Finite Group Databasebeta

← #12011935

Subgroups — #12011935

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4083—21no—
9#65827C2211yescharacteristic
10C2×#4031—21no—
11C2×#4028—21no—
12C5×#392C2211yescharacteristic
13#65512—21no—
14#65510—21no—
15#65506—21no—
16#65250—21no—
17#65244C2211yescharacteristic
18C2×#3938—21no—
19#65236C2211yescharacteristic
20#65027—21no—
21#64959—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12190—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×D20—41no—
35C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
43#4083—44no—
44C2×#686—41no—
45#4076—21no—
46#4076—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—41no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4×Dic5—21no—
54C2×#677—41no—
55#4032—41no—
56#4031—44no—
57#4028—42no—
58#4028—41no—
59#4028—42no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#95D411yescharacteristic, complemented
62#3964—41no—
63#3963—21no—
64#3963D411yescharacteristic, complemented
65C22⋊#168—21no—
66#3948—41no—
67#3938—42no—
68#2670—51no—
69#2021—51no—
70#1601—51no—
71#1595—51no—
72#1351—51no—
73#1343D511yescharacteristic, complemented
74#1316—51no—
75C24×C5—21no—
76C24×C5C2×D411yescharacteristic
77C23×D5—21no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5—41no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5—81no—
85C2×C5×D4—41no—
86C2×C5×D4—42no—
87C2×C5×D4—41no—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—81no—
90C2×C5×D4—81no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—42no—
96C2×C22⋊D5—42no—
97C2×C22⋊D5—42no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C2×C22⋊D5—41no—
102C2×C22⋊D5—41no—
103C2×C22⋊D5—41no—
104C2×C22⋊D5—81no—
105C2×C22⋊D5—81no—
106C2×C22⋊D5—81no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—44no—
114C2×D20—82no—
115C2×D20—82no—
116C2×Dic10—41no—
117C2×Dic10—42no—
118C2×C5×C8—41no—
119C5×C22⋊C4—22no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—42no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic5—42no—
124C22⋊Dic5—42no—
125C22⋊Dic5—41no—
126C22⋊Dic5—81no—
127#686—82no—
128#685—24no—
129#685—41no—
130#685—41no—
131#685—42no—
132#685—42no—
133#685—44no—
134#685—81no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—81no—
138C4×Dic5—42no—
139C2×#168—41no—
140#677—82no—
141#534—51no—
142C2×#124—101no—
143C2×#120—101no—
144C2×#120—101no—
145#448—101no—
146#447—101no—
147C2×#99—101no—
148#394—101no—
149#393—51no—
150#392—101no—
151#392C2×D511yescharacteristic
152#390—101no—
153#388—101no—
154#379—51no—
155#342C2×D511yescharacteristic
156#327—101no—
157#327—101no—
158#323—51no—
159#323C2×D511yescharacteristic
160C23×C5—21no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5#12011yescharacteristic
172C23×C5#13511yescharacteristic
173C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C22×D5—22no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—42no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—82no—
188C22×D5—81no—
189C22×D5—84no—
190C22×D5—82no—
191C22×D5—81no—
192C22×D5—81no—
193C22×D5—81no—
194C22×D5—81no—
195C5×D4—42no—
196C5×D4—82no—
197C5×D4—82no—
198C5×D4—81no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—81no—
208C2×C4×C5—81no—
209C22⋊D5—84no—
210C22⋊D5—84no—
211C22⋊D5—81no—
212C22⋊D5—81no—
213C22⋊D5—81no—
214C22⋊D5—81no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227D20—81no—
228D20—81no—
229D20—88no—
230Dic10—42no—
231Dic10—81no—
232C5×C8—81no—
233#168—81no—
234C25—51no—
235C22×Q8—51no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—101no—
238C22×D4—101no—
239C22×D4—101no—
240C22×D4—201no—
241C22×D4D2011yescharacteristic, complemented
242C2×SD16—201no—
243C2×D8—201no—
244#124—204no—
245#123—201no—
246#121—101no—
247#121—101no—
248#120—202no—
249#120—201no—
250#120—202no—
251#120—204no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—51no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—201no—
264C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
265C2×C42—101no—
266#103—201no—
267#102—201no—
268#99—202no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—101no—
271#95—51no—
272#95—101no—
273#95D2011yescharacteristic, complemented
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5—81no—
286C22×C5—81no—
287C22×C5—81no—
288C22×C5—81no—
289C22×C5—81no—
290C22×C5#44911yescharacteristic
291C22×C5#45311yescharacteristic
292C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×D5—42no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—44no—
296C2×D5—42no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—82no—
300C2×D5—82no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—82no—
304C2×D5—82no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—81no—
307C2×D5—81no—
308C2×D5—161no—
309C4×C5—42no—
310C4×C5—41no—
311C4×C5—41no—
312C4×C5—82no—
313Dic5—42no—
314Dic5—81no—
315Dic5—81no—
316Dic5—81no—
317C24—21no—
318C24—101no—
319C24—101no—
320C24—101no—
321C24—101no—
322C24—201no—
323C24—201no—
324C24—202no—
325C24—401no—
326C24D4×D511yescharacteristic
327C2×Q8—201no—
328C2×Q8—202no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—101no—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—204no—
338C2×D4—202no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—202no—
343C2×D4—202no—
344C2×D4—201no—
345C2×D4—201no—
346C2×D4—201no—
347C2×D4—402no—
348C2×D4—402no—
349C2×D4—401no—
350C2×D4—401no—
351C2×D4—401no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4C2×D2011yescharacteristic
359C22×C4D4×D511yescharacteristic
360SD16—402no—
361D8—402no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—201no—
364C4⋊C4—101no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—401no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—104no—
372C22⋊C4—202no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C22⋊C4—202no—
376C22⋊C4—204no—
377C22⋊C4—202no—
378C22⋊C4—202no—
379C22⋊C4—201no—
380C22⋊C4—401no—
381C22⋊C4—401no—
382C42—202no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5—21no—
385C2×C5—41no—
386C2×C5—41no—
387C2×C5—161no—
388C2×C5#160011yescharacteristic
389C2×C5#219611yescharacteristic
390C2×C5#219911yescharacteristic
391D5—82no—
392D5—161no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—102no—
405C23—201no—
406C23—202no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411C23—202no—
412C23—202no—
413C23—201no—
414C23—201no—
415C23—201no—
416C23—201no—
417C23—401no—
418C23—402no—
419C23—401no—
420C23—402no—
421C23—401no—
422C23—401no—
423C23—401no—
424C23—404no—
425C23#402811yescharacteristic
426C23#405711yescharacteristic
427C23#406211yescharacteristic
428Q8—202no—
429Q8—401no—
430D4—42no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—81no—
434D4—401no—
435D4—401no—
436D4—408no—
437D4—404no—
438D4—401no—
439D4—401no—
440D4—404no—
441D4—401no—
442D4—401no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C8—81no—
466C8—401no—
467C5#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—202no—
485C22—202no—
486C22—204no—
487C22—202no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22—402no—
491C22—402no—
492C22—402no—
493C22—402no—
494C22—401no—
495C22—401no—
496C22—401no—
497C22—401no—
498C22—401no—
499C22—801no—
500C22#6503011yescharacteristic
501C22#6507011yescharacteristic
502C22#6511111yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—202no—
508C4—401no—
509C4—401no—
510C4—401no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—402no—
517C2—801no—
518C2#1059907811yescharacteristic
519C2#1059992411yescharacteristic
520C2#1059993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1343C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1343D5
hypocenterC5#12190
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608498C2semidirect
2. #10600489C2semidirect
3. #10599758C2semidirect
4. #10598901C2semidirect
5. C5×#1343C2semidirect
6. #10597981C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
30. C22×C5×D4D4semidirect
35. C22×Dic10D4semidirect
61. C5×#95D4semidirect
64. #3963D4semidirect
73. #1343D5semidirect
241. C22×D4D20semidirect
273. #95D20semidirect
467. C5#12190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106084982
#106004892
#105997582
#105989012
C5×#13432
#105979812
#105979352
#121905