Finite Group Databasebeta

← #12011909

Subgroups — #12011909

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4041—21no—
9#65827C2211yescharacteristic
10C2×#4028—21no—
11C2×#4028—21no—
12C5×#399C2211yescharacteristic
13#65282—21no—
14#65280—21no—
15#65257—21no—
16#65249C2211yescharacteristic
17#65245—21no—
18#65244C2211yescharacteristic
19C2×#3938—21no—
20#65021—21no—
21#64954—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12186—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20—41no—
34C22×D20D411yescharacteristic, complemented
35C22×C4×D5—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4076—21no—
43#4076—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—41no—
51C2×D40—41no—
52#4041—44no—
53#4032—41no—
54#4028—42no—
55#4028—41no—
56#4028—44no—
57#4028—42no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×#95D411yescharacteristic, complemented
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963D411yescharacteristic, complemented
63C22⋊#168—21no—
64#3953—41no—
65#3941—41no—
66#3940—41no—
67#3938—42no—
68#2668—51no—
69#2021—51no—
70#1613—51no—
71#1595—51no—
72#1352D511yescharacteristic, complemented
73#1343—51no—
74#1316—51no—
75C24×C5C2×D411yescharacteristic
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5—41no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5—81no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—81no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C2×D20—24no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20—42no—
108C2×D20—42no—
109C2×D20—42no—
110C2×D20—44no—
111C2×D20—81no—
112C2×D20—81no—
113C2×D20—81no—
114C2×D20—82no—
115C2×D20—82no—
116C2×C4×D5—42no—
117C2×C4×D5—81no—
118C2×C4×D5—81no—
119C2×C5×C8—41no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C5×C4⋊C4—42no—
122C5×C22⋊C4—22no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C5×C22⋊C4—42no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C22⋊Dic5—41no—
127#685—42no—
128#685—41no—
129#685—41no—
130#685—42no—
131#685—42no—
132#685—42no—
133#685—44no—
134#685—81no—
135#685—81no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C2×#168—41no—
139D40—82no—
140#534—51no—
141C2×#121—101no—
142C2×#120—101no—
143C2×#120—101no—
144#481—101no—
145#447—101no—
146C2×#99—101no—
147#399C2×D511yescharacteristic
148#397—101no—
149#394—101no—
150#392—51no—
151#386—101no—
152#386—101no—
153#379—51no—
154#342C2×D511yescharacteristic
155#327—101no—
156#327—101no—
157#323—51no—
158#323C2×D511yescharacteristic
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5#12011yescharacteristic
164C23×C5#13511yescharacteristic
165C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×D5—22no—
167C22×D5—22no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—82no—
187C22×D5—81no—
188C22×D5—84no—
189C22×D5—82no—
190C22×D5—81no—
191C22×D5—81no—
192C22×D5—81no—
193C22×D5—81no—
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—81no—
206C2×C4×C5—81no—
207C22⋊D5—82no—
208C22⋊D5—82no—
209C22⋊D5—81no—
210C22⋊D5—81no—
211C22⋊D5—81no—
212C22⋊D5—81no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222D20—42no—
223D20—84no—
224D20—81no—
225D20—81no—
226D20—81no—
227D20—84no—
228D20—88no—
229C4×D5—84no—
230C5×C8—81no—
231#168—81no—
232C25—51no—
233C22×D4—51no—
234C22×D4—101no—
235C22×D4—101no—
236C22×D4—101no—
237C22×D4—101no—
238C22×D4—201no—
239C23×C4—101no—
240C2×D8—201no—
241#123—201no—
242#121—101no—
243#121—101no—
244#121—204no—
245#120—202no—
246#120—201no—
247#120—204no—
248#120—202no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—51no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—201no—
261C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
262#106—201no—
263#102—201no—
264#102—201no—
265#99—202no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—101no—
268#95—51no—
269#95—101no—
270#95—101no—
271#95D2011yescharacteristic, complemented
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—81no—
281C22×C5#44911yescharacteristic
282C22×C5#45311yescharacteristic
283C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×D5—42no—
285C2×D5—42no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—44no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—81no—
292C2×D5—81no—
293C2×D5—81no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—82no—
296C2×D5—82no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—82no—
302C2×D5—82no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—161no—
307C4×C5—42no—
308C4×C5—41no—
309C4×C5—41no—
310C4×C5—82no—
311C4×C5—81no—
312Dic5—81no—
313Dic5—81no—
314Dic5—81no—
315C24—101no—
316C24—101no—
317C24—101no—
318C24—101no—
319C24—101no—
320C24—201no—
321C24—201no—
322C24—202no—
323C24—401no—
324C24D4×D511yescharacteristic
325C2×D4—104no—
326C2×D4—101no—
327C2×D4—101no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—202no—
330C2×D4—202no—
331C2×D4—202no—
332C2×D4—204no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4—202no—
337C2×D4—201no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—401no—
343C2×D4—401no—
344C2×D4—401no—
345C2×D4—402no—
346C2×D4—402no—
347C2×D4—401no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4—401no—
356C22×C4—401no—
357C22×C4C2×D2011yescharacteristic
358C22×C4D4×D511yescharacteristic
359D8—402no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—201no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—101no—
365C4⋊C4—101no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—202no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—202no—
374C22⋊C4—202no—
375C22⋊C4—202no—
376C22⋊C4—204no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—401no—
379C22⋊C4—401no—
380C2×C5—21no—
381C2×C5—21no—
382C2×C5—41no—
383C2×C5—41no—
384C2×C5#160011yescharacteristic
385C2×C5#219611yescharacteristic
386C2×C5#220011yescharacteristic
387D5—82no—
388D5—82no—
389D5—161no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—102no—
395C23—102no—
396C23—201no—
397C23—202no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23—202no—
406C23—202no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—401no—
415C23—402no—
416C23—401no—
417C23—402no—
418C23—401no—
419C23—401no—
420C23—401no—
421C23—404no—
422C23#402811yescharacteristic
423C23#406011yescharacteristic
424C23#406511yescharacteristic
425D4—202no—
426D4—404no—
427D4—401no—
428D4—401no—
429D4—401no—
430D4—404no—
431D4—408no—
432D4—401no—
433D4—401no—
434D4—402no—
435D4—402no—
436D4—401no—
437D4—401no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—404no—
461C8—81no—
462C8—401no—
463C5#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—202no—
474C22—202no—
475C22—202no—
476C22—202no—
477C22—204no—
478C22—202no—
479C22—202no—
480C22—401no—
481C22—401no—
482C22—401no—
483C22—401no—
484C22—402no—
485C22—402no—
486C22—402no—
487C22—402no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22—401no—
492C22—401no—
493C22—401no—
494C22—401no—
495C22—801no—
496C22#6503011yescharacteristic
497C22#6510011yescharacteristic
498C22#6511111yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—401no—
505C4—401no—
506C4—401no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—402no—
512C2—402no—
513C2—801no—
514C2#1059911011yescharacteristic
515C2#1059993211yescharacteristic
516C2#1059993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1352C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1352D5
hypocenterC5#12186
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609843C2semidirect
2. #10600507C2semidirect
3. #10599758C2semidirect
4. #10598899C2semidirect
5. C5×#1352C2semidirect
6. #10597980C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
34. C22×D20D4semidirect
37. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
59. C5×#95D4semidirect
62. #3963D4semidirect
72. #1352D5semidirect
250. C2×C4⋊C4D20semidirect
271. #95D20semidirect
463. C5#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098432
#106005072
#105997582
#105988992
C5×#13522
#105979802
#105979352
#121865