Finite Group Databasebeta

← #12011905

Subgroups — #12011905

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9C2×#4083—21no—
10C2×#4041—21no—
11C2×#4028—21no—
12C5×#481—21no—
13C5×#399C2211yescharacteristic
14C2×#3966—21no—
15#65325—21no—
16#65282—21no—
17#65280—21no—
18#65249C2211yescharacteristic
19#65245—21no—
20#65244C2211yescharacteristic
21#64954—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12186—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—41no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20—21no—
34C22×D20D411yescharacteristic, complemented
35C22×C4×D5—21no—
36C5×#123—41no—
37C5×#121—21no—
38C5×#121—21no—
39C5×#120—41no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
46#4083—42no—
47#4083—42no—
48C2×#686—41no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—41no—
56#4041—44no—
57#4028—44no—
58C5×#106—41no—
59C5×#102—41no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#95D411yescharacteristic, complemented
62#3966—42no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963D411yescharacteristic, complemented
66C22⋊#168—21no—
67#3941—41no—
68#2668—51no—
69#2021—51no—
70#1613D511yescharacteristic, complemented
71#1595—51no—
72#1352—51no—
73#1343—51no—
74#1316—51no—
75C24×C5—21no—
76C24×C5C2×D411yescharacteristic
77C23×D5—21no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5—41no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5—81no—
85C2×C5×D4—21no—
86C2×C5×D4—21no—
87C2×C5×D4—41no—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4—41no—
92C2×C5×D4—41no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D5—42no—
99C2×C22⋊D5—44no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C2×C22⋊D5—41no—
102C2×C22⋊D5—81no—
103C2×C22⋊D5—82no—
104C2×C22⋊D5—82no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—41no—
108C2×D20—24no—
109C2×D20—41no—
110C2×D20—42no—
111C2×D20—42no—
112C2×D20—42no—
113C2×D20—81no—
114C2×D20—81no—
115C2×D20—81no—
116C2×C4×D5—42no—
117C2×C4×D5—81no—
118C2×C4×D5—81no—
119C2×C5×C8—41no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C5×C4⋊C4—42no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C5×C22⋊C4—42no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C22⋊Dic5—22no—
129C22⋊Dic5—41no—
130C22⋊Dic5—41no—
131#686—82no—
132#685—42no—
133#685—42no—
134#685—42no—
135#685—42no—
136#685—44no—
137#685—81no—
138#685—81no—
139C2×#168—41no—
140#534C2×D511yescharacteristic
141C2×#121—101no—
142C2×#120—101no—
143C2×#120—101no—
144#481—21no—
145#447—101no—
146C2×#99—101no—
147#399C2×D511yescharacteristic
148#397—101no—
149#394—101no—
150#392—51no—
151#386—101no—
152#386—101no—
153#379—51no—
154#342—51no—
155#327—21no—
156#327—101no—
157#323—51no—
158#323C2×D511yescharacteristic
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—81no—
167C23×C5—81no—
168C23×C5#12011yescharacteristic
169C23×C5#13511yescharacteristic
170C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22×D5—22no—
172C22×D5—22no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—42no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—82no—
189C22×D5—81no—
190C22×D5—84no—
191C22×D5—82no—
192C22×D5—81no—
193C22×D5—81no—
194C5×D4—81no—
195C5×D4—81no—
196C5×D4—81no—
197C5×D4—81no—
198C5×D4—81no—
199C5×D4—81no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C22⋊D5—82no—
214C22⋊D5—82no—
215C22⋊D5—88no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—81no—
224C2×Dic5—81no—
225D20—42no—
226D20—84no—
227D20—81no—
228D20—84no—
229C4×D5—84no—
230C5×C8—81no—
231#168—81no—
232C25—51no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—51no—
235C22×D4—101no—
236C22×D4—101no—
237C22×D4—101no—
238C22×D4—201no—
239C23×C4—101no—
240C2×D8—201no—
241#123—41no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—204no—
245#120—41no—
246#120—204no—
247#120—202no—
248#120—202no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—51no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—201no—
261C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
262#106—41no—
263#102—41no—
264#102—201no—
265#99—202no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—101no—
268#95—51no—
269#95—101no—
270#95—101no—
271#95C22⋊D511yescharacteristic, complemented
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—81no—
281C22×C5—82no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5—161no—
286C22×C5#44911yescharacteristic
287C22×C5#45311yescharacteristic
288C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×D5—42no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—42no—
292C2×D5—42no—
293C2×D5—44no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—42no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5—82no—
301C2×D5—82no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—82no—
307C4×C5—42no—
308C4×C5—41no—
309C4×C5—41no—
310C4×C5—81no—
311C4×C5—81no—
312Dic5—81no—
313Dic5—81no—
314Dic5—82no—
315C24—21no—
316C24—101no—
317C24—101no—
318C24—101no—
319C24—101no—
320C24—201no—
321C24—201no—
322C24—202no—
323C24—401no—
324C24D4×D511yescharacteristic
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—104no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—202no—
336C2×D4—202no—
337C2×D4—202no—
338C2×D4—202no—
339C2×D4—204no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—401no—
343C2×D4—401no—
344C2×D4—401no—
345C2×D4—401no—
346C2×D4—402no—
347C2×D4—402no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—202no—
354C22×C4—201no—
355C22×C4—401no—
356C22×C4—401no—
357C22×C4D4×D511yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
359D8—402no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—201no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—202no—
372C22⋊C4—202no—
373C22⋊C4—202no—
374C22⋊C4—202no—
375C22⋊C4—204no—
376C22⋊C4—201no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—401no—
379C22⋊C4—401no—
380C2×C5—21no—
381C2×C5—21no—
382C2×C5—41no—
383C2×C5—41no—
384C2×C5—161no—
385C2×C5#160011yescharacteristic
386C2×C5#219611yescharacteristic
387C2×C5#220011yescharacteristic
388D5—82no—
389D5—82no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—102no—
400C23—102no—
401C23—201no—
402C23—202no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23—201no—
407C23—201no—
408C23—202no—
409C23—202no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—201no—
415C23—201no—
416C23—401no—
417C23—402no—
418C23—401no—
419C23—402no—
420C23—401no—
421C23—404no—
422C23#406011yescharacteristic
423C23#406211yescharacteristic
424C23#408311yescharacteristic
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—202no—
432D4—404no—
433D4—401no—
434D4—404no—
435D4—402no—
436D4—402no—
437D4—408no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—404no—
459C2×C4—401no—
460C2×C4—401no—
461C8—81no—
462C8—401no—
463C5#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—161no—
478C22—202no—
479C22—202no—
480C22—202no—
481C22—202no—
482C22—204no—
483C22—202no—
484C22—202no—
485C22—401no—
486C22—401no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22—402no—
490C22—402no—
491C22—402no—
492C22—401no—
493C22—401no—
494C22—401no—
495C22—401no—
496C22#6532111yescharacteristic
497C22#6546111yescharacteristic
498C22#6548711yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—401no—
505C4—401no—
506C4—402no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—161no—
512C2—402no—
513C2—402no—
514C2#1060177011yescharacteristic
515C2#1060177711yescharacteristic
516C2#1060179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1613C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1613D5
hypocenterC5#12186
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609843C2semidirect
2. C5×#1613C2semidirect
3. #10602644C2semidirect
4. #10602638C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10597939C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
34. C22×D20D4semidirect
41. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
61. C5×#95D4semidirect
65. #3963D4semidirect
70. #1613D5semidirect
250. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
271. #95C22⋊D5semidirect
463. C5#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098432
C5×#16132
#106026442
#106026382
#105981422
#105979392
#105979352
#121865