Finite Group Databasebeta

← #12011911

Subgroups — #12011911

Order 1280.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602638C211yesmaximal, characteristic
5#10598118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9C2×C5×#123—21no—
10C2×C5×#99—21no—
11C5×#381C2211yescharacteristic
12#65502—21no—
13#65329—21no—
14#65325—21no—
15#65249C2211yescharacteristic
16#65245—21no—
17#65236C2211yescharacteristic
18#64962—21no—
19#64954—21no—
20#64953—21no—
21C5⋊#401—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23#64757—21no—
24#64757—21no—
25#64745C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12187—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C23×C4×C5D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20D411yescharacteristic
32C22×C4×D5—21no—
33C22×Dic10D411yescharacteristic
34C5×#123—42no—
35C5×#123—41no—
36C5×#123—42no—
37C5×#121—21no—
38C5×#121—21no—
39C5×#120—41no—
40C2×C5×C4⋊C4—41no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—41no—
43C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×#687—41no—
47C2×#686—41no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C5×#99—42no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61#3963D411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63C22⋊#168—21no—
64#3942—41no—
65#3941—41no—
66#2760—51no—
67#2022D511yescharacteristic, complemented
68#1601—51no—
69#1595—51no—
70#1351—51no—
71#1343—51no—
72#1317—51no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5C2×D411yescharacteristic
75C23×D5—21no—
76C2×C5×D4—21no—
77C2×C5×D4—21no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4—41no—
83C2×C5×D4—41no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—81no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—42no—
103C2×C4×D5—42no—
104C2×C4×D5—81no—
105C2×C4×D5—81no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×Dic10—81no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—44no—
111C5×C22⋊C4—22no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—44no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C22⋊Dic5—81no—
119#687—82no—
120#686—82no—
121#685—81no—
122#685—81no—
123#685—81no—
124#685—81no—
125C2×#168—41no—
126C2×#168—41no—
127#534C2×D511yescharacteristic
128C2×#123—21no—
129#448—101no—
130#447—101no—
131C2×#99—21no—
132#401—101no—
133#393—51no—
134#393—101no—
135#392—51no—
136#386—101no—
137#386—101no—
138#386—101no—
139#381—101no—
140#381C2×D511yescharacteristic
141#342C2×D511yescharacteristic
142#327—101no—
143#327—101no—
144#323—51no—
145#323—51no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—81no—
154C23×C5—81no—
155C23×C5#12011yescharacteristic
156C23×C5#13511yescharacteristic
157C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D5—22no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C5×D4—81no—
166C5×D4—81no—
167C5×D4—81no—
168C5×D4—81no—
169C5×D4—81no—
170C5×D4—81no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5—81no—
189C22⋊D5—82no—
190C22⋊D5—82no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200D20—42no—
201D20—81no—
202C4×D5—84no—
203Dic10—42no—
204Dic10—81no—
205#168—81no—
206#168—81no—
207C22×Q8—51no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—51no—
210C22×D4—101no—
211C23×C4—101no—
212C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
213C2×SD16—201no—
214C2×D8—201no—
215#123—42no—
216#123—41no—
217#123—42no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#120—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
231#103—201no—
232#102—201no—
233#99—42no—
234C22⋊C8—101no—
235C22⋊C8—101no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—51no—
239#95—51no—
240#95—101no—
241#95—101no—
242#95—101no—
243#95—101no—
244#95—101no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5—82no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—161no—
259C22×C5#44911yescharacteristic
260C22×C5#45311yescharacteristic
261C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D5—42no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C4×C5—41no—
270C4×C5—41no—
271C4×C5—81no—
272C4×C5—82no—
273C4×C5—81no—
274C4×C5—81no—
275Dic5—81no—
276Dic5—81no—
277Dic5—81no—
278C24—21no—
279C24—101no—
280C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
281C2×Q8—201no—
282C2×Q8—401no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—202no—
293C2×D4—202no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—401no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—202no—
309C22×C4—401no—
310C22×C4—401no—
311C22×C4D4×D511yescharacteristic
312C22×C4D4×D511yescharacteristic
313SD16—402no—
314D8—402no—
315C2×C8—201no—
316C2×C8—201no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—44no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—401no—
328C22⋊C4—401no—
329C22⋊C4—401no—
330C22⋊C4—401no—
331C22⋊C4—401no—
332C2×C5—21no—
333C2×C5—21no—
334C2×C5—41no—
335C2×C5—41no—
336C2×C5—161no—
337C2×C5#160011yescharacteristic
338C2×C5#219711yescharacteristic
339C2×C5#220011yescharacteristic
340D5—82no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—102no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23#407811yescharacteristic
358C23#408311yescharacteristic
359C23#409611yescharacteristic
360Q8—202no—
361Q8—401no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—202no—
369D4—401no—
370D4—402no—
371D4—402no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—404no—
400C8—401no—
401C8—401no—
402C5#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—161no—
417C22—202no—
418C22—202no—
419C22—202no—
420C22—401no—
421C22—401no—
422C22—401no—
423C22—401no—
424C22#6532111yescharacteristic
425C22#6532611yescharacteristic
426C22#6536611yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—401no—
434C4—401no—
435C4—401no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—402no—
442C2#1060049011yescharacteristic
443C2#1060179311yescharacteristic
444C2#1060179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2022C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10602638C2
hypercenter#2022D5
hypocenterC5#12187
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605874C2semidirect
2. C5×#2022C2semidirect
3. #10602639C2semidirect
5. #10598118C2semidirect
6. #10597981C2semidirect
7. #10597980C2semidirect
67. #2022D5semidirect
402. C5#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058742
C5×#20222
#106026392
#106026382
#105981182
#105979812
#105979802
#121875