Finite Group Databasebeta

← #12011925

Subgroups — #12011925

Order 1280.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2022C211yesmaximal, characteristic
3#10602637C211yesmaximal, characteristic
4#10602636C211yesmaximal, characteristic
5#10598118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9C2×C5×#123—21no—
10C2×C5×#99—21no—
11C5×#381C2211yescharacteristic
12#65499—21no—
13#65323—21no—
14#65322—21no—
15#65242C2211yescharacteristic
16#65238C2211yescharacteristic
17#65233—21no—
18#64949—21no—
19#64947—21no—
20#64941—21no—
21#64936—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23#64757—21no—
24#64757—21no—
25#64745C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12189—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C23×C4×C5D411yescharacteristic
30C5×#123—42no—
31C5×#123—41no—
32C5×#123—42no—
33C5×#121—21no—
34C5×#121—21no—
35C5×#120—41no—
36C2×C5×C4⋊C4—41no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—41no—
39C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C5×#99—42no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53#3964—41no—
54#3964—41no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61#3963D411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63C22⋊#168—21no—
64#3940—41no—
65#3939—41no—
66#2771—51no—
67#2022D511yescharacteristic
68#1613—51no—
69#1607—51no—
70#1352—51no—
71#1344—51no—
72#1317—51no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5C2×D411yescharacteristic
75C2×C5×D4—21no—
76C2×C5×D4—21no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4—41no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—41no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—44no—
100C5×C22⋊C4—22no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—44no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C22⋊Dic5—42no—
108C22⋊Dic5—41no—
109C22⋊Dic5—41no—
110C4⋊Dic5—41no—
111C4⋊Dic5—41no—
112#683—42no—
113#683—42no—
114#683—81no—
115#683—81no—
116C4×Dic5—81no—
117C2×#168—41no—
118C2×#168—41no—
119#534C2×D511yescharacteristic
120C2×#123—21no—
121#481—101no—
122#480—101no—
123C2×#99—21no—
124#400—101no—
125#400—101no—
126#399—51no—
127#397—51no—
128#389—101no—
129#388—101no—
130#387—101no—
131#385—101no—
132#381C2×D511yescharacteristic
133#342C2×D511yescharacteristic
134#327—101no—
135#327—101no—
136#323—51no—
137#323—51no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—81no—
146C23×C5—81no—
147C23×C5#12011yescharacteristic
148C23×C5#13511yescharacteristic
149C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C5×D4—81no—
151C5×D4—81no—
152C5×D4—81no—
153C5×D4—81no—
154C5×D4—81no—
155C5×D4—81no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—81no—
172C2×C4×C5—81no—
173C2×C4×C5—81no—
174C2×Dic5—22no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186#168—81no—
187#168—81no—
188C22×D4—21no—
189C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
190#123—42no—
191#123—41no—
192#123—42no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#120—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—51no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
209C2×C42—101no—
210#107—201no—
211#106—201no—
212#102—201no—
213#102—201no—
214#99—42no—
215C22⋊C8—101no—
216C22⋊C8—101no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—51no—
220#95—51no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—81no—
235C22×C5—82no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—161no—
240C22×C5#44911yescharacteristic
241C22×C5#45311yescharacteristic
242C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C4×C5—41no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—81no—
246C4×C5—82no—
247C4×C5—81no—
248C4×C5—81no—
249Dic5—42no—
250Dic5—81no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253C24—21no—
254C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4D4×D511yescharacteristic
276C22×C4D4×D511yescharacteristic
277C2×C8—201no—
278C2×C8—201no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—202no—
285C4⋊C4—202no—
286C4⋊C4—401no—
287C4⋊C4—401no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—202no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C42—401no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—41no—
302C2×C5—41no—
303C2×C5—161no—
304C2×C5#160011yescharacteristic
305C2×C5#219811yescharacteristic
306C2×C5#220111yescharacteristic
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23#407811yescharacteristic
317C23#408311yescharacteristic
318C23#409611yescharacteristic
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C8—401no—
356C8—401no—
357C5#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—161no—
372C22#6532111yescharacteristic
373C22#6532611yescharacteristic
374C22#6536611yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—202no—
382C4—401no—
383C4—401no—
384C4—401no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#1060049011yescharacteristic
391C2#1060179511yescharacteristic
392C2#1060179611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2022C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#534C22
hypercenter#2022D5
hypocenterC5#12189
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605844C2semidirect
5. #10598118C2semidirect
6. #10597983C2semidirect
7. #10597982C2semidirect
357. C5#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058442
C5×#20222
#106026372
#106026362
#105981182
#105979832
#105979822
#121895