Finite Group Databasebeta

← #12011902

Subgroups — #12011902

Order 1280.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600356C211yesmaximal, characteristic
3#10598930C212yesmaximal
4C5×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597950C212yesmaximal, complemented
6#65844C2211yescharacteristic
7C5×#382C2211yescharacteristic
8#65275C2212yes—
9#65268—21no—
10#65255—21no—
11#65225—21no—
12C2×#3937—21no—
13#65024—22no—
14#64949—22no—
15#64945—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64750C2211yescharacteristic
18#64690—22no—
19#12185—51nomaximal, Sylow
20C2×#709—21no—
21C22×Dic10—21no—
22C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
24C2×C42×C5D411yescharacteristic
25#4076—22no—
26C2×C4⋊Dic5—21no—
27C2×C4⋊Dic5—21no—
28C2×C4⋊Dic5D412yes—
29C2×#683—22no—
30C2×#681—21no—
31#4043—41no—
32#4041—41no—
33C5×C22⋊C8—22no—
34C5×#95—22no—
35#3963—22no—
36#3963—21no—
37#3963—22no—
38#3963—22no—
39#3963D412yes—
40#3953—42no—
41#3949—42no—
42#3942—41no—
43#3941—41no—
44#3937—42no—
45#2844—51no—
46#2040—51no—
47#1616—52no—
48#1353—52no—
49#1324D511yescharacteristic, complemented
50C22×C4×C5—21no—
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C5C2×D412yes—
54C2×C22⋊D5—41no—
55C22×Dic5—22no—
56C22×Dic5—22no—
57#709—41no—
58#709—41no—
59#709—41no—
60#709—41no—
61C2×D20—21no—
62C2×D20—22no—
63C2×C4×D5—41no—
64C2×Dic10—21no—
65C2×Dic10—82no—
66C2×Dic10—81no—
67C2×C5×C8—42no—
68C5×C4⋊C4—41no—
69C5×C4⋊C4—41no—
70C42×C5—21no—
71C42×C5SD1612yes—
72#685—42no—
73C4⋊Dic5—22no—
74C4⋊Dic5—42no—
75C4⋊Dic5—81no—
76C4⋊Dic5—81no—
77#683—82no—
78#681—41no—
79#681—41no—
80C2×#168—41no—
81#537—51no—
82#481—102no—
83C2×#104—101no—
84#417—101no—
85#400—52no—
86#400—102no—
87#395—102no—
88#395—101no—
89#382—101no—
90#382C2×D511yescharacteristic
91#343—51no—
92#327—102no—
93#324C2×D512yes—
94C23×C5#12011yescharacteristic
95C22×D5—41no—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5—21no—
98C2×C4×C5—22no—
99C2×C4×C5—22no—
100C2×C4×C5—41no—
101C2×C4×C5—41no—
102C2×C4×C5—42no—
103C2×C4×C5—42no—
104C2×C4×C5—41no—
105C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
106C2×C4×C5#13711yescharacteristic
107C22⋊D5—81no—
108C22⋊D5—81no—
109C2×Dic5—42no—
110C2×Dic5—42no—
111C2×Dic5—42no—
112C2×Dic5—42no—
113C2×Dic5—42no—
114C2×Dic5—41no—
115C2×Dic5—42no—
116D20—41no—
117D20—41no—
118D20—82no—
119C4×D5—81no—
120C4×D5—81no—
121Dic10—41no—
122Dic10—41no—
123Dic10—84no—
124C5×C8—82no—
125#168—81no—
126C2×#41—101no—
127C22×Q8—101no—
128C2×M16—101no—
129C22⋊Q8—201no—
130#121—102no—
131#121—201no—
132C2×C4⋊C4—52no—
133C2×C4⋊C4—101no—
134C2×C4⋊C4—101no—
135C2×C4⋊C4—102no—
136C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
138C2×C42D2011yescharacteristic
139#106—202no—
140#104—202no—
141#103—201no—
142#102—201no—
143#102—202no—
144C22⋊C8—22no—
145#95—22no—
146#95—52no—
147#95—102no—
148#95—101no—
149#95—102no—
150#95—102no—
151C22×C5—21no—
152C22×C5—21no—
153C22×C5#44811yescharacteristic
154C22×C5#45411yescharacteristic
155C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D5—81no—
157C2×D5—81no—
158C2×D5—81no—
159C4×C5—21no—
160C4×C5—21no—
161C4×C5—42no—
162C4×C5—42no—
163C4×C5—81no—
164Dic5—82no—
165Dic5—81no—
166Dic5—82no—
167#41—201no—
168#41—201no—
169#41—201no—
170#41—201no—
171C2×Q8—101no—
172C2×Q8—402no—
173C2×Q8—401no—
174C2×D4—101no—
175C2×D4—102no—
176C2×D4—201no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—102no—
180C22×C4—102no—
181C22×C4—201no—
182C22×C4C2×D2011yescharacteristic
183C22×C4D4×D512yes—
184M16—201no—
185M16—201no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—201no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—102no—
191C4⋊C4—202no—
192C4⋊C4—402no—
193C4⋊C4—401no—
194C4⋊C4—401no—
195C22⋊C4—202no—
196C42—21no—
197C42#67712yes—
198C2×C5—21no—
199C2×C5—21no—
200C2×C5#159911yescharacteristic
201C2×C5#220111yescharacteristic
202C2×C5#220211yescharacteristic
203D5—161no—
204C23—201no—
205C23#402811yescharacteristic
206Q8—201no—
207Q8—201no—
208Q8—404no—
209D4—201no—
210D4—201no—
211D4—402no—
212D4—401no—
213D4—401no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—202no—
224C2×C4—202no—
225C2×C4—202no—
226C2×C4—202no—
227C2×C4—201no—
228C2×C4—202no—
229C2×C4—202no—
230C2×C4—401no—
231C2×C4—401no—
232C2×C4C2×#67711yescharacteristic
233C2×C4#405511yescharacteristic
234C8—82no—
235C8—401no—
236C5#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—401no—
240C22—401no—
241C22—401no—
242C22#6502711yescharacteristic
243C22#6503011yescharacteristic
244C22#6504211yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—402no—
251C4—402no—
252C4—401no—
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—801no—
256C2#1059893111yescharacteristic
257C2#1059994811yescharacteristic
258C2#1059995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#12185
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605949C2semidirect
4. C5×#1324C2semidirect
5. #10597950C2semidirect
49. #1324D5semidirect
236. C5#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059492
#106003562
#105989302
C5×#13242
#105979502
#121855