Finite Group Databasebeta

← #12011897

Subgroups — #12011897

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600356C211yesmaximal, characteristic
3#10598926C212yesmaximal
4C5×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597948C212yesmaximal, complemented
6#65844C2211yescharacteristic
7C5×#382C2211yescharacteristic
8#65275—21no—
9#65268C2212yes—
10#65255—21no—
11#65225—21no—
12C2×#3937—21no—
13#65027—22no—
14#64949—22no—
15#64945—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64750C2211yescharacteristic
18#64690—22no—
19#12184—51nomaximal, Sylow
20C2×#709—21no—
21C22×Dic10D412yes—
22C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
24C2×C42×C5D411yescharacteristic
25#4076—22no—
26C2×C4⋊Dic5—21no—
27C2×C4⋊Dic5—21no—
28C2×C4⋊Dic5—21no—
29C2×#683—22no—
30C2×#681—21no—
31C2×#677—42no—
32#4043—41no—
33#4041—41no—
34C5×C22⋊C8—22no—
35C5×#95—22no—
36#3963—22no—
37#3963—22no—
38#3963—21no—
39#3963—22no—
40#3963D412yes—
41#3948—42no—
42#3942—41no—
43#3941—41no—
44#3937—42no—
45#2844—51no—
46#2040—51no—
47#1604—52no—
48#1354—52no—
49#1324D511yescharacteristic, complemented
50C22×C4×C5—21no—
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C5C2×D412yes—
54C2×C22⋊D5—41no—
55C22×Dic5—22no—
56C22×Dic5—22no—
57#709—41no—
58#709—41no—
59#709—41no—
60#709—41no—
61C2×D20—21no—
62C2×D20—22no—
63C2×C4×D5—41no—
64C2×Dic10—21no—
65C2×Dic10—42no—
66C2×Dic10—82no—
67C2×C5×C8—42no—
68C5×C4⋊C4—41no—
69C5×C4⋊C4—41no—
70C42×C5—21no—
71C42×C5SD1612yescomplemented
72#685—42no—
73C4⋊Dic5—22no—
74C4⋊Dic5—81no—
75C4⋊Dic5—81no—
76C4⋊Dic5—81no—
77#683—82no—
78#681—41no—
79#681—41no—
80C2×#168—41no—
81#677—84no—
82#537—51no—
83#448—102no—
84C2×#104—101no—
85#417—101no—
86#400—102no—
87#400—101no—
88#395—52no—
89#395—102no—
90#382—101no—
91#382C2×D511yescharacteristic
92#343—51no—
93#327—102no—
94#324C2×D512yes—
95C23×C5#12011yescharacteristic
96C22×D5—41no—
97C2×C4×C5—21no—
98C2×C4×C5—21no—
99C2×C4×C5—22no—
100C2×C4×C5—22no—
101C2×C4×C5—41no—
102C2×C4×C5—41no—
103C2×C4×C5—42no—
104C2×C4×C5—42no—
105C2×C4×C5—41no—
106C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
107C2×C4×C5#13711yescharacteristic
108C22⋊D5—81no—
109C22⋊D5—81no—
110C2×Dic5—42no—
111C2×Dic5—42no—
112C2×Dic5—42no—
113C2×Dic5—42no—
114C2×Dic5—42no—
115C2×Dic5—41no—
116C2×Dic5—42no—
117D20—41no—
118D20—41no—
119D20—82no—
120C4×D5—81no—
121C4×D5—81no—
122Dic10—41no—
123Dic10—41no—
124Dic10—44no—
125Dic10—82no—
126C5×C8—82no—
127#168—81no—
128C2×#41—101no—
129C22×Q8—52no—
130C2×SD16—202no—
131C2×M16—101no—
132C22⋊Q8—201no—
133#121—102no—
134#121—201no—
135C2×C4⋊C4—101no—
136C2×C4⋊C4—101no—
137C2×C4⋊C4—101no—
138C2×C4⋊C4—102no—
139C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
141C2×C42D2011yescharacteristic
142#104—202no—
143#103—201no—
144#103—202no—
145#102—201no—
146C22⋊C8—22no—
147#95—22no—
148#95—52no—
149#95—102no—
150#95—102no—
151#95—101no—
152#95—102no—
153C22×C5—21no—
154C22×C5—21no—
155C22×C5#44811yescharacteristic
156C22×C5#45411yescharacteristic
157C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×D5—81no—
159C2×D5—81no—
160C2×D5—81no—
161C4×C5—21no—
162C4×C5—21no—
163C4×C5—42no—
164C4×C5—42no—
165C4×C5—81no—
166Dic5—82no—
167Dic5—81no—
168Dic5—82no—
169#41—201no—
170#41—201no—
171#41—201no—
172#41—201no—
173C2×Q8—101no—
174C2×Q8—202no—
175C2×Q8—402no—
176C2×D4—101no—
177C2×D4—102no—
178C2×D4—201no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—102no—
182C22×C4—102no—
183C22×C4—201no—
184C22×C4C2×D2011yescharacteristic
185C22×C4D4×D512yes—
186SD16—404no—
187M16—201no—
188M16—201no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—201no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—102no—
194C4⋊C4—402no—
195C4⋊C4—401no—
196C4⋊C4—401no—
197C4⋊C4—401no—
198C22⋊C4—202no—
199C42—21no—
200C42#67712yescomplemented
201C2×C5—21no—
202C2×C5—21no—
203C2×C5#159911yescharacteristic
204C2×C5#219911yescharacteristic
205C2×C5#220311yescharacteristic
206D5—161no—
207C23—201no—
208C23#402811yescharacteristic
209Q8—201no—
210Q8—201no—
211Q8—204no—
212Q8—402no—
213D4—201no—
214D4—201no—
215D4—402no—
216D4—401no—
217D4—401no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—202no—
228C2×C4—202no—
229C2×C4—202no—
230C2×C4—202no—
231C2×C4—201no—
232C2×C4—202no—
233C2×C4—202no—
234C2×C4—401no—
235C2×C4—401no—
236C2×C4C2×#67711yescharacteristic
237C2×C4#405511yescharacteristic
238C8—82no—
239C8—401no—
240C5#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—401no—
244C22—401no—
245C22—401no—
246C22#6502711yescharacteristic
247C22#6503011yescharacteristic
248C22#6504211yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—402no—
255C4—402no—
256C4—401no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—801no—
260C2#1059893111yescharacteristic
261C2#1059994711yescharacteristic
262C2#1059995511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#12184
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605949C2semidirect
4. C5×#1324C2semidirect
5. #10597948C2semidirect
49. #1324D5semidirect
71. C42×C5SD16semidirect
200. C42#677semidirect
240. C5#12184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059492
#106003562
#105989262
C5×#13242
#105979482
#121845