Finite Group Databasebeta

← #12011940

Subgroups — #12011940

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602638C211yesmaximal, characteristic
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9C2×#4081—21no—
10C5×#481—21no—
11C5×#399C2211yescharacteristic
12C2×#3966—21no—
13#65325—21no—
14#65280—21no—
15#65279—21no—
16#65267—21no—
17#65249C2211yescharacteristic
18#65247—21no—
19#65246—21no—
20#65232C2211yescharacteristic
21#64964—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12191—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×D20D411yescharacteristic
32C5×#123—41no—
33C5×#121—21no—
34C5×#121—21no—
35C5×#120—41no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—41no—
42C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
43#4081—42no—
44#4081—42no—
45C2×#686—41no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—41no—
53C2×C4×Dic5—21no—
54C5×#106—41no—
55C5×#102—41no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95D411yescharacteristic
58#3966—42no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963D411yescharacteristic
64C22⋊#168—21no—
65#3941—41no—
66#2752—51no—
67#2022—51no—
68#1613D511yescharacteristic, complemented
69#1595—51no—
70#1352—51no—
71#1343—51no—
72#1317—51no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5C2×D411yescharacteristic
75C23×D5—21no—
76C2×C5×D4—21no—
77C2×C5×D4—21no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4—41no—
83C2×C5×D4—41no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—41no—
99C22×Dic5—41no—
100C22×Dic5—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—81no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—81no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—81no—
112C22⋊Dic5—22no—
113C22⋊Dic5—44no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—41no—
116#686—82no—
117#685—42no—
118#685—81no—
119#685—81no—
120#685—81no—
121#685—81no—
122#683—42no—
123#683—44no—
124C4×Dic5—81no—
125C2×#168—41no—
126#534C2×D511yescharacteristic
127C2×#123—101no—
128#481—21no—
129#447—101no—
130C2×#99—101no—
131#399C2×D511yescharacteristic
132#397—101no—
133#394—101no—
134#392—51no—
135#390—101no—
136#388—101no—
137#387—101no—
138#386—101no—
139#381—51no—
140#342—51no—
141#327—21no—
142#327—101no—
143#323—51no—
144#323C2×D511yescharacteristic
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—81no—
153C23×C5—81no—
154C23×C5#12011yescharacteristic
155C23×C5#13511yescharacteristic
156C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C5×D4—81no—
165C5×D4—81no—
166C5×D4—81no—
167C5×D4—81no—
168C5×D4—81no—
169C5×D4—81no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C22⋊D5—82no—
184C22⋊D5—82no—
185C2×Dic5—22no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—81no—
197C2×Dic5—81no—
198C2×Dic5—81no—
199D20—42no—
200D20—81no—
201C5×C8—81no—
202#168—81no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—51no—
205C22×D4—101no—
206C23×C4—51no—
207C2×D8—201no—
208#123—41no—
209#123—202no—
210#123—202no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#120—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—201no—
217C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—201no—
227C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
228C2×C42—101no—
229#106—41no—
230#102—41no—
231#102—201no—
232#99—202no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—101no—
235#95—51no—
236#95—101no—
237#95—101no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240#95C22⋊D511yescharacteristic
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5—82no—
251C22×C5—81no—
252C22×C5—81no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5—161no—
255C22×C5#44911yescharacteristic
256C22×C5#45311yescharacteristic
257C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C4×C5—41no—
266C4×C5—41no—
267C4×C5—81no—
268C4×C5—81no—
269C4×C5—81no—
270Dic5—42no—
271Dic5—81no—
272Dic5—82no—
273Dic5—81no—
274C24—21no—
275C24—101no—
276C24D4×D511yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—202no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—401no—
290C2×D4—401no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—201no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4D4×D511yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
304D8—402no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—201no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—202no—
312C4⋊C4—204no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—102no—
318C22⋊C4—202no—
319C22⋊C4—204no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—401no—
323C22⋊C4—401no—
324C22⋊C4—401no—
325C22⋊C4—401no—
326C42—401no—
327C2×C5—21no—
328C2×C5—21no—
329C2×C5—41no—
330C2×C5—41no—
331C2×C5—161no—
332C2×C5#160011yescharacteristic
333C2×C5#219811yescharacteristic
334C2×C5#220011yescharacteristic
335D5—161no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—201no—
346C23—201no—
347C23—201no—
348C23—201no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23#406011yescharacteristic
353C23#406211yescharacteristic
354C23#408311yescharacteristic
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—202no—
362D4—401no—
363D4—402no—
364D4—402no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—102no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—202no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—401no—
390C2×C4—401no—
391C2×C4—401no—
392C8—81no—
393C8—401no—
394C5#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22—401no—
413C22—401no—
414C22—401no—
415C22—401no—
416C22#6532111yescharacteristic
417C22#6546111yescharacteristic
418C22#6548711yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—202no—
425C4—401no—
426C4—402no—
427C4—401no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—161no—
433C2—801no—
434C2#1060177011yescharacteristic
435C2#1060177811yescharacteristic
436C2#1060179511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1613C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10602638C2
hypercenter#1613D5
hypocenterC5#12191
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609809C2semidirect
2. C5×#1613C2semidirect
3. #10602642C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10597939C2semidirect
7. #10597936C2semidirect
68. #1613D5semidirect
394. C5#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098092
C5×#16132
#106026422
#106026382
#105981422
#105979392
#105979362
#121915