Finite Group Databasebeta

← #12011936

Subgroups — #12011936

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4099—21no—
9C2×#4099—21no—
10#65827C2211yescharacteristic
11C2×#4031—21no—
12C5×#379C2211yescharacteristic
13#65249—21no—
14#65249C2211yescharacteristic
15#65248—21no—
16#65246—21no—
17C2×#3938—21no—
18#65236C2211yescharacteristic
19#65234—21no—
20#65027—21no—
21#65021—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64746C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64690—21no—
27#12190—51nomaximal, Sylow
28C25×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—41no—
34C22×D20D411yescharacteristic, complemented
35C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40#4099—44no—
41#4099—42no—
42#4099—42no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—41no—
48#4076—21no—
49#4076—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×C4×Dic5—21no—
55C2×D40—41no—
56C2×#677—41no—
57#4032—41no—
58#4031—44no—
59#4028—41no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62#3963—21no—
63#3963D411yescharacteristic, complemented
64#3963D411yescharacteristic, complemented
65#3953—41no—
66#3948—41no—
67#3938—42no—
68#2670—51no—
69#2021—51no—
70#1601—51no—
71#1595—51no—
72#1351—51no—
73#1343—51no—
74#1316D511yescharacteristic, complemented
75C24×C5—21no—
76C24×C5—21no—
77C24×C5—21no—
78C24×C5—41no—
79C24×C5—41no—
80C24×C5—42no—
81C24×C5—81no—
82C24×C5C2×D411yescharacteristic
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—44no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C2×C22⋊D5—81no—
102C2×C22⋊D5—81no—
103C2×C22⋊D5—81no—
104C2×C22⋊D5—81no—
105C2×C22⋊D5—82no—
106C2×C22⋊D5—82no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—41no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—41no—
115C2×D20—81no—
116C2×Dic10—41no—
117C2×Dic10—42no—
118C2×C5×C8—41no—
119C2×C5×C8—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—42no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C5×C22⋊C4—81no—
124C22⋊Dic5—24no—
125C22⋊Dic5—22no—
126C22⋊Dic5—42no—
127C22⋊Dic5—42no—
128C22⋊Dic5—44no—
129C22⋊Dic5—41no—
130#685—42no—
131#685—42no—
132#685—41no—
133#685—41no—
134#685—81no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137#683—81no—
138C4×Dic5—42no—
139D40—82no—
140#677—82no—
141#534—51no—
142C2×#124—101no—
143C2×#120—101no—
144C2×#120—101no—
145#448—101no—
146#447—101no—
147C2×#99—101no—
148#394—101no—
149#393—51no—
150#392—51no—
151#392—101no—
152#390—101no—
153#388—101no—
154#379C2×D511yescharacteristic
155#342—51no—
156#327—101no—
157#327—101no—
158#323C2×D511yescharacteristic
159#323C2×D511yescharacteristic
160C23×C5—21no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—22no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—42no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—42no—
170C23×C5—42no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—81no—
175C23×C5—82no—
176C23×C5—81no—
177C23×C5—82no—
178C23×C5—84no—
179C23×C5—81no—
180C23×C5#12011yescharacteristic
181C23×C5#13511yescharacteristic
182C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—81no—
194C22×D5—81no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C22⋊D5—82no—
203C22⋊D5—82no—
204C22⋊D5—84no—
205C22⋊D5—81no—
206C22⋊D5—81no—
207C22⋊D5—84no—
208C22⋊D5—88no—
209C22⋊D5—81no—
210C22⋊D5—81no—
211C2×Dic5—22no—
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—81no—
225C2×Dic5—81no—
226D20—42no—
227D20—81no—
228D20—81no—
229D20—81no—
230Dic10—42no—
231Dic10—81no—
232C5×C8—81no—
233C5×C8—81no—
234C25D2011yescharacteristic
235C22×Q8—51no—
236C22×D4—51no—
237C22×D4—101no—
238C22×D4—101no—
239C22×D4—101no—
240C22×D4—101no—
241C22×D4—201no—
242C2×SD16—201no—
243C2×D8—201no—
244#124—204no—
245#123—201no—
246#121—101no—
247#121—101no—
248#120—201no—
249#120—204no—
250#120—202no—
251#120—202no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—201no—
263C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
265C2×C42—101no—
266#103—201no—
267#102—201no—
268#99—202no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271#95—51no—
272#95—51no—
273#95—101no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—42no—
281C22×C5—42no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5—44no—
285C22×C5—42no—
286C22×C5—81no—
287C22×C5—81no—
288C22×C5—81no—
289C22×C5—82no—
290C22×C5—82no—
291C22×C5—82no—
292C22×C5—81no—
293C22×C5—81no—
294C22×C5#44911yescharacteristic
295C22×C5#45311yescharacteristic
296C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—82no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—81no—
307C2×D5—81no—
308C2×D5—161no—
309C4×C5—41no—
310C4×C5—41no—
311C4×C5—81no—
312Dic5—42no—
313Dic5—42no—
314Dic5—81no—
315Dic5—82no—
316Dic5—81no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—81no—
324C24—101no—
325C24—101no—
326C24C2×D2011yescharacteristic
327C2×Q8—201no—
328C2×Q8—202no—
329C2×D4—101no—
330C2×D4—101no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—202no—
333C2×D4—202no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4—202no—
337C2×D4—201no—
338C2×D4—202no—
339C2×D4—204no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—201no—
343C2×D4—201no—
344C2×D4—201no—
345C2×D4—401no—
346C2×D4—401no—
347C2×D4—401no—
348C2×D4—401no—
349C2×D4—401no—
350C2×D4—402no—
351C2×D4—402no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—201no—
358C22×C4D4×D511yescharacteristic
359C22×C4D4×D511yescharacteristic
360SD16—402no—
361D8—402no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C4⋊C4—101no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—401no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—104no—
372C22⋊C4—102no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C22⋊C4—202no—
376C22⋊C4—202no—
377C22⋊C4—202no—
378C22⋊C4—202no—
379C22⋊C4—204no—
380C22⋊C4—201no—
381C22⋊C4—401no—
382C42—202no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5—21no—
385C2×C5—41no—
386C2×C5—41no—
387C2×C5—82no—
388C2×C5#160011yescharacteristic
389C2×C5#219611yescharacteristic
390C2×C5#219911yescharacteristic
391D5—161no—
392D5—161no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23—84no—
412C23—81no—
413C23—201no—
414C23—201no—
415C23—201no—
416C23—201no—
417C23—201no—
418C23—201no—
419C23—201no—
420C23—201no—
421C23—201no—
422C23—201no—
423C23—401no—
424C23—401no—
425C23#402811yescharacteristic
426C23#405011yescharacteristic
427C23#405411yescharacteristic
428Q8—202no—
429Q8—401no—
430D4—202no—
431D4—401no—
432D4—401no—
433D4—401no—
434D4—402no—
435D4—402no—
436D4—404no—
437D4—401no—
438D4—401no—
439D4—404no—
440D4—408no—
441D4—401no—
442D4—401no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—401no—
464C2×C4—401no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C5#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22—401no—
492C22—402no—
493C22—401no—
494C22—401no—
495C22—401no—
496C22—401no—
497C22—401no—
498C22—401no—
499C22—801no—
500C22#6502311yescharacteristic
501C22#6503011yescharacteristic
502C22#6503611yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—202no—
507C4—202no—
508C4—401no—
509C4—402no—
510C4—401no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—801no—
517C2—801no—
518C2#1059890011yescharacteristic
519C2#1059992311yescharacteristic
520C2#1059992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1316C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1316D5
hypocenterC5#12190
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605568C2semidirect
2. #10600293C2semidirect
3. #10598901C2semidirect
4. #10598899C2semidirect
5. C5×#1316C2semidirect
6. #10597940C2semidirect
7. #10597939C2semidirect
34. C22×D20D4semidirect
35. C22×Dic10D4semidirect
63. #3963D4semidirect
64. #3963D4semidirect
74. #1316D5semidirect
467. C5#12190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055682
#106002932
#105989012
#105988992
C5×#13162
#105979402
#105979392
#121905