4—201no—
292D4—401no—
293D4—401no—
294D4—401no—
295D4—401no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—102no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—401no—
321C2×C4—401no—
322C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
323C2×C4#406411yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—401no—
327C5#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—401no—
331C22—401no—
332C22—401no—
333C22#6503011yescharacteristic
334C22#6509511yescharacteristic
335C22#6511611yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—202no—
343C4—401no—
344C4—401no—
345C4—401no—
346C4—401no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—801no—
350C2#1059911811yescharacteristic
351C2#1059992411yescharacteristic
352C2#1059996011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1354C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1354D5
hypocenterC5#12184
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608978C2semidirect
5. C5×#1354C2semidirect
6. #10597985C2semidirect
7. #10597943C2semidirect
69. #1354D5semidirect
111. C4×Dic5SD16semidirect
327. C5#12184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089782
#106004992
#105997702
#105989262
C5×#13542
#105979852
#105979432
#121845