Finite Group Databasebeta

← #12011947

Subgroups — #12011947

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602644C211yesmaximal, characteristic
4#10602636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9C2×#4083—21no—
10C5×#481—21no—
11C5×#399C2211yescharacteristic
12C2×#3966—21no—
13#65322—21no—
14#65283—21no—
15#65279—21no—
16#65279—21no—
17#65244—21no—
18#65244C2211yescharacteristic
19#65242C2211yescharacteristic
20#65233—21no—
21#64964—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12192—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C22⋊D5—41no—
31C5×#123—41no—
32C5×#121—21no—
33C5×#121—21no—
34C5×#120—41no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4083—42no—
43#4083—42no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—41no—
51C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
52C2×#683—21no—
53C2×C4×Dic5—21no—
54C5×#106—41no—
55C5×#102—41no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95D411yescharacteristic, complemented
58#3966—42no—
59#3964—41no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963D411yescharacteristic, complemented
64C22⋊#168—21no—
65#3939—41no—
66#2735—51no—
67#2021—51no—
68#1613D511yescharacteristic, complemented
69#1607—51no—
70#1352—51no—
71#1344—51no—
72#1316—51no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5C2×D411yescharacteristic
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—41no—
80C23×D5—41no—
81C23×D5—81no—
82C2×C5×D4—21no—
83C2×C5×D4—21no—
84C2×C5×D4—41no—
85C2×C5×D4—41no—
86C2×C5×D4—41no—
87C2×C5×D4—41no—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—41no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—44no—
96C2×C22⋊D5—82no—
97C2×C22⋊D5—82no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—81no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—81no—
111C22⋊Dic5—22no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—41no—
116#685—42no—
117#685—42no—
118#685—44no—
119#685—81no—
120#685—81no—
121#685—81no—
122#685—81no—
123C4⋊Dic5—41no—
124#683—81no—
125C4×Dic5—81no—
126C2×#168—41no—
127#534C2×D511yescharacteristic
128C2×#120—101no—
129#481—21no—
130#480—101no—
131C2×#99—101no—
132#399C2×D511yescharacteristic
133#397—51no—
134#397—101no—
135#396—101no—
136#388—101no—
137#388—101no—
138#388—101no—
139#379—51no—
140#379—101no—
141#342—51no—
142#327—21no—
143#327—101no—
144#323—51no—
145#323C2×D511yescharacteristic
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—81no—
154C23×C5—81no—
155C23×C5#12011yescharacteristic
156C23×C5#13511yescharacteristic
157C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D5—22no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—82no—
169C22×D5—81no—
170C22×D5—84no—
171C22×D5—82no—
172C22×D5—81no—
173C22×D5—81no—
174C5×D4—81no—
175C5×D4—81no—
176C5×D4—81no—
177C5×D4—81no—
178C5×D4—81no—
179C5×D4—81no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C22⋊D5—88no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5—81no—
206C5×C8—81no—
207#168—81no—
208C25—51no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—201no—
211#123—41no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#120—41no—
215#120—202no—
216#120—202no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—201no—
232C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
233C2×C42—101no—
234#107—201no—
235#106—41no—
236#102—41no—
237#102—201no—
238#99—202no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—101no—
241#95—51no—
242#95—101no—
243#95—101no—
244#95—101no—
245#95C22⋊D511yescharacteristic, complemented
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5—82no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—161no—
260C22×C5#44911yescharacteristic
261C22×C5#45311yescharacteristic
262C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×D5—42no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—44no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—82no—
270C2×D5—82no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—82no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—81no—
277C4×C5—81no—
278C4×C5—81no—
279Dic5—81no—
280Dic5—81no—
281Dic5—82no—
282Dic5—81no—
283C24—21no—
284C24—101no—
285C24—101no—
286C24—101no—
287C24—201no—
288C24—201no—
289C24—202no—
290C24—401no—
291C24D4×D511yescharacteristic
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—204no—
301C2×D4—402no—
302C2×D4—402no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4D4×D511yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
312C2×C8—41no—
313C2×C8—201no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—201no—
319C4⋊C4—401no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—102no—
325C22⋊C4—202no—
326C22⋊C4—202no—
327C22⋊C4—204no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—401no—
333C22⋊C4—401no—
334C22⋊C4—401no—
335C22⋊C4—401no—
336C42—401no—
337C2×C5—21no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—41no—
340C2×C5—41no—
341C2×C5—161no—
342C2×C5#160011yescharacteristic
343C2×C5#219711yescharacteristic
344C2×C5#220011yescharacteristic
345D5—82no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—102no—
356C23—202no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23—202no—
361C23—202no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—401no—
366C23—402no—
367C23—401no—
368C23—402no—
369C23—401no—
370C23—404no—
371C23#406011yescharacteristic
372C23#406211yescharacteristic
373C23#408311yescharacteristic
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—408no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—401no—
405C2×C4—401no—
406C8—81no—
407C8—401no—
408C5#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—161no—
423C22—202no—
424C22—202no—
425C22—204no—
426C22—202no—
427C22—401no—
428C22—401no—
429C22—402no—
430C22—402no—
431C22—402no—
432C22—401no—
433C22—401no—
434C22#6532111yescharacteristic
435C22#6546111yescharacteristic
436C22#6548711yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—401no—
443C4—401no—
444C4—402no—
445C4—401no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—161no—
451C2—402no—
452C2#1060177011yescharacteristic
453C2#1060177811yescharacteristic
454C2#1060179311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1613C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10602644C2
hypercenter#1613D5
hypocenterC5#12192
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609851C2semidirect
2. C5×#1613C2semidirect
4. #10602636C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10597941C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
36. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
51. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
57. C5×#95D4semidirect
63. #3963D4semidirect
68. #1613D5semidirect
220. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
245. #95C22⋊D5semidirect
408. C5#12192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098512
C5×#16132
#106026442
#106026362
#105981422
#105979412
#105979352
#121925