Finite Group Databasebeta

← #12011944

Subgroups — #12011944

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598899C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65827C2211yescharacteristic
9C2×#4032—21no—
10C5×#399C2211yescharacteristic
11#65280—21no—
12#65279—21no—
13#65267—21no—
14#65257—21no—
15#65249C2211yescharacteristic
16#65247—21no—
17#65246—21no—
18C2×#3938—21no—
19#65232C2211yescharacteristic
20#65021—21no—
21#64964—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12191—51nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×D20D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
38#4076—21no—
39#4076—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—41no—
46C2×C4⋊Dic5—41no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×D40—41no—
50#4032—41no—
51#4032—42no—
52#4032—42no—
53#4028—41no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3953—41no—
63#3941—41no—
64#3940—41no—
65#3938—42no—
66#2752—51no—
67#2022—51no—
68#1613—51no—
69#1595—51no—
70#1352D511yescharacteristic, complemented
71#1343—51no—
72#1317—51no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—81no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—41no—
98C22×Dic5—41no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—81no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—81no—
106C5×C22⋊C4—22no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—81no—
110C22⋊Dic5—41no—
111#685—42no—
112#685—41no—
113#685—41no—
114#685—44no—
115#685—81no—
116#685—81no—
117#685—81no—
118#685—81no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—44no—
122#683—42no—
123C4×Dic5—81no—
124C2×#168—41no—
125D40—82no—
126#534—51no—
127C2×#123—101no—
128#481—101no—
129#447—101no—
130C2×#99—101no—
131#399C2×D511yescharacteristic
132#397—101no—
133#394—101no—
134#392—51no—
135#390—101no—
136#388—101no—
137#387—101no—
138#386—101no—
139#381—51no—
140#342C2×D511yescharacteristic
141#327—101no—
142#327—101no—
143#323—51no—
144#323C2×D511yescharacteristic
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5#12011yescharacteristic
150C23×C5#13511yescharacteristic
151C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—81no—
163C22×D5—81no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—42no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—81no—
176C2×C4×C5—81no—
177C22⋊D5—82no—
178C22⋊D5—82no—
179C22⋊D5—81no—
180C22⋊D5—81no—
181C22⋊D5—81no—
182C22⋊D5—81no—
183C2×Dic5—22no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—81no—
197D20—42no—
198D20—81no—
199D20—81no—
200D20—81no—
201C5×C8—81no—
202#168—81no—
203C22×D4—51no—
204C22×D4—101no—
205C22×D4—101no—
206C23×C4—51no—
207C2×D8—201no—
208#123—202no—
209#123—201no—
210#123—202no—
211#121—101no—
212#121—101no—
213#120—201no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—201no—
217C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—201no—
227C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
228C2×C42—101no—
229#106—201no—
230#102—201no—
231#102—201no—
232#99—202no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—101no—
235#95—51no—
236#95—101no—
237#95—101no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240#95D2011yescharacteristic
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5#44911yescharacteristic
251C22×C5#45311yescharacteristic
252C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×D5—81no—
254C2×D5—81no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—82no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—161no—
265C4×C5—41no—
266C4×C5—41no—
267C4×C5—81no—
268C4×C5—82no—
269C4×C5—81no—
270Dic5—42no—
271Dic5—81no—
272Dic5—81no—
273Dic5—81no—
274C24—101no—
275C24—101no—
276C24D4×D511yescharacteristic
277C2×D4—101no—
278C2×D4—101no—
279C2×D4—201no—
280C2×D4—202no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—401no—
290C2×D4—401no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4C2×D2011yescharacteristic
303C22×C4D4×D511yescharacteristic
304D8—402no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—201no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—101no—
310C4⋊C4—101no—
311C4⋊C4—202no—
312C4⋊C4—204no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—201no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—202no—
320C22⋊C4—204no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—401no—
323C22⋊C4—401no—
324C22⋊C4—401no—
325C22⋊C4—401no—
326C42—401no—
327C2×C5—21no—
328C2×C5—21no—
329C2×C5—41no—
330C2×C5—41no—
331C2×C5#160011yescharacteristic
332C2×C5#219811yescharacteristic
333C2×C5#220011yescharacteristic
334D5—161no—
335D5—161no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—201no—
341C23—201no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23—201no—
346C23—201no—
347C23—201no—
348C23—201no—
349C23—201no—
350C23—401no—
351C23—401no—
352C23#402811yescharacteristic
353C23#406011yescharacteristic
354C23#406511yescharacteristic
355D4—202no—
356D4—401no—
357D4—401no—
358D4—401no—
359D4—402no—
360D4—402no—
361D4—401no—
362D4—401no—
363D4—401no—
364D4—401no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—102no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—401no—
392C8—81no—
393C8—401no—
394C5#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—401no—
405C22—401no—
406C22—401no—
407C22—401no—
408C22—402no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22—401no—
413C22—401no—
414C22—401no—
415C22—801no—
416C22#6503011yescharacteristic
417C22#6510011yescharacteristic
418C22#6511111yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—202no—
425C4—401no—
426C4—401no—
427C4—401no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—801no—
433C2—801no—
434C2#1059911011yescharacteristic
435C2#1059993311yescharacteristic
436C2#1059994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1352C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10598899C2
hypercenter#1352D5
hypocenterC5#12191
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609809C2semidirect
2. #10600507C2semidirect
3. #10599759C2semidirect
5. C5×#1352C2semidirect
6. #10597980C2semidirect
7. #10597936C2semidirect
70. #1352D5semidirect
394. C5#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098092
#106005072
#105997592
#105988992
C5×#13522
#105979802
#105979362
#121915