Finite Group Databasebeta

← #12011904

Subgroups — #12011904

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9C2×C5×#120—21no—
10C2×#4099—21no—
11C2×#4030—21no—
12C2×C5×#99—21no—
13C5×#379C2211yescharacteristic
14#65325—21no—
15#65323—21no—
16#65250—21no—
17#65249C2211yescharacteristic
18#65245—21no—
19#65245—21no—
20#65241—21no—
21#65238C2211yescharacteristic
22C5×#342C2211yescharacteristic
23#64757—21no—
24#64757—21no—
25#64745C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12186—51nomaximal, Sylow
28C25×C5D411yescharacteristic
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4—41no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×D20D411yescharacteristic, complemented
35C22×C4×D5—21no—
36C5×#123—41no—
37C5×#121—21no—
38C5×#121—21no—
39C5×#120—42no—
40C5×#120—41no—
41C5×#120—42no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4—41no—
46C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48#4099—44no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×#686—41no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
56C2×#683—21no—
57#4030—44no—
58C5×#99—42no—
59#3964—41no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963D411yescharacteristic, complemented
63#3963D411yescharacteristic, complemented
64C22⋊#168—21no—
65C22⋊#168—21no—
66#3941—41no—
67#3940—41no—
68#2668—51no—
69#2021D511yescharacteristic, complemented
70#1613—51no—
71#1595—51no—
72#1352—51no—
73#1343—51no—
74#1316—51no—
75C24×C5—21no—
76C24×C5—21no—
77C24×C5—21no—
78C24×C5—21no—
79C24×C5—41no—
80C24×C5—42no—
81C24×C5—41no—
82C24×C5—81no—
83C24×C5C2×D411yescharacteristic
84C23×D5—21no—
85C2×C5×D4—21no—
86C2×C5×D4—21no—
87C2×C5×D4—41no—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4—44no—
91C2×C5×D4—41no—
92C2×C5×D4—41no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—82no—
95C2×C5×D4—82no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D5—24no—
102C2×C22⋊D5—42no—
103C2×C22⋊D5—42no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C2×C22⋊D5—41no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—81no—
108C2×C22⋊D5—81no—
109C2×C22⋊D5—81no—
110C2×C22⋊D5—81no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C2×D20—41no—
115C2×D20—42no—
116C2×C4×D5—42no—
117C2×C4×D5—81no—
118C2×C4×D5—81no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C22⋊C4—22no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C5×C22⋊C4—42no—
126C5×C22⋊C4—44no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—81no—
130C22⋊Dic5—42no—
131C22⋊Dic5—42no—
132C22⋊Dic5—42no—
133#686—82no—
134#685—42no—
135#685—81no—
136C4⋊Dic5—41no—
137#683—42no—
138C2×#168—41no—
139C2×#168—41no—
140#534C2×D511yescharacteristic
141C2×#121—101no—
142C2×#120—21no—
143C2×#120—101no—
144#481—101no—
145#447—101no—
146C2×#99—21no—
147#399—51no—
148#397—101no—
149#394—101no—
150#392—51no—
151#386—101no—
152#386—101no—
153#379C2×D511yescharacteristic
154#342C2×D511yescharacteristic
155#327—101no—
156#327—101no—
157#323—51no—
158#323—51no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—22no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—42no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—42no—
171C23×C5—42no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—81no—
177C23×C5—82no—
178C23×C5—81no—
179C23×C5—82no—
180C23×C5—84no—
181C23×C5—81no—
182C23×C5—81no—
183C23×C5—81no—
184C23×C5#12011yescharacteristic
185C23×C5#13511yescharacteristic
186C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22×D5—22no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C5×D4—81no—
195C5×D4—81no—
196C5×D4—81no—
197C5×D4—81no—
198C5×D4—88no—
199C5×D4—81no—
200C5×D4—81no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—81no—
213C2×C4×C5—81no—
214C22⋊D5—84no—
215C22⋊D5—82no—
216C22⋊D5—82no—
217C22⋊D5—84no—
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227D20—42no—
228D20—81no—
229C4×D5—84no—
230#168—81no—
231#168—81no—
232C25C22⋊D511yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—51no—
236C22×D4—101no—
237C22×D4—101no—
238C22×D4—101no—
239C23×C4—101no—
240C2×D8—201no—
241#123—41no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—204no—
245#120—42no—
246#120—41no—
247#120—42no—
248#120—204no—
249C2×C4⋊C4—51no—
250C2×C4⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
262#106—201no—
263#102—201no—
264#102—201no—
265#99—42no—
266C22⋊C8—101no—
267C22⋊C8—101no—
268#95—51no—
269#95—51no—
270#95—101no—
271#95—101no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5—42no—
279C22×C5—42no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—44no—
283C22×C5—42no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5—81no—
286C22×C5—81no—
287C22×C5—82no—
288C22×C5—82no—
289C22×C5—82no—
290C22×C5—82no—
291C22×C5—81no—
292C22×C5—81no—
293C22×C5—81no—
294C22×C5—81no—
295C22×C5—81no—
296C22×C5—161no—
297C22×C5#44911yescharacteristic
298C22×C5#45311yescharacteristic
299C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×D5—42no—
301C2×D5—42no—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—81no—
307C4×C5—41no—
308C4×C5—41no—
309C4×C5—81no—
310C4×C5—82no—
311C4×C5—81no—
312Dic5—42no—
313Dic5—81no—
314Dic5—81no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—101no—
324C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—104no—
337C2×D4—201no—
338C2×D4—202no—
339C2×D4—202no—
340C2×D4—202no—
341C2×D4—202no—
342C2×D4—201no—
343C2×D4—201no—
344C2×D4—401no—
345C2×D4—401no—
346C2×D4—401no—
347C2×D4—401no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4—401no—
356C22×C4—401no—
357C22×C4D4×D511yescharacteristic
358C22×C4D4×D511yescharacteristic
359D8—402no—
360C2×C8—201no—
361C2×C8—201no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—201no—
365C4⋊C4—202no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—202no—
376C22⋊C4—202no—
377C22⋊C4—202no—
378C22⋊C4—202no—
379C22⋊C4—401no—
380C2×C5—21no—
381C2×C5—21no—
382C2×C5—41no—
383C2×C5—41no—
384C2×C5—82no—
385C2×C5—161no—
386C2×C5#160011yescharacteristic
387C2×C5#219611yescharacteristic
388C2×C5#220011yescharacteristic
389D5—82no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23—84no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—102no—
416C23—201no—
417C23—201no—
418C23—201no—
419C23—201no—
420C23—201no—
421C23—201no—
422C23#407811yescharacteristic
423C23#408311yescharacteristic
424C23#409611yescharacteristic
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—88no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—202no—
433D4—401no—
434D4—404no—
435D4—402no—
436D4—402no—
437D4—404no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—404no—
461C8—401no—
462C8—401no—
463C5#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—161no—
489C22—202no—
490C22—202no—
491C22—202no—
492C22—401no—
493C22—401no—
494C22—401no—
495C22—401no—
496C22#6532111yescharacteristic
497C22#6532611yescharacteristic
498C22#6536611yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—202no—
505C4—401no—
506C4—401no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—402no—
514C2#1060049011yescharacteristic
515C2#1060178911yescharacteristic
516C2#1060179211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2021C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D5
hypocenterC5#12186
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605588C2semidirect
2. C5×#2021C2semidirect
3. #10602638C2semidirect
4. #10602637C2semidirect
5. #10598113C2semidirect
6. #10597983C2semidirect
7. #10597980C2semidirect
34. C22×D20D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
62. #3963D4semidirect
63. #3963D4semidirect
69. #2021D5semidirect
463. C5#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055882
C5×#20212
#106026382
#106026372
#105981132
#105979832
#105979802
#121865