Finite Group Databasebeta

← #12011920

Subgroups — #12011920

Order 1280.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600293C211yesmaximal, characteristic
5#10598140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4099—21no—
9#65827C2211yescharacteristic
10C5×#397—21no—
11C5×#397C2211yescharacteristic
12C5×#393—21no—
13C5×#393C2211yescharacteristic
14C5×#388—21no—
15C5×#388—21no—
16C5×#388—21no—
17C5×#379—21no—
18C5×#379C2211yescharacteristic
19#65516—21no—
20#65256—21no—
21C2×#3938—21no—
22#64746C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64671—21no—
26#64671—21no—
27#12188—51nomaximal, Sylow
28C25×C5D411yescharacteristic
29C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—41no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C42×C5—21no—
45#4099—42no—
46#4099—42no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—41no—
49C2×#688—41no—
50#4076—21no—
51#4076—21no—
52#4032—41no—
53#4028—41no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95D411yescharacteristic, complemented
59C5×#95D411yescharacteristic, complemented
60#3967—41no—
61C22⋊#168—21no—
62C22⋊#168—21no—
63#3941—41no—
64#3939—41no—
65#3938—42no—
66#2736D511yescharacteristic, complemented
67#2021—51no—
68#1607—51no—
69#1601—51no—
70#1351—51no—
71#1344—51no—
72#1316—51no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5—21no—
75C24×C5—21no—
76C24×C5—41no—
77C24×C5—41no—
78C24×C5—42no—
79C24×C5—81no—
80C24×C5C2×D411yescharacteristic
81C23×D5—21no—
82C2×C5×Q8—41no—
83C2×C5×Q8—81no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—44no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—82no—
99C2×C22⋊D5—82no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—41no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—81no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—42no—
108C5×C22⋊C4—42no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—81no—
113C5×C22⋊C4—81no—
114C5×C22⋊C4—81no—
115C5×C22⋊C4—81no—
116C5×C22⋊C4—81no—
117C42×C5—81no—
118C22⋊Dic5—22no—
119C22⋊Dic5—44no—
120C22⋊Dic5—41no—
121#688—82no—
122#685—41no—
123#685—41no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C2×#168—41no—
127C2×#168—41no—
128#534—51no—
129C2×#120—101no—
130#480—101no—
131#448—101no—
132C2×#99—101no—
133#397—21no—
134#397C2×D511yescharacteristic
135#393—21no—
136#393C2×D511yescharacteristic
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#379—21no—
141#379C2×D511yescharacteristic
142#342—51no—
143#327—101no—
144#327—101no—
145#323—51no—
146#323—51no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—22no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—42no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—42no—
157C23×C5—42no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—81no—
162C23×C5—82no—
163C23×C5—81no—
164C23×C5—82no—
165C23×C5—84no—
166C23×C5—81no—
167C23×C5#12011yescharacteristic
168C23×C5#13511yescharacteristic
169C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—81no—
174C22×D5—81no—
175C5×Q8—42no—
176C5×Q8—81no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C22⋊D5—81no—
197C22⋊D5—81no—
198C22⋊D5—88no—
199C22⋊D5—81no—
200C22⋊D5—81no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—81no—
206C2×Dic5—81no—
207D20—81no—
208D20—81no—
209#168—81no—
210#168—81no—
211C25C22⋊D511yescharacteristic
212C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
213C22×D4—101no—
214C22×D4—201no—
215C2×SD16—201no—
216#123—201no—
217#121—101no—
218#121—101no—
219#120—201no—
220#120—202no—
221#120—202no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—201no—
234C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237#107—201no—
238#103—201no—
239#102—201no—
240#99—202no—
241C22⋊C8—101no—
242C22⋊C8—101no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95C22⋊D511yescharacteristic, complemented
248#95C22⋊D511yescharacteristic, complemented
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—42no—
256C22×C5—42no—
257C22×C5—41no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—44no—
260C22×C5—42no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—82no—
265C22×C5—82no—
266C22×C5—82no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5#44911yescharacteristic
270C22×C5#45311yescharacteristic
271C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×D5—82no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5—161no—
277C4×C5—41no—
278C4×C5—41no—
279C4×C5—81no—
280C4×C5—81no—
281C4×C5—81no—
282C4×C5—81no—
283C4×C5—81no—
284Dic5—82no—
285Dic5—81no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—81no—
293C24—101no—
294C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—81no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—101no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—204no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—201no—
305C2×D4—201no—
306C2×D4—402no—
307C2×D4—402no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
317SD16—402no—
318C2×C8—201no—
319C2×C8—201no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—101no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—102no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—204no—
339C22⋊C4—201no—
340C42—81no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5—41no—
344C2×C5—41no—
345C2×C5—82no—
346C2×C5#160011yescharacteristic
347C2×C5#219711yescharacteristic
348C2×C5#219911yescharacteristic
349D5—161no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—81no—
367C23—82no—
368C23—84no—
369C23—81no—
370C23—201no—
371C23—201no—
372C23—201no—
373C23—401no—
374C23—401no—
375C23#409511yescharacteristic
376C23#409611yescharacteristic
377C23#409911yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380D4—401no—
381D4—401no—
382D4—401no—
383D4—401no—
384D4—408no—
385D4—401no—
386D4—401no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—401no—
411C2×C4—401no—
412C8—401no—
413C8—401no—
414C5#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—402no—
436C22—401no—
437C22—401no—
438C22—401no—
439C22—801no—
440C22#6552711yescharacteristic
441C22#6553011yescharacteristic
442C22#6553311yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—402no—
451C4—401no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—82no—
457C2—801no—
458C2#1060267711yescharacteristic
459C2#1060271511yescharacteristic
460C2#1060274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2736C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10600293C2
hypercenter#2736D5
hypocenterC5#12188
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2736C2semidirect
2. #10600501C2semidirect
3. #10600492C2semidirect
5. #10598140C2semidirect
6. #10598137C2semidirect
7. #10598113C2semidirect
29. C22×C5×Q8D4semidirect
33. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
58. C5×#95D4semidirect
59. C5×#95D4semidirect
66. #2736D5semidirect
212. C22×Q8C22⋊D5semidirect
223. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
247. #95C22⋊D5semidirect
248. #95C22⋊D5semidirect
414. C5#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#27362
#106005012
#106004922
#106002932
#105981402
#105981372
#105981132
#121885