Finite Group Databasebeta

← #12011899

Subgroups — #12011899

Order 1280.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2040C211yesmaximal, characteristic
3#10602668C212yesmaximal
4#10598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597987C212yesmaximal, complemented
6C5×#537C2211yescharacteristic
7C2×C5×#104—21no—
8C5×#417—21no—
9C5×#382C2211yescharacteristic
10#65323—22no—
11#65275C2212yes—
12#65268—21no—
13#65225—21no—
14#64949—22no—
15#64945—22no—
16C5×#343C2211yescharacteristic
17#64757—22no—
18#64748C2212yes—
19#12185—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×#41—21no—
21C22×Dic10—21no—
22C2×C5×M16—21no—
23C5×C22⋊Q8—41no—
24C5×#121—22no—
25C5×#121—41no—
26C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×C42×C5D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic5—21no—
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5D412yes—
32C2×#683—22no—
33C5×#104—42no—
34C5×#103—41no—
35C5×#102—41no—
36C5×#95—22no—
37#3964—42no—
38#3963—22no—
39#3963—21no—
40#3963—22no—
41#3963—22no—
42#3963D412yes—
43C22⋊#168—22no—
44#3940—42no—
45#2844—51no—
46#2040D511yescharacteristic
47#1616—52no—
48#1353—52no—
49#1324—51no—
50C5×#41—41no—
51C5×#41—41no—
52C5×#41—41no—
53C5×#41—41no—
54C2×C5×Q8—21no—
55C2×C5×D4—21no—
56C2×C5×D4—22no—
57C2×C5×D4—41no—
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5—41no—
61C22×C4×C5C2×D412yes—
62C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic5—22no—
64C22×Dic5—22no—
65C2×Dic10—82no—
66C2×Dic10—81no—
67C5×M16—41no—
68C5×M16—41no—
69C2×C5×C8—41no—
70C5×C4⋊C4—22no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72C5×C4⋊C4—41no—
73C5×C22⋊C4—42no—
74C42×C5—21no—
75C42×C5SD1612yes—
76C4⋊Dic5—42no—
77C4⋊Dic5—81no—
78C4⋊Dic5—81no—
79#683—82no—
80C2×#168—42no—
81#537C2×D511yescharacteristic
82#481—102no—
83C2×#104—21no—
84#417—21no—
85#400—52no—
86#400—102no—
87#395—102no—
88#395—101no—
89#382—101no—
90#382C2×D511yescharacteristic
91#343C2×D511yescharacteristic
92#327—102no—
93#324—52no—
94C23×C5—41no—
95C23×C5#12011yescharacteristic
96C5×Q8—41no—
97C5×Q8—41no—
98C5×D4—41no—
99C5×D4—41no—
100C5×D4—82no—
101C5×D4—81no—
102C5×D4—81no—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—22no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—41no—
108C2×C4×C5—41no—
109C2×C4×C5—42no—
110C2×C4×C5—42no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5—81no—
114C2×C4×C5—81no—
115C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
116C2×C4×C5#13711yescharacteristic
117C2×Dic5—42no—
118C2×Dic5—42no—
119C2×Dic5—42no—
120C2×Dic5—42no—
121C2×Dic5—42no—
122C2×Dic5—42no—
123Dic10—84no—
124C5×C8—81no—
125#168—82no—
126C2×#41—21no—
127C22×Q8—101no—
128C2×M16—21no—
129C22⋊Q8—41no—
130#121—22no—
131#121—41no—
132C2×C4⋊C4—52no—
133C2×C4⋊C4—101no—
134C2×C4⋊C4—101no—
135C2×C4⋊C4—102no—
136C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
138C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
139#106—202no—
140#104—42no—
141#103—41no—
142#102—41no—
143#102—202no—
144C22⋊C8—102no—
145#95—22no—
146#95—52no—
147#95—102no—
148#95—101no—
149#95—102no—
150#95—102no—
151C22×C5—21no—
152C22×C5—21no—
153C22×C5—81no—
154C22×C5—81no—
155C22×C5—81no—
156C22×C5#44811yescharacteristic
157C22×C5#45411yescharacteristic
158C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C5—21no—
160C4×C5—21no—
161C4×C5—42no—
162C4×C5—42no—
163C4×C5—81no—
164C4×C5—81no—
165Dic5—82no—
166Dic5—82no—
167#41—41no—
168#41—41no—
169#41—41no—
170#41—41no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—402no—
173C2×Q8—401no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—41no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—102no—
181C22×C4—102no—
182C22×C4D4×D512yes—
183C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
184M16—41no—
185M16—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—202no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—202no—
192C4⋊C4—402no—
193C4⋊C4—401no—
194C4⋊C4—401no—
195C22⋊C4—42no—
196C42—21no—
197C42#68712yes—
198C2×C5—21no—
199C2×C5—21no—
200C2×C5—161no—
201C2×C5#159911yescharacteristic
202C2×C5#220111yescharacteristic
203C2×C5#220211yescharacteristic
204C23—41no—
205C23#408311yescharacteristic
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208Q8—404no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—82no—
212D4—81no—
213D4—81no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—202no—
227C2×C4—202no—
228C2×C4—202no—
229C2×C4—202no—
230C2×C4—202no—
231C2×C4—202no—
232C2×C4C2×#68711yescharacteristic
233C2×C4#409711yescharacteristic
234C8—81no—
235C8—402no—
236C5#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22#6532111yescharacteristic
243C22#6532911yescharacteristic
244C22#6535111yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—81no—
251C4—402no—
252C4—402no—
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—161no—
256C2#1060049711yescharacteristic
257C2#1060178011yescharacteristic
258C2#1060178511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2040C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#537C22
hypercenter#2040D5
hypocenterC5#12185
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605949C2semidirect
4. #10598123C2semidirect
5. #10597987C2semidirect
236. C5#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059492
C5×#20402
#106026682
#105981232
#105979872
#121855