Finite Group Databasebeta

← #12011917

Subgroups — #12011917

Order 1280.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602644C211yesmaximal, characteristic
4#10602639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9C2×#4083—21no—
10C5×#480—21no—
11C5×#397C2211yescharacteristic
12C2×#3966—21no—
13#65329—21no—
14#65279—21no—
15#65244—21no—
16#65244C2211yescharacteristic
17#65240—21no—
18#65236C2211yescharacteristic
19#64963—21no—
20#64962—21no—
21#64959—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12188—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C22⋊D5—41no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
32C5×#123—41no—
33C5×#121—21no—
34C5×#121—21no—
35C5×#120—41no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4083—42no—
43#4083—42no—
44C2×#687—41no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—41no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4×Dic5—21no—
54C5×#107—41no—
55C5×#102—41no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95D411yescharacteristic, complemented
59#3966—42no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963D411yescharacteristic, complemented
64C22⋊#168—21no—
65#3942—41no—
66#2736—51no—
67#2021—51no—
68#1607D511yescharacteristic, complemented
69#1601—51no—
70#1351—51no—
71#1344—51no—
72#1316—51no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5C2×D411yescharacteristic
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—41no—
80C23×D5—41no—
81C23×D5—81no—
82C2×C5×D4—21no—
83C2×C5×D4—21no—
84C2×C5×D4—41no—
85C2×C5×D4—41no—
86C2×C5×D4—41no—
87C2×C5×D4—41no—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—41no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—44no—
96C2×C22⋊D5—82no—
97C2×C22⋊D5—82no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×Dic10—81no—
104C2×C5×C8—41no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C22⋊Dic5—22no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—81no—
117#687—82no—
118#685—42no—
119#685—42no—
120#685—44no—
121#685—81no—
122#685—81no—
123#685—81no—
124#685—81no—
125C4⋊Dic5—81no—
126C4×Dic5—81no—
127C2×#168—41no—
128#534C2×D511yescharacteristic
129C2×#120—101no—
130#480—21no—
131#448—101no—
132C2×#99—101no—
133#397—101no—
134#397C2×D511yescharacteristic
135#393—51no—
136#393—101no—
137#388—101no—
138#388—101no—
139#388—101no—
140#379—51no—
141#379—101no—
142#342—51no—
143#327—21no—
144#327—101no—
145#323—51no—
146#323C2×D511yescharacteristic
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—81no—
155C23×C5—81no—
156C23×C5#12011yescharacteristic
157C23×C5#13511yescharacteristic
158C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D5—22no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—82no—
170C22×D5—81no—
171C22×D5—84no—
172C22×D5—82no—
173C22×D5—81no—
174C22×D5—81no—
175C5×D4—81no—
176C5×D4—81no—
177C5×D4—81no—
178C5×D4—81no—
179C5×D4—81no—
180C5×D4—81no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C22⋊D5—88no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—81no—
206C2×Dic5—81no—
207Dic10—42no—
208Dic10—81no—
209C5×C8—81no—
210#168—81no—
211C25—51no—
212C22×Q8—51no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—201no—
215C2×SD16—201no—
216#123—41no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#120—41no—
220#120—202no—
221#120—202no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—201no—
235C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
236C2×C42—101no—
237#107—41no—
238#103—201no—
239#102—41no—
240#99—202no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—101no—
243#95—21no—
244#95—51no—
245#95—101no—
246#95—101no—
247#95—101no—
248#95C22⋊D511yescharacteristic, complemented
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—82no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5—161no—
263C22×C5#44911yescharacteristic
264C22×C5#45311yescharacteristic
265C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×D5—42no—
267C2×D5—42no—
268C2×D5—44no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—82no—
273C2×D5—82no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5—82no—
277C4×C5—41no—
278C4×C5—41no—
279C4×C5—81no—
280C4×C5—81no—
281C4×C5—81no—
282Dic5—81no—
283Dic5—81no—
284Dic5—82no—
285Dic5—81no—
286C24—21no—
287C24—101no—
288C24—101no—
289C24—101no—
290C24—201no—
291C24—201no—
292C24—202no—
293C24—401no—
294C24D4×D511yescharacteristic
295C2×Q8—201no—
296C2×Q8—401no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—204no—
306C2×D4—402no—
307C2×D4—402no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
317SD16—402no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—201no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—401no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—102no—
330C22⋊C4—202no—
331C22⋊C4—202no—
332C22⋊C4—204no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—401no—
336C22⋊C4—401no—
337C22⋊C4—401no—
338C22⋊C4—401no—
339C22⋊C4—401no—
340C42—401no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5—41no—
344C2×C5—41no—
345C2×C5—161no—
346C2×C5#160011yescharacteristic
347C2×C5#219711yescharacteristic
348C2×C5#219911yescharacteristic
349D5—82no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—102no—
360C23—202no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—202no—
365C23—202no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23—401no—
370C23—402no—
371C23—401no—
372C23—402no—
373C23—401no—
374C23—404no—
375C23#405711yescharacteristic
376C23#405811yescharacteristic
377C23#408311yescharacteristic
378Q8—202no—
379Q8—401no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—408no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—401no—
411C2×C4—401no—
412C8—81no—
413C8—401no—
414C5#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—161no—
429C22—202no—
430C22—202no—
431C22—204no—
432C22—202no—
433C22—401no—
434C22—401no—
435C22—402no—
436C22—402no—
437C22—402no—
438C22—401no—
439C22—401no—
440C22#6532111yescharacteristic
441C22#6544711yescharacteristic
442C22#6548711yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—401no—
449C4—401no—
450C4—402no—
451C4—401no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—161no—
457C2—402no—
458C2#1060176211yescharacteristic
459C2#1060178411yescharacteristic
460C2#1060179311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1607C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10602644C2
hypercenter#1607D5
hypocenterC5#12188
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609437C2semidirect
2. C5×#1607C2semidirect
4. #10602639C2semidirect
5. #10598140C2semidirect
6. #10597940C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
31. C22×Dic10D4semidirect
36. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
58. C5×#95D4semidirect
63. #3963D4semidirect
68. #1607D5semidirect
223. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
248. #95C22⋊D5semidirect
414. C5#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106094372
C5×#16072
#106026442
#106026392
#105981402
#105979402
#105979352
#121885