Finite Group Databasebeta

← #12011923

Subgroups — #12011923

Order 1280.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599758C211yesmaximal, characteristic
4#10598903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65827C2211yescharacteristic
9C2×#4028—21no—
10C5×#393C2211yescharacteristic
11#65520—21no—
12#65516—21no—
13#65244—21no—
14#65244C2211yescharacteristic
15C2×#3938—21no—
16#65242C2211yescharacteristic
17#65234—21no—
18#65025—21no—
19#64964—21no—
20#64959—21no—
21#64958—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12188—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20—41no—
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×#688—41no—
38#4076—21no—
39#4076—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—41no—
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50#4032—41no—
51#4028—42no—
52#4028—41no—
53#4028—42no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95D411yescharacteristic, complemented
57#3967—41no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963D411yescharacteristic, complemented
62C22⋊#168—21no—
63#3953—41no—
64#3950—41no—
65#3938—42no—
66#2736—51no—
67#2021—51no—
68#1607—51no—
69#1601—51no—
70#1351D511yescharacteristic, complemented
71#1344—51no—
72#1316—51no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—41no—
80C23×D5—41no—
81C23×D5—81no—
82C2×C5×Q8—41no—
83C2×C5×Q8—81no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—44no—
102C2×D20—82no—
103C2×D20—82no—
104C2×C5×C8—41no—
105C5×C22⋊C4—22no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—81no—
109C22⋊Dic5—41no—
110C22⋊Dic5—41no—
111C22⋊Dic5—41no—
112#688—82no—
113#685—41no—
114#685—41no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117#685—44no—
118#685—81no—
119#685—81no—
120#685—81no—
121#685—81no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—41no—
125#683—81no—
126C4×Dic5—81no—
127C2×#168—41no—
128#534—51no—
129C2×#120—101no—
130#480—101no—
131#448—101no—
132C2×#99—101no—
133#397—51no—
134#397—101no—
135#393—101no—
136#393C2×D511yescharacteristic
137#388—101no—
138#388—101no—
139#388—101no—
140#379—51no—
141#379—101no—
142#342C2×D511yescharacteristic
143#327—101no—
144#327—101no—
145#323—51no—
146#323C2×D511yescharacteristic
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5#12011yescharacteristic
152C23×C5#13511yescharacteristic
153C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D5—22no—
155C22×D5—42no—
156C22×D5—42no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—82no—
168C22×D5—81no—
169C22×D5—84no—
170C22×D5—82no—
171C22×D5—81no—
172C22×D5—81no—
173C22×D5—81no—
174C22×D5—81no—
175C5×Q8—42no—
176C5×Q8—81no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—81no—
189C2×C4×C5—81no—
190C22⋊D5—81no—
191C22⋊D5—81no—
192C22⋊D5—81no—
193C22⋊D5—81no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206D20—81no—
207D20—81no—
208D20—88no—
209C5×C8—81no—
210#168—81no—
211C25—51no—
212C22×Q8D2011yescharacteristic, complemented
213C22×D4—101no—
214C22×D4—201no—
215C2×SD16—201no—
216#123—201no—
217#121—101no—
218#121—101no—
219#120—202no—
220#120—201no—
221#120—202no—
222C2×C4⋊C4—51no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—51no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—201no—
235C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
236C2×C42—101no—
237#107—201no—
238#103—201no—
239#102—201no—
240#99—202no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—101no—
243#95—21no—
244#95—51no—
245#95—101no—
246#95—101no—
247#95—101no—
248#95D2011yescharacteristic, complemented
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5#44911yescharacteristic
259C22×C5#45311yescharacteristic
260C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×D5—42no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5—44no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—82no—
268C2×D5—82no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—82no—
272C2×D5—82no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5—161no—
277C4×C5—41no—
278C4×C5—41no—
279C4×C5—81no—
280C4×C5—82no—
281C4×C5—81no—
282Dic5—81no—
283Dic5—81no—
284Dic5—81no—
285Dic5—81no—
286C24—101no—
287C24—101no—
288C24—101no—
289C24—101no—
290C24—201no—
291C24—201no—
292C24—202no—
293C24—401no—
294C24D4×D511yescharacteristic
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—81no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—101no—
299C2×D4—204no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—201no—
305C2×D4—201no—
306C2×D4—402no—
307C2×D4—402no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4C2×D2011yescharacteristic
316C22×C4D4×D511yescharacteristic
317SD16—402no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—201no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4—101no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4—401no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—202no—
331C22⋊C4—202no—
332C22⋊C4—204no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—401no—
337C22⋊C4—401no—
338C22⋊C4—401no—
339C22⋊C4—401no—
340C42—401no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5—41no—
344C2×C5—41no—
345C2×C5#160011yescharacteristic
346C2×C5#219711yescharacteristic
347C2×C5#219911yescharacteristic
348D5—82no—
349D5—161no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—102no—
355C23—202no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—202no—
362C23—202no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—401no—
368C23—402no—
369C23—401no—
370C23—402no—
371C23—401no—
372C23—401no—
373C23—401no—
374C23—404no—
375C23#402811yescharacteristic
376C23#406011yescharacteristic
377C23#406511yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380D4—401no—
381D4—401no—
382D4—408no—
383D4—401no—
384D4—401no—
385D4—401no—
386D4—401no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C8—81no—
413C8—401no—
414C5#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—202no—
425C22—202no—
426C22—204no—
427C22—202no—
428C22—401no—
429C22—401no—
430C22—402no—
431C22—402no—
432C22—402no—
433C22—402no—
434C22—401no—
435C22—401no—
436C22—401no—
437C22—401no—
438C22—401no—
439C22—801no—
440C22#6503011yescharacteristic
441C22#6510011yescharacteristic
442C22#6511111yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—401no—
449C4—401no—
450C4—401no—
451C4—401no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—402no—
457C2—801no—
458C2#1059911011yescharacteristic
459C2#1059992411yescharacteristic
460C2#1059994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1351C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10599758C2
hypercenter#1351D5
hypocenterC5#12188
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608612C2semidirect
2. #10600492C2semidirect
4. #10598903C2semidirect
5. C5×#1351C2semidirect
6. #10597982C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
29. C22×C5×Q8D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
56. C5×#95D4semidirect
61. #3963D4semidirect
70. #1351D5semidirect
212. C22×Q8D20semidirect
248. #95D20semidirect
414. C5#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106086122
#106004922
#105997582
#105989032
C5×#13512
#105979822
#105979352
#121885