Finite Group Databasebeta

← #12011915

Subgroups — #12011915

Order 1280.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598899C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4075—21no—
9#65827C2211yescharacteristic
10C5×#381C2211yescharacteristic
11#65502—21no—
12#65249C2211yescharacteristic
13#65245—21no—
14C2×#3938—21no—
15#65236C2211yescharacteristic
16#65027—21no—
17#65021—21no—
18#64962—21no—
19#64954—21no—
20#64953—21no—
21C5⋊#401—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64746C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64690—21no—
27#12187—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20D411yescharacteristic
32C22×C4×D5—21no—
33C22×Dic10D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38#4076—21no—
39#4076—21no—
40#4075—42no—
41#4075—42no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—41no—
47C2×#683—41no—
48C2×D40—41no—
49C2×#677—41no—
50#4032—41no—
51#4028—41no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963D411yescharacteristic
62#3963D411yescharacteristic
63#3953—41no—
64#3948—41no—
65#3938—42no—
66#2760—51no—
67#2022—51no—
68#1601—51no—
69#1595—51no—
70#1351—51no—
71#1343—51no—
72#1317D511yescharacteristic, complemented
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—41no—
81C22×C4×C5—41no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—81no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—41no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—42no—
103C2×C4×D5—42no—
104C2×C4×D5—81no—
105C2×C4×D5—81no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×Dic10—81no—
108C2×C5×C8—41no—
109C2×C5×C8—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C22⋊Dic5—22no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—81no—
115#685—41no—
116#685—41no—
117#685—44no—
118#685—81no—
119#685—81no—
120#685—81no—
121#685—81no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124#683—44no—
125D40—82no—
126#677—82no—
127#534—51no—
128C2×#123—101no—
129#448—101no—
130#447—101no—
131C2×#99—101no—
132#401—101no—
133#393—51no—
134#393—101no—
135#392—51no—
136#386—101no—
137#386—101no—
138#386—101no—
139#381—101no—
140#381C2×D511yescharacteristic
141#342—51no—
142#327—101no—
143#327—101no—
144#323C2×D511yescharacteristic
145#323C2×D511yescharacteristic
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5#12011yescharacteristic
151C23×C5#13511yescharacteristic
152C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22×D5—22no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—81no—
164C22×D5—81no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—42no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—81no—
177C22⋊D5—82no—
178C22⋊D5—82no—
179C22⋊D5—81no—
180C22⋊D5—81no—
181C22⋊D5—81no—
182C22⋊D5—81no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—81no—
197C2×Dic5—81no—
198D20—42no—
199D20—81no—
200D20—81no—
201D20—81no—
202C4×D5—84no—
203Dic10—42no—
204Dic10—81no—
205C5×C8—81no—
206C5×C8—81no—
207C22×Q8—51no—
208C22×D4—51no—
209C22×D4—101no—
210C22×D4—101no—
211C23×C4—101no—
212C23×C4D2011yescharacteristic
213C2×SD16—201no—
214C2×D8—201no—
215#123—201no—
216#123—202no—
217#123—202no—
218#121—101no—
219#121—101no—
220#120—201no—
221C2×C4⋊C4—201no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—201no—
229C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
231#103—201no—
232#102—201no—
233#99—202no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—51no—
239#95—51no—
240#95—101no—
241#95—101no—
242#95—101no—
243#95—101no—
244#95—101no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5#44911yescharacteristic
255C22×C5#45311yescharacteristic
256C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×D5—42no—
258C2×D5—42no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—82no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—161no—
269C4×C5—41no—
270C4×C5—41no—
271C4×C5—81no—
272C4×C5—81no—
273Dic5—81no—
274Dic5—81no—
275Dic5—82no—
276Dic5—81no—
277Dic5—81no—
278C24—101no—
279C24—101no—
280C24C2×D2011yescharacteristic
281C2×Q8—201no—
282C2×Q8—401no—
283C2×D4—101no—
284C2×D4—101no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—202no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—202no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—401no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4—201no—
309C22×C4—401no—
310C22×C4—401no—
311C22×C4D4×D511yescharacteristic
312C22×C4D4×D511yescharacteristic
313SD16—402no—
314D8—402no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—204no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—102no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—204no—
326C22⋊C4—201no—
327C22⋊C4—401no—
328C22⋊C4—401no—
329C22⋊C4—401no—
330C22⋊C4—401no—
331C22⋊C4—401no—
332C2×C5—21no—
333C2×C5—21no—
334C2×C5—41no—
335C2×C5—41no—
336C2×C5#160011yescharacteristic
337C2×C5#219711yescharacteristic
338C2×C5#220011yescharacteristic
339D5—82no—
340D5—161no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—102no—
346C23—201no—
347C23—201no—
348C23—201no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—401no—
356C23—401no—
357C23#402811yescharacteristic
358C23#405011yescharacteristic
359C23#405411yescharacteristic
360Q8—202no—
361Q8—401no—
362D4—202no—
363D4—401no—
364D4—401no—
365D4—401no—
366D4—401no—
367D4—401no—
368D4—402no—
369D4—402no—
370D4—401no—
371D4—401no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—404no—
398C2×C4—401no—
399C2×C4—401no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C5#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—202no—
413C22—202no—
414C22—202no—
415C22—401no—
416C22—401no—
417C22—402no—
418C22—401no—
419C22—401no—
420C22—401no—
421C22—401no—
422C22—401no—
423C22—801no—
424C22#6502311yescharacteristic
425C22#6503011yescharacteristic
426C22#6503611yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—401no—
432C4—401no—
433C4—402no—
434C4—401no—
435C4—401no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—402no—
441C2—801no—
442C2#1059890011yescharacteristic
443C2#1059993111yescharacteristic
444C2#1059993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1317C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10598899C2
hypercenter#1317D5
hypocenterC5#12187
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605874C2semidirect
2. #10600332C2semidirect
3. #10598901C2semidirect
5. C5×#1317C2semidirect
6. #10597940C2semidirect
7. #10597939C2semidirect
72. #1317D5semidirect
402. C5#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058742
#106003322
#105989012
#105988992
C5×#13172
#105979402
#105979392
#121875