Finite Group Databasebeta

← #12011949

Subgroups — #12011949

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599758C211yesmaximal, characteristic
4#10598905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65827C2211yescharacteristic
9C2×#4028—21no—
10C5×#397C2211yescharacteristic
11#65283—21no—
12#65256—21no—
13#65244—21no—
14#65244C2211yescharacteristic
15C2×#3938—21no—
16#65240—21no—
17#65238C2211yescharacteristic
18#65024—21no—
19#64963—21no—
20#64959—21no—
21#64958—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12192—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20—41no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
37#4076—21no—
38#4076—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—41no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50#4032—41no—
51#4028—42no—
52#4028—41no—
53#4028—42no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95D411yescharacteristic, complemented
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊#168—21no—
61#3953—41no—
62#3949—41no—
63#3941—41no—
64#3939—41no—
65#3938—42no—
66#2735—51no—
67#2021—51no—
68#1613—51no—
69#1607—51no—
70#1352—51no—
71#1344D511yescharacteristic, complemented
72#1316—51no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—41no—
80C23×D5—41no—
81C23×D5—81no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—44no—
100C2×D20—82no—
101C2×D20—82no—
102C2×C5×C8—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—22no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic5—41no—
110C22⋊Dic5—81no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113#685—42no—
114#685—42no—
115#685—44no—
116#685—81no—
117#685—81no—
118#685—81no—
119#685—81no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5—81no—
124#683—81no—
125C4×Dic5—81no—
126C2×#168—41no—
127#534—51no—
128C2×#120—101no—
129#481—101no—
130#480—101no—
131C2×#99—101no—
132#399—51no—
133#397—101no—
134#397C2×D511yescharacteristic
135#396—101no—
136#388—101no—
137#388—101no—
138#388—101no—
139#379—51no—
140#379—101no—
141#342C2×D511yescharacteristic
142#327—101no—
143#327—101no—
144#323—51no—
145#323C2×D511yescharacteristic
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5#12011yescharacteristic
151C23×C5#13511yescharacteristic
152C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22×D5—22no—
154C22×D5—42no—
155C22×D5—42no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—82no—
167C22×D5—81no—
168C22×D5—84no—
169C22×D5—82no—
170C22×D5—81no—
171C22×D5—81no—
172C22×D5—81no—
173C22×D5—81no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5—81no—
187C22⋊D5—81no—
188C22⋊D5—81no—
189C22⋊D5—81no—
190C22⋊D5—81no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203D20—81no—
204D20—81no—
205D20—88no—
206C5×C8—81no—
207#168—81no—
208C25—51no—
209C22×D4—101no—
210C22×D4—201no—
211#123—201no—
212#121—101no—
213#121—101no—
214#120—202no—
215#120—201no—
216#120—202no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—201no—
232C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
233C2×C42—101no—
234#107—201no—
235#106—201no—
236#102—201no—
237#102—201no—
238#99—202no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—101no—
241#95—21no—
242#95—51no—
243#95—101no—
244#95—101no—
245#95D2011yescharacteristic, complemented
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5#44911yescharacteristic
256C22×C5#45311yescharacteristic
257C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×D5—42no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—44no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—82no—
265C2×D5—82no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—82no—
269C2×D5—82no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—161no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—81no—
277C4×C5—82no—
278C4×C5—81no—
279Dic5—81no—
280Dic5—81no—
281Dic5—81no—
282Dic5—81no—
283C24—101no—
284C24—101no—
285C24—101no—
286C24—101no—
287C24—201no—
288C24—201no—
289C24—202no—
290C24—401no—
291C24D4×D511yescharacteristic
292C2×D4—101no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—204no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—402no—
302C2×D4—402no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4C2×D2011yescharacteristic
311C22×C4D4×D511yescharacteristic
312C2×C8—41no—
313C2×C8—201no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—201no—
318C4⋊C4—401no—
319C4⋊C4—401no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—201no—
326C22⋊C4—201no—
327C22⋊C4—202no—
328C22⋊C4—202no—
329C22⋊C4—204no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—401no—
332C22⋊C4—401no—
333C22⋊C4—401no—
334C22⋊C4—401no—
335C22⋊C4—401no—
336C42—401no—
337C2×C5—21no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—41no—
340C2×C5—41no—
341C2×C5#160011yescharacteristic
342C2×C5#219711yescharacteristic
343C2×C5#220011yescharacteristic
344D5—82no—
345D5—161no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—102no—
351C23—202no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—202no—
358C23—202no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—401no—
364C23—402no—
365C23—401no—
366C23—402no—
367C23—401no—
368C23—401no—
369C23—401no—
370C23—404no—
371C23#402811yescharacteristic
372C23#405711yescharacteristic
373C23#406211yescharacteristic
374D4—401no—
375D4—401no—
376D4—408no—
377D4—401no—
378D4—401no—
379D4—401no—
380D4—401no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C8—81no—
407C8—401no—
408C5#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—202no—
419C22—202no—
420C22—204no—
421C22—202no—
422C22—401no—
423C22—401no—
424C22—402no—
425C22—402no—
426C22—402no—
427C22—402no—
428C22—401no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22—401no—
433C22—801no—
434C22#6503011yescharacteristic
435C22#6507011yescharacteristic
436C22#6511111yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—401no—
443C4—401no—
444C4—401no—
445C4—401no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—402no—
451C2—801no—
452C2#1059907811yescharacteristic
453C2#1059993211yescharacteristic
454C2#1059994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1344C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10599758C2
hypercenter#1344D5
hypocenterC5#12192
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609436C2semidirect
2. #10600501C2semidirect
4. #10598905C2semidirect
5. C5×#1344C2semidirect
6. #10597983C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
31. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
56. C5×#95D4semidirect
59. #3963D4semidirect
71. #1344D5semidirect
220. C2×C4⋊C4D20semidirect
245. #95D20semidirect
408. C5#12192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106094362
#106005012
#105997582
#105989052
C5×#13442
#105979832
#105979352
#121925