Finite Group Databasebeta

← #12011908

Subgroups — #12011908

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4099—21no—
9C2×#4099—21no—
10#65827C2211yescharacteristic
11C2×#4030—21no—
12C5×#379C2211yescharacteristic
13#65250—21no—
14#65249C2211yescharacteristic
15#65245—21no—
16#65245—21no—
17C2×#3938—21no—
18#65241—21no—
19#65238C2211yescharacteristic
20#65024—21no—
21#65021—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64746C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64690—21no—
27#12186—51nomaximal, Sylow
28C25×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—41no—
34C22×D20D411yescharacteristic, complemented
35C22×C4×D5—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40#4099—42no—
41#4099—44no—
42#4099—42no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—41no—
48#4076—21no—
49#4076—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
53C2×#683—21no—
54C2×D40—41no—
55#4032—41no—
56#4030—44no—
57#4028—41no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963D411yescharacteristic, complemented
63#3963D411yescharacteristic, complemented
64#3953—41no—
65#3953—41no—
66#3949—41no—
67#3938—42no—
68#2668—51no—
69#2021—51no—
70#1613—51no—
71#1595—51no—
72#1352—51no—
73#1343—51no—
74#1316D511yescharacteristic, complemented
75C24×C5—21no—
76C24×C5—21no—
77C24×C5—21no—
78C24×C5—41no—
79C24×C5—41no—
80C24×C5—42no—
81C24×C5—81no—
82C24×C5C2×D411yescharacteristic
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—24no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—44no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C2×C22⋊D5—81no—
102C2×C22⋊D5—81no—
103C2×C22⋊D5—81no—
104C2×C22⋊D5—81no—
105C2×C22⋊D5—82no—
106C2×C22⋊D5—82no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—41no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—41no—
115C2×D20—42no—
116C2×C4×D5—42no—
117C2×C4×D5—81no—
118C2×C4×D5—81no—
119C2×C5×C8—41no—
120C2×C5×C8—41no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C5×C22⋊C4—42no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C5×C22⋊C4—81no—
125C22⋊Dic5—22no—
126C22⋊Dic5—42no—
127C22⋊Dic5—42no—
128C22⋊Dic5—42no—
129C22⋊Dic5—44no—
130C22⋊Dic5—41no—
131#685—41no—
132#685—41no—
133#685—42no—
134#685—81no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—41no—
138#683—42no—
139D40—82no—
140#534—51no—
141C2×#121—101no—
142C2×#120—101no—
143C2×#120—101no—
144#481—101no—
145#447—101no—
146C2×#99—101no—
147#399—51no—
148#397—101no—
149#394—101no—
150#392—51no—
151#386—101no—
152#386—101no—
153#379C2×D511yescharacteristic
154#342—51no—
155#327—101no—
156#327—101no—
157#323C2×D511yescharacteristic
158#323C2×D511yescharacteristic
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—22no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—42no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—42no—
169C23×C5—42no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—81no—
174C23×C5—82no—
175C23×C5—81no—
176C23×C5—82no—
177C23×C5—84no—
178C23×C5—81no—
179C23×C5#12011yescharacteristic
180C23×C5#13511yescharacteristic
181C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22×D5—22no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—81no—
193C22×D5—81no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C22⋊D5—84no—
202C22⋊D5—82no—
203C22⋊D5—82no—
204C22⋊D5—84no—
205C22⋊D5—81no—
206C22⋊D5—81no—
207C22⋊D5—88no—
208C22⋊D5—81no—
209C22⋊D5—81no—
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—81no—
224C2×Dic5—81no—
225D20—42no—
226D20—81no—
227D20—81no—
228D20—81no—
229C4×D5—84no—
230C5×C8—81no—
231C5×C8—81no—
232C25D2011yescharacteristic
233C22×D4—51no—
234C22×D4—101no—
235C22×D4—101no—
236C22×D4—101no—
237C22×D4—101no—
238C22×D4—201no—
239C23×C4—101no—
240C2×D8—201no—
241#123—201no—
242#121—101no—
243#121—101no—
244#121—204no—
245#120—201no—
246#120—202no—
247#120—204no—
248#120—202no—
249C2×C4⋊C4—51no—
250C2×C4⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—201no—
260C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
262#106—201no—
263#102—201no—
264#102—201no—
265#99—202no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268#95—51no—
269#95—51no—
270#95—101no—
271#95—101no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5—42no—
279C22×C5—42no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—44no—
283C22×C5—42no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5—81no—
286C22×C5—81no—
287C22×C5—82no—
288C22×C5—82no—
289C22×C5—82no—
290C22×C5—81no—
291C22×C5—81no—
292C22×C5#44911yescharacteristic
293C22×C5#45311yescharacteristic
294C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×D5—42no—
296C2×D5—42no—
297C2×D5—42no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—82no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—161no—
307C4×C5—41no—
308C4×C5—41no—
309C4×C5—81no—
310Dic5—42no—
311Dic5—81no—
312Dic5—82no—
313Dic5—81no—
314Dic5—81no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—81no—
322C24—101no—
323C24—101no—
324C24C2×D2011yescharacteristic
325C2×D4—101no—
326C2×D4—101no—
327C2×D4—104no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—202no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—202no—
334C2×D4—202no—
335C2×D4—202no—
336C2×D4—204no—
337C2×D4—201no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—401no—
343C2×D4—401no—
344C2×D4—401no—
345C2×D4—401no—
346C2×D4—402no—
347C2×D4—402no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—202no—
354C22×C4—201no—
355C22×C4—401no—
356C22×C4—401no—
357C22×C4D4×D511yescharacteristic
358C22×C4D4×D511yescharacteristic
359D8—402no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C4⋊C4—101no—
363C4⋊C4—101no—
364C4⋊C4—201no—
365C4⋊C4—202no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—202no—
374C22⋊C4—202no—
375C22⋊C4—202no—
376C22⋊C4—202no—
377C22⋊C4—204no—
378C22⋊C4—201no—
379C22⋊C4—401no—
380C2×C5—21no—
381C2×C5—21no—
382C2×C5—41no—
383C2×C5—41no—
384C2×C5—82no—
385C2×C5#160011yescharacteristic
386C2×C5#219611yescharacteristic
387C2×C5#220011yescharacteristic
388D5—82no—
389D5—161no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23—82no—
408C23—84no—
409C23—81no—
410C23—102no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—201no—
415C23—201no—
416C23—201no—
417C23—201no—
418C23—201no—
419C23—201no—
420C23—401no—
421C23—401no—
422C23#402811yescharacteristic
423C23#405011yescharacteristic
424C23#405411yescharacteristic
425D4—202no—
426D4—401no—
427D4—401no—
428D4—401no—
429D4—404no—
430D4—401no—
431D4—401no—
432D4—402no—
433D4—402no—
434D4—404no—
435D4—408no—
436D4—401no—
437D4—401no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—404no—
459C2×C4—401no—
460C2×C4—401no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C5#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—202no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22—402no—
490C22—401no—
491C22—401no—
492C22—401no—
493C22—401no—
494C22—401no—
495C22—801no—
496C22#6502311yescharacteristic
497C22#6503011yescharacteristic
498C22#6503611yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—202no—
503C4—401no—
504C4—402no—
505C4—401no—
506C4—401no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—402no—
513C2—801no—
514C2#1059890011yescharacteristic
515C2#1059992311yescharacteristic
516C2#1059992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1316C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1316D5
hypocenterC5#12186
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605588C2semidirect
2. #10600293C2semidirect
3. #10598905C2semidirect
4. #10598899C2semidirect
5. C5×#1316C2semidirect
6. #10597942C2semidirect
7. #10597939C2semidirect
34. C22×D20D4semidirect
52. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
62. #3963D4semidirect
63. #3963D4semidirect
74. #1316D5semidirect
463. C5#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055882
#106002932
#105989052
#105988992
C5×#13162
#105979422
#105979392
#121865