Finite Group Databasebeta

← #12011930

Subgroups — #12011930

Order 1280.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600507C211yesmaximal, characteristic
3#10599759C211yesmaximal, characteristic
4#10598903C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65827C2211yescharacteristic
9C2×#4032—21no—
10C5×#399C2211yescharacteristic
11#65275—21no—
12#65274—21no—
13#65271—21no—
14#65257—21no—
15C2×#3938—21no—
16#65242C2211yescharacteristic
17#65239—21no—
18#65234—21no—
19#65232C2211yescharacteristic
20#65025—21no—
21#64944—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12189—51nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D5—21no—
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
37#4076—21no—
38#4076—21no—
39C2×#685—41no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—41no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46#4032—41no—
47#4032—42no—
48#4032—42no—
49#4028—41no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×#95D411yescharacteristic
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963D411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3953—41no—
62#3950—41no—
63#3941—41no—
64#3940—41no—
65#3938—42no—
66#2771—51no—
67#2022—51no—
68#1613—51no—
69#1607—51no—
70#1352D511yescharacteristic, complemented
71#1344—51no—
72#1317—51no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—41no—
94C22×Dic5—41no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×C5×C8—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—42no—
100C5×C22⋊C4—22no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—42no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#685—44no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—44no—
113C4⋊Dic5—41no—
114C4⋊Dic5—81no—
115C4⋊Dic5—81no—
116#683—42no—
117C4×Dic5—81no—
118C2×#168—41no—
119#534—51no—
120C2×#123—101no—
121#481—101no—
122#480—101no—
123C2×#99—101no—
124#400—101no—
125#400—101no—
126#399C2×D511yescharacteristic
127#397—51no—
128#389—101no—
129#388—101no—
130#387—101no—
131#385—101no—
132#381—51no—
133#342C2×D511yescharacteristic
134#327—101no—
135#327—101no—
136#323—51no—
137#323C2×D511yescharacteristic
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5#12011yescharacteristic
143C23×C5#13511yescharacteristic
144C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—81no—
149C22×D5—81no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×C4×C5—81no—
163C22⋊D5—81no—
164C22⋊D5—81no—
165C22⋊D5—81no—
166C22⋊D5—81no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—81no—
184D20—81no—
185D20—81no—
186C5×C8—81no—
187#168—81no—
188C22×D4—101no—
189C23×C4—51no—
190#123—202no—
191#123—201no—
192#123—202no—
193#121—101no—
194#121—101no—
195#120—201no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—201no—
202C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—51no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—201no—
208C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
209C2×C42—101no—
210#107—201no—
211#106—201no—
212#102—201no—
213#102—201no—
214#99—202no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—101no—
217#95—51no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95D2011yescharacteristic
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—81no—
235C22×C5#44911yescharacteristic
236C22×C5#45311yescharacteristic
237C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D5—82no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—161no—
243C4×C5—42no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—82no—
247C4×C5—81no—
248Dic5—81no—
249Dic5—81no—
250Dic5—81no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253C24—101no—
254C24D4×D511yescharacteristic
255C2×D4—101no—
256C2×D4—101no—
257C2×D4—201no—
258C2×D4—201no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—201no—
261C2×D4—201no—
262C2×D4—201no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—201no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4C2×D2011yescharacteristic
276C22×C4D4×D511yescharacteristic
277C2×C8—41no—
278C2×C8—201no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4—101no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—202no—
285C4⋊C4—204no—
286C4⋊C4—401no—
287C4⋊C4—401no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—201no—
293C22⋊C4—201no—
294C22⋊C4—204no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C42—401no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—41no—
302C2×C5—41no—
303C2×C5#160011yescharacteristic
304C2×C5#219811yescharacteristic
305C2×C5#220111yescharacteristic
306D5—161no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—201no—
312C23—201no—
313C23—201no—
314C23—401no—
315C23—401no—
316C23#402811yescharacteristic
317C23#406011yescharacteristic
318C23#406511yescharacteristic
319D4—401no—
320D4—401no—
321D4—401no—
322D4—401no—
323D4—401no—
324D4—401no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—401no—
355C8—81no—
356C8—401no—
357C5#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—402no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22—401no—
371C22—801no—
372C22#6503011yescharacteristic
373C22#6510011yescharacteristic
374C22#6511111yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—401no—
381C4—401no—
382C4—401no—
383C4—401no—
384C4—401no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—801no—
390C2#1059911011yescharacteristic
391C2#1059993411yescharacteristic
392C2#1059994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1352C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65827C22
hypercenter#1352D5
hypocenterC5#12189
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609812C2semidirect
5. C5×#1352C2semidirect
6. #10597982C2semidirect
7. #10597936C2semidirect
70. #1352D5semidirect
357. C5#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098122
#106005072
#105997592
#105989032
C5×#13522
#105979822
#105979362
#121895