Finite Group Databasebeta

← #12011948

Subgroups — #12011948

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600293C211yesmaximal, characteristic
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4099—21no—
9#65827C2211yescharacteristic
10C5×#399C2211yescharacteristic
11C5×#397—21no—
12C5×#397C2211yescharacteristic
13C5×#396—21no—
14C5×#388—21no—
15C5×#388—21no—
16C5×#388—21no—
17C5×#379—21no—
18C5×#379C2211yescharacteristic
19#65257—21no—
20#65256—21no—
21C2×#3938—21no—
22#64746C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64671—21no—
26#64671—21no—
27#12192—51nomaximal, Sylow
28C25×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—41no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C42×C5—21no—
46#4099—42no—
47#4099—42no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—41no—
50#4076—21no—
51#4076—21no—
52#4032—41no—
53#4028—41no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95D411yescharacteristic, complemented
58C5×#95D411yescharacteristic, complemented
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3941—41no—
62#3941—41no—
63#3940—41no—
64#3939—41no—
65#3938—42no—
66#2735D511yescharacteristic, complemented
67#2021—51no—
68#1613—51no—
69#1607—51no—
70#1352—51no—
71#1344—51no—
72#1316—51no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5—21no—
75C24×C5—21no—
76C24×C5—41no—
77C24×C5—41no—
78C24×C5—42no—
79C24×C5—81no—
80C24×C5C2×D411yescharacteristic
81C23×D5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—44no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—82no—
97C2×C22⋊D5—82no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—41no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—81no—
105C5×C4⋊C4—81no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—42no—
108C5×C22⋊C4—42no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—81no—
113C5×C22⋊C4—81no—
114C5×C22⋊C4—81no—
115C5×C22⋊C4—81no—
116C5×C22⋊C4—81no—
117C42×C5—81no—
118C22⋊Dic5—22no—
119C22⋊Dic5—44no—
120C22⋊Dic5—41no—
121#685—41no—
122#685—41no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C2×#168—41no—
126C2×#168—41no—
127#534—51no—
128C2×#120—101no—
129#481—101no—
130#480—101no—
131C2×#99—101no—
132#399C2×D511yescharacteristic
133#397—21no—
134#397C2×D511yescharacteristic
135#396—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#379—21no—
140#379C2×D511yescharacteristic
141#342—51no—
142#327—101no—
143#327—101no—
144#323—51no—
145#323—51no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—22no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—42no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—42no—
156C23×C5—42no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—81no—
161C23×C5—82no—
162C23×C5—81no—
163C23×C5—82no—
164C23×C5—84no—
165C23×C5—81no—
166C23×C5#12011yescharacteristic
167C23×C5#13511yescharacteristic
168C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—81no—
173C22×D5—81no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C22⋊D5—81no—
194C22⋊D5—81no—
195C22⋊D5—88no—
196C22⋊D5—81no—
197C22⋊D5—81no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5—81no—
204D20—81no—
205D20—81no—
206#168—81no—
207#168—81no—
208C25C22⋊D511yescharacteristic
209C22×D4—101no—
210C22×D4—201no—
211#123—201no—
212#121—101no—
213#121—101no—
214#120—201no—
215#120—202no—
216#120—202no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
220C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—201no—
231C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234#107—201no—
235#106—201no—
236#102—201no—
237#102—201no—
238#99—202no—
239C22⋊C8—101no—
240C22⋊C8—101no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95C22⋊D511yescharacteristic, complemented
245#95C22⋊D511yescharacteristic, complemented
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5—42no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—44no—
257C22×C5—42no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5—82no—
262C22×C5—82no—
263C22×C5—82no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5#44911yescharacteristic
267C22×C5#45311yescharacteristic
268C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×D5—82no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—161no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—81no—
277C4×C5—81no—
278C4×C5—81no—
279C4×C5—81no—
280C4×C5—81no—
281Dic5—82no—
282Dic5—81no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—81no—
290C24—101no—
291C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
292C2×D4—101no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—204no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—402no—
302C2×D4—402no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
312C2×C8—201no—
313C2×C8—201no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—101no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—102no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—204no—
335C22⋊C4—201no—
336C42—81no—
337C2×C5—21no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—41no—
340C2×C5—41no—
341C2×C5—82no—
342C2×C5#160011yescharacteristic
343C2×C5#219711yescharacteristic
344C2×C5#220011yescharacteristic
345D5—161no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—81no—
361C23—82no—
362C23—81no—
363C23—82no—
364C23—84no—
365C23—81no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23—401no—
370C23—401no—
371C23#409511yescharacteristic
372C23#409611yescharacteristic
373C23#409911yescharacteristic
374D4—401no—
375D4—401no—
376D4—401no—
377D4—401no—
378D4—408no—
379D4—401no—
380D4—401no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—401no—
405C2×C4—401no—
406C8—401no—
407C8—401no—
408C5#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—402no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22—401no—
433C22—801no—
434C22#6552711yescharacteristic
435C22#6553011yescharacteristic
436C22#6553311yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—402no—
445C4—401no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—801no—
452C2#1060267711yescharacteristic
453C2#1060271511yescharacteristic
454C2#1060274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2735C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10600293C2
hypercenter#2735D5
hypocenterC5#12192
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2735C2semidirect
2. #10600507C2semidirect
3. #10600501C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10598140C2semidirect
7. #10598113C2semidirect
33. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
34. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
57. C5×#95D4semidirect
58. C5×#95D4semidirect
66. #2735D5semidirect
219. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
220. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
244. #95C22⋊D5semidirect
245. #95C22⋊D5semidirect
408. C5#12192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#27352
#106005072
#106005012
#106002932
#105981422
#105981402
#105981132
#121925