Finite Group Databasebeta

← #12011942

Subgroups — #12011942

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600489C211yesmaximal, characteristic
3#10599759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65827C2211yescharacteristic
9C2×#4032—21no—
10C5×#392C2211yescharacteristic
11#65511—21no—
12#65510—21no—
13#65509—21no—
14#65506—21no—
15C2×#3938—21no—
16#65242—21no—
17#65240—21no—
18#65238C2211yescharacteristic
19#65232C2211yescharacteristic
20#65024—21no—
21#64943—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12191—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×#686—41no—
42#4076—21no—
43#4076—21no—
44C2×#685—41no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5—41no—
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50#4032—41no—
51#4032—42no—
52#4032—42no—
53#4028—41no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3964—41no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963D411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3953—41no—
64#3949—41no—
65#3938—42no—
66#2752—51no—
67#2022—51no—
68#1613—51no—
69#1595—51no—
70#1352—51no—
71#1343D511yescharacteristic, complemented
72#1317—51no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5C2×D411yescharacteristic
75C23×D5—21no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—42no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—81no—
81C2×C5×D4—81no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—41no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—41no—
100C22×Dic5—41no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C22⋊C4—22no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—42no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C22⋊Dic5—41no—
109C22⋊Dic5—81no—
110C22⋊Dic5—81no—
111C22⋊Dic5—81no—
112C22⋊Dic5—81no—
113C22⋊Dic5—81no—
114#686—82no—
115#685—41no—
116#685—41no—
117#685—44no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—42no—
121C4⋊Dic5—44no—
122C4⋊Dic5—41no—
123#683—81no—
124C4×Dic5—81no—
125C2×#168—41no—
126#534—51no—
127C2×#123—101no—
128#481—101no—
129#447—101no—
130C2×#99—101no—
131#399—51no—
132#397—101no—
133#394—101no—
134#392C2×D511yescharacteristic
135#390—101no—
136#388—101no—
137#387—101no—
138#386—101no—
139#381—51no—
140#342C2×D511yescharacteristic
141#327—101no—
142#327—101no—
143#323—51no—
144#323C2×D511yescharacteristic
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5#12011yescharacteristic
157C23×C5#13511yescharacteristic
158C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—81no—
163C22×D5—81no—
164C5×D4—42no—
165C5×D4—82no—
166C5×D4—82no—
167C5×D4—81no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—81no—
177C2×C4×C5—81no—
178C22⋊D5—81no—
179C22⋊D5—81no—
180C22⋊D5—81no—
181C22⋊D5—81no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—81no—
199D20—81no—
200D20—81no—
201C5×C8—81no—
202#168—81no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—101no—
205C22×D4D2011yescharacteristic
206C23×C4—51no—
207C2×D8—201no—
208#123—202no—
209#123—201no—
210#123—202no—
211#121—101no—
212#121—101no—
213#120—201no—
214C2×C4⋊C4—51no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—201no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—201no—
227C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
228C2×C42—101no—
229#106—201no—
230#102—201no—
231#102—201no—
232#99—202no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—101no—
235#95—51no—
236#95—101no—
237#95—101no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240#95D2011yescharacteristic
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5—81no—
252C22×C5—81no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5#44911yescharacteristic
258C22×C5#45311yescharacteristic
259C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D5—82no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—161no—
265C4×C5—42no—
266C4×C5—41no—
267C4×C5—41no—
268C4×C5—82no—
269Dic5—81no—
270Dic5—81no—
271Dic5—81no—
272Dic5—81no—
273Dic5—81no—
274C24—21no—
275C24—101no—
276C24D4×D511yescharacteristic
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—101no—
284C2×D4—101no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—201no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4C2×D2011yescharacteristic
303C22×C4D4×D511yescharacteristic
304D8—402no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—201no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—201no—
310C4⋊C4—202no—
311C4⋊C4—204no—
312C4⋊C4—401no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—201no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—204no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—401no—
322C22⋊C4—401no—
323C22⋊C4—401no—
324C22⋊C4—401no—
325C22⋊C4—401no—
326C42—401no—
327C2×C5—21no—
328C2×C5—21no—
329C2×C5—41no—
330C2×C5—41no—
331C2×C5—161no—
332C2×C5#160011yescharacteristic
333C2×C5#219811yescharacteristic
334C2×C5#220011yescharacteristic
335D5—161no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—201no—
348C23—201no—
349C23—201no—
350C23—401no—
351C23—401no—
352C23#402811yescharacteristic
353C23#405711yescharacteristic
354C23#406211yescharacteristic
355D4—42no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—81no—
359D4—401no—
360D4—401no—
361D4—401no—
362D4—401no—
363D4—401no—
364D4—401no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—401no—
392C8—81no—
393C8—401no—
394C5#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—402no—
412C22—401no—
413C22—401no—
414C22—401no—
415C22—801no—
416C22#6503011yescharacteristic
417C22#6507011yescharacteristic
418C22#6511111yescharacteristic
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—401no—
424C4—401no—
425C4—401no—
426C4—401no—
427C4—401no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—161no—
433C2—801no—
434C2#1059907811yescharacteristic
435C2#1059992611yescharacteristic
436C2#1059994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1343C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10600489C2
hypercenter#1343D5
hypocenterC5#12191
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608465C2semidirect
3. #10599759C2semidirect
4. #10598905C2semidirect
5. C5×#1343C2semidirect
6. #10597983C2semidirect
7. #10597936C2semidirect
71. #1343D5semidirect
394. C5#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106084652
#106004892
#105997592
#105989052
C5×#13432
#105979832
#105979362
#121915